20xx年高考數學天津理科全解全析包括選擇填空都有詳細解析-資料下載頁
2025-08-12 08:33本頁面
【導讀】易判斷公共區(qū)域為三角形區(qū)域，求三個頂點坐標為(0,1)、(2,3)、(1,0)，將(2,3)代。的離心率為3,且它的一條準線與拋物線24yx?從而排除A、B、D，故選C. 為兩個平面.下列四個命題中，正確的命題是(). 所成的角相等，則ba∥a∥,b?時就不一定；對于B只需找個???.若()fx在區(qū)間[1,2]上是減函數，可知()fx圖象關于x1?對稱，可得到()fx為周期函數且。ka是1a與2ka的等比中項可得12kkaaa??na為等差數列可得。二.填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分，把答案填在題中橫線上.的二項展開式中3x的系數為5,2則a?時得到3x項的系數。長方體外接球直徑長等于長方體體對角線長，即222212314R????na的公差d是2，前n項的和為,nS則22limn. 相交于,AB兩點，則直線AB的方程是。兩圓方程作差得30xy??是邊BC上一點，2,DCBD則。又,ADBC夾角大小為ADB?
【正文】 圓上的兩個動點 , 12OQ OQ? , 過原點 O 作直線 12 的垂線 ,OD 垂足為 ,D 求點 D 的軌跡方程 . 第 12 頁 共 14 頁 【分析】 (I)證法一：由題設 2 1 2AF FF? 及 12( , 0), ( , 0),F c F c? 不妨設點 (, ),Acy 其中 ? 由于點 A 在橢圓上，有 22221,ycab??即 222? ?? 解得 2,by a? 從而得到 2,.bAca?????? 直線 1AF 的方程為 2 ( ),2by x cac??整理得 222 x acy b c? ? ? 由題設，原點 O 到直線 1AF 的距離為11| |,3OF即 24 2 2 ,3 4c b cb a c? ? 將 2 2 2c a b??代入上式并化簡得 222,ab? 即 ? 證法二：同證法一，得到點 A 的坐標為 2,.bca?????? 過點 O 作 1,OB AF? 垂足為 ,b 易知 1FBO? ～ 12,FFA? 故 211|||| .| | | |FABOOF F A? 由橢圓定義得 12| | | | 2 ,AF AF a??又11| | | |,3BO OF?所以 2212| | | |1 ,3 | | 2 | |F A F AF A a F A?? ? 解 得2| | ,2aFA?而2| | ,2aFA?而 22| | ,bFA a?得 2 ,2baa? 即 ? （ II）解法一：設點 D 的坐標為 00( , ).xy 當 0 0y? 時，由 12OD ? 知，直線 12 的斜率為00,xy? 所以直線 12 的方程為 0000 ( ) ,xy x x yy? ? ? ?或 ,y kx m?? 其中 2000,.xxk m yyy? ? ? ? 點 1 1 1 2 2 2( , ), ( , )Q x y Q x y的坐標滿足方程組2 2 2,2 2 .y kx mx y b????? ????① ② 將①式代入②式，得 2 2 22 ( ) 2 .x kx m b? ? ? 整理得 2 2 2 2(1 2 ) 4 2 2 0 .k x k m x m b? ? ? ? ?于是 12 24 ,12kmxx k? ? ? ? 2212 222..12mbxx k?? ? ③ 由①式得 1 2 1 2( )( )y y kx m kx m? ? ?221 2 1 2()k x x km x x m? ? ? ? 2222222 2 4..1 2 1 2m b k mk k m mkk??? ? ???3 2 222 .12m b kk?? ? ④ 第 13 頁 共 14 頁 由 12OQ OQ? 知 1 2 1 2 x y y??將③式和④式代入得 2 2 2 223 2 2 0,12m b b kk?? ?? 2 2 23 2 (1 ).m b k?? 將 2000,xxk m yyy? ? ? ?代入上式，整理得 2 2 2002 .3x y b?? 當 0 0y? 時，直線 12 的方程為 ? 點 1 1 0 2 2 2( , ), ( , )Q x y Q x y的坐標滿足方程組 02 2 2,2 2 .xxx y b???? ???? 所以 2201 2 0 1 , 2 2,.2bxx x x y ?? ? ? ? 由 12OQ OQ? 知 1 2 1 2 0,x x y y??即 222 00 2 0,2bxx ???解得 220 23xb? 這時，點 D 的坐標仍滿足 2 2 2002 .3x y b?? 綜上，點 D 的軌跡方程為 2 2 22 .3x y b?? 解法二：設點 D 的坐標為 00( , ).xy 直線 OD 的方程為 000,y x x y??由 12,OD ? 垂足為 ,D可知直線 12 的方程為 220 0 0 0 .x x y y x y? ? ?記 2200m x y??（顯然 0).m? 點1 1 0 2 2 2( , ), ( , )Q x y Q x y的坐標滿足方程組 002 2 2,2 2 .x x y y mx y b???????①② 由①式得 00y y m x x?? ③ 由②式得 2 2 2 2 2 20 0 02 2 .y x y y y b?? ④ 將③式代入④式得2 2 2 2 20 0 02 ( ) 2 ,y x m x x y b? ? ? 整理得 2 2 2 2 2 20 0 0 0( 2 ) 4 2 2 0 .x y x m x x m b y? ? ? ? ?于是 2 2 2012 220202 .2m b yxx xy?? ? ⑤ 由①式得 x m y y?? ⑥ 由②式得 2 2 2 2 2 20 0 02 2 .x x x y x b?? ⑦ 將⑥式代入⑦式得 2 2 2 2 20 0 0( ) 2 2 ,m y y x y x b? ? ? 整理得 2 2 2 2 2 20 0 0 0( 2 ) 2 2 0 .x y y m y y m b x? ? ? ? ?于是 2 2 2012 22020 .2m b xyy xy?? ? ⑧ 第 14 頁 共 14 頁 由 12OQ OQ? 知 1 2 1 2 x y y??將⑤式和⑧式代入得 2 2 2 2 2 2002 2 2 20 0 0 02 2 2 0,22m b y m b xx y x y?????? 2 2 2 2020 2 ( ) 0 .m b x y? ? ? 將 2200m x y??代入上式，得 2 2 2002 .3x y b?? 所以，點 D 的軌跡方程為 2 2 22 .3x y b?? 【考點 】本小題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質、直線方程、求曲線的方程等基礎知識，考查曲線和方程的關系等解析幾何的基本思想方法及推理、運算能力 .
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