20xx年全國中考數(shù)學(xué)壓軸題全析全解1-資料下載頁
2025-08-13 10:41本頁面
【導(dǎo)讀】線CD把這張紙片剪成11ACD?直線2DB方向平移，當(dāng)點1D于點B重合時，停止平移.在平移過程中，11CD與2BC交于點E,1AC與222CDBC、分別交于點F、P.平移到如圖3所示的位置時，猜想圖中的1DE與2DF的數(shù)量關(guān)系，并證明。設(shè)平移距離21DD為x，11ACD?重疊部分面積為y，請寫出y與x的函數(shù)。關(guān)系式，以及自變量的取值范圍；若存在，求x的值；若不存在，請說明理由..因為1122CDCD∥，所以。，CD是斜邊上的中線，，所以由勾股定理，得?中，2C到2BD的距離就是ABC?的AB邊上的高，為245.的1BD邊上的高為h，由探究，得221BCDBED??C作CD⊥x軸于點D.[解]直線AB解析式為：y=33?＝21CD×AD＝223CD＝63．可得CD＝33．?！咴赗t△PＭO中，∠OPM＝30°，④若△POB∽△OBA(如圖)，則∠OBP=∠BAO＝30°，∠POM＝30°．。當(dāng)∠OPB＝Rt∠時，點P在ｘ軸上,不符合要求.以點A為圓心，AP為半徑作⊙A，試判斷BE與⊙A是否相切，并說明理由；當(dāng)⊙A與⊙C內(nèi)切時，10Rr??，所以R的變化范圍為151053R???
【正文】 ：（ 5n， 3n）， HM＝－ 3n， AM＝ n－ 5n＝－ 4n， ∴△ AMH 的面積＝ HM AM＝ 6n2； 而矩形 AOBC 的面積＝ 2n2，∴△ AMH 的面積∶矩形 AOBC 的面積＝ 3:1， 不隨著點 A 的位置的改變而改變． 1 （ 2020北京海淀） 如圖，已知⊙ O的直徑 AB 垂直于弦 CD 于 E，連結(jié) AD、 BD、 OC、OD，且 OD＝ 5。 （ 1）若 sin∠ BAD ? 35，求 CD 的長； （ 2）若 ∠ ADO：∠ EDO＝ 4： 1，求扇形 OAC（陰影部分）的面積（結(jié)果保留 ? ）。 [解 ] （ 1）因為 AB 是⊙ O 的直徑， OD＝ 5 所以∠ ADB＝ 90176。， AB＝ 10 在 Rt△ ABD 中， sin ∠ BAD BDAB? 又 sin∠ BAD ? 35，所以 BD10 35? ，所以 BD?6 AD AB BD? ? ? ? ?2 2 2 210 6 8 因為∠ ADB＝ 90176。， AB⊥ CD 所以 DE AB AD BD CE DE ，? ? 所以 DE ? ? ?10 8 6 所以 DE?245 所以 CD DE? ?2 485 （ 2）因為 AB 是⊙ O 的直徑， AB⊥ CD 所以 CB BD AC AD⌒ ⌒ ⌒ ⌒，? ? 所以∠ BAD＝∠ CDB，∠ AOC＝∠ AOD 因為 AO＝ DO，所以∠ BAD＝∠ ADO 所以∠ CDB＝∠ ADO 設(shè)∠ ADO＝ 4x，則∠ CDB＝ 4x 由∠ ADO：∠ EDO＝ 4： 1，則∠ EDO＝ x 因為∠ ADO＋∠ EDO＋∠ EDB＝ 90176。 所以 4 4 90x x x? ? ? ? 所以 x＝ 10176。 所以∠ AOD＝ 180176。－（∠ OAD＋∠ ADO）＝ 100176。 所以∠ AOC＝∠ AOD＝ 100176。 SO A C扇形 ? ? ? ?100360 5 125182? ? 1 （ 2020湖南長沙） 如圖 1，已知直線 12yx?? 與拋物線 21 64yx?? ? 交于 AB， 兩點． （ 1）求 AB， 兩點的坐標(biāo)； （ 2）求線段 AB 的垂直平分線的解析式； （ 3）如圖 2，取與線段 AB 等長的一根橡皮筋，端點分別固定在 AB， 兩處．用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖 P 在直線 AB 上方的拋物線上移動，動點 P 將與 AB， 構(gòu)成無數(shù)個三角形，這些三角形中是否存在一個面積最大的三角形？如果存在，求出最大面積，并指出此時 P 點的坐標(biāo)；如果不存在，請簡要說明理由． [解 ] （ 1）解：依題意得21 6412yxyx? ?? ????? ????解之得 126432xxyy? ? ?????? ? ??? (6 3) ( 4 2 )AB? ? ?， ， ， （ 2）作 AB 的垂直平分線交 x 軸， y 軸于 CD， 兩點，交 AB 于 M （如圖 1） 由（ 1）可知： 3 5 2 5OA OB?? 55AB?? 1522O M A B O B? ? ? ? y x O y x O P A 圖 2 圖 1 B B A y x O 圖 1 D M A C B Ｅ 過 B 作 BE x⊥ 軸， E 為垂足 由 BEO OCM△ ∽ △ ，得： 54O C O M OCO B O E? ? ?， ， 同理： 5 5 5002 4 2O D C D? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?， ， ， ， 設(shè) CD的解析式為 ( 0)y kx b k? ? ? 5 204 55 22kkbbb? ??? ???????????? ??? AB? 的垂直平分線的解析式為： 52 2yx??． （ 3）若存在點 P 使 APB△ 的面積最大，則點 P 在與直線 AB 平行且和拋物線只有一個交點的直線 12y x m?? ? 上，并設(shè)該直線與 x 軸， y 軸交于 GH， 兩點（如圖 2）． 2121 64y x myx? ? ? ?????? ? ? ??? 211 6042x x m? ? ? ? ? 拋物線與直線只有一個交點， 2114 ( 6 ) 024 m??? ? ? ? ? ?????， 2 5 2 3144mP??? ? ? ????， 在直線 1 2 524G H y x? ? ?： 中， 2 5 2 50024GH? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?， ， ， 25 54GH?? 設(shè) O 到 GH 的距離為 d ， y x O P A 圖 2 H G B 11221 25 5 1 25 252 4 2 2 4552GH d OG OHddAB GH??? ? ? ? ???，∥ P? 到 AB 的距離等于 O 到 GH 的距離 d ． ? S最 大 面 積 1 1 5 5 1 2 5552 2 2 4A B d? ? ? ? ?． 1 （ 2020廣東） 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形 OABC是等腰梯形， BC∥OA ， OA=7，AB=4， ∠ COA=60176。 ，點 P為 x軸上的 — 個動點，點 P不與點 0、點 A重合．連結(jié) CP，過點P作 PD交 AB于點 D． (1)求點 B的坐標(biāo)； (2)當(dāng)點 P運動什么位置時， △OCP 為等腰三角形，求這時點 P的坐標(biāo)； (3)當(dāng)點 P 運動什么位置時，使得 ∠ CPD=∠OAB ，且ABBD =85 ， 求這時點 P的坐標(biāo) 。 [解 ] (1)作 BQ⊥ x軸于 Q. ∵ 四邊形 ABCD 是等腰梯形 , ∴∠ BAQ＝∠ COA＝ 60176。 在 RtΔ BQA中 ,BA=4, ∴ BQ=AB sin∠ BAO=4 sin60176。 = 32 AQ=AB cos∠ BAO=4 cos60176。 =2, ∴ OQ=OAAQ=72=5 ∵點 B在第一象限內(nèi) , ∴點 B的的坐標(biāo)為 (5, 32 ) (2)若 Δ OCP 為等腰三角形 ,∵∠ COP=60176。 , 此時Δ OCP為等邊三角形或是頂角為 120176。的等腰三角形 若Δ OCP為等邊三角形 ,OP=OC=PC=4,且點 P在 x軸的正半軸上 , ∴點 P的坐標(biāo)為 (4,0) 若Δ OCP是頂角為 120176。的等腰三角形 ,則點 P在 x軸的負(fù)半軸上 ,且 OP=OC=4 ∴點 P的坐標(biāo)為 (4,0) ∴點 P的坐標(biāo)為 (4,0)或 (4,0) (3)若∠ CPD=∠ OAB ∵∠ CPA=∠ OCP+∠ COP 而∠ OAB=∠ COP=60176。 , ∴∠ OCP=∠ DPA 此時Δ OCP∽ Δ ADP ∴ APOCADOP? ∵ 85?ABBD ∴ 2585 ?? ABBD , AD=ABBD=425 =23 AP=OAOP=7OP ∴OPOP ?? 7 423 得 OP=1或 6 ∴點 P坐標(biāo)為 (1,0)或 (6,0)
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