全國中考數(shù)學(xué)壓軸題集錦試卷doc(編輯修改稿)
2025-05-01 03:22 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 由于，易證：， 即解得 于是 綜上所述，當(dāng)時， 當(dāng)時， 法二：連結(jié)，并過作于點，在與中， 即 法三：過作于點，在中， 于是在與中 即（2006湖北宜昌）如圖，點O是坐標(biāo)原點，點A（n，0）是x軸上一動點(n＜0）以AO為一邊作矩形AOBC，點C在第二象限，且OB＝2OA．矩形AOBC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90o得矩形AGDE．過點A的直線y＝kx＋m 交y軸于點F，F(xiàn)B＝FA．拋物線y=ax2+bx+c過點E、F、G且和直線AF交于點H，過點H作HM⊥x軸，垂足為點M．(1)求k的值；(2)點A位置改變時，△AMH的面積和矩形AOBC 的面積的比值是否改變？說明你的理由．[解] （1）根據(jù)題意得到：E（3n，0）， G（n，－n）當(dāng)x＝0時，y＝kx＋m＝m，∴點F坐標(biāo)為（0，m）∵Rt△AOF中，AF2＝m2＋n2，∵FB＝AF，∴m2＋n2＝(2n－m)2，化簡得：m＝－， 對于y＝kx＋m，當(dāng)x＝n時，y＝0，∴0＝kn－，∴k＝ （2）∵拋物線y=ax2+bx+c過點E、F、G，∴ 解得：a＝，b＝－，c＝－ ∴拋物線為y=x2－x－ 解方程組： 得：x1＝5n，y1＝3n；x2＝0，y2＝－ ∴H坐標(biāo)是：（5n，3n），HM＝－3n，AM＝n－5n＝－4n，∴△AMH的面積＝HMAM＝6n2； 而矩形AOBC 的面積＝2n2，∴△AMH的面積∶矩形AOBC 的面積＝3:1，不隨著點A的位置的改變而改變． 1（2006湖南長沙）如圖1，已知直線與拋物線交于兩點．（1）求兩點的坐標(biāo)；（2）求線段的垂直平分線的解析式；（3）如圖2，取與線段等長的一根橡皮筋，端點分別固定在兩處．用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖在直線上方的拋物線上移動，動點將與構(gòu)成無數(shù)個三角形，這些三角形中是否存在一個面積最大的三角形？如果存在，求出最大面積，并指出此時點的坐標(biāo)；如果不存在，請簡要說明理由．PA圖2圖1[解]（1）解：依題意得解之得 （2）作的垂直平分線交軸，軸于兩點，交于（如圖1）圖1DMACBＥ 由（1）可知： 過作軸，為垂足 由，得：， 同理： 設(shè)的解析式為 的垂直平分線的解析式為：．（3）若存在點使的面積最大，則點在與直線平行且和拋物線只有一個交點的直線上，并設(shè)該直線與軸，軸交于兩點（如圖2）． 拋物線與直線只有一個交點， ，PA圖2HGB 在直線中， 設(shè)到的距離為， 到的距離等于到的距離． ．1（2006北京海淀）如圖，已知⊙O的直徑AB垂直于弦CD于E，連結(jié)AD、BD、OC、OD，且OD＝5。 （1）若，求CD的長； （2）若 ∠ADO：∠EDO＝4：1，求扇形OAC（陰影部分）的面積（結(jié)果保留）。[解]（1）因為AB是⊙O的直徑，OD＝5 所以∠ADB＝90176。，AB＝10 在Rt△ABD中， 又，所以，所以 因為∠ADB＝90176。，AB⊥CD 所以 所以 所以 所以 （2）因為AB是⊙O的直徑，AB⊥CD 所以 所以∠BAD＝∠CDB，∠AOC＝∠AOD 因為AO＝DO，所以∠BAD＝∠ADO 所以∠CDB＝∠ADO 設(shè)∠ADO＝4x，則∠CDB＝4x 由∠ADO：∠EDO＝4：1，則∠EDO＝x 因為∠ADO＋∠EDO＋∠EDB＝90176。 所以 所以x＝10176。 所以∠AOD＝180176。－（∠OAD＋∠ADO）＝100176。 所以∠AOC＝∠AOD＝100176。 1（2006山東德州）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為矩形，點的坐標(biāo)分別為，動點分別從同時出發(fā)，以每秒1個單位的速度運動．其中，點沿向終點運動，點沿向終點運動，過點作，交于，連結(jié)，已知動點運動了秒．（1）點的坐標(biāo)為（ ， ）（用含的代數(shù)式表示）；（2）試求面積的表達式，并求出面積的最大值及相應(yīng)的值；ＮBAMPCO（3）當(dāng)為何值時，是一個等腰三角形？簡要說明理由．[解] （1）由題意可知，，點坐標(biāo)為． （2）設(shè)的面積為，在中，邊上的高為，其中． ． 的最大值為，此時． （3）延長交于，則有．ＮBAMPCOＱ①若，．，． ②若，則，． ③若，則．，在中，．，． 綜上所述，或，或． 1（2006江蘇常州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點O為圓心，2為半徑畫⊙O，P是⊙O上一動點，且P在第一象限內(nèi)，過點P作⊙O的切線與軸相交于點A，與軸相交于點B。（1）點P在運動時，線段AB的長度在發(fā)生變化，請寫出線段AB長度的最小值，并說明理由；（2）在⊙O上是否存在一點Q，使得以Q、O、A、P為頂點的四邊形時平行四邊形？若存在，請求出Q點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。[解] （1）線段AB長度的最小值為4 理由如下： 連接OP 因為AB切⊙O于P，所以O(shè)P⊥AB 取AB的中點C，則 當(dāng)時，OC最短， 即AB最短，此時 （2）設(shè)存在符合條件的點Q， 如圖①，設(shè)四邊形APOQ為平行四邊形，因為四邊形APOQ為矩形又因為所以四邊形APOQ為正方形所以，在Rt△OQA中，根據(jù)，得Q點坐標(biāo)為（）。 如圖②，設(shè)四邊形APQO為平行四邊形因為OQ∥PA，所以，又因為所以，因為 PQ∥OA，所以 軸。設(shè)軸于點H，在Rt△OHQ中，根據(jù)，得Q點坐標(biāo)為（）所以符合條件的點Q的坐標(biāo)為（）或（）。1（2006福建泉州）如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為原點，A（4，12）為雙曲線（x0）上的一點.⑴求k的值；⑵過雙曲線上的點P作PB⊥x軸于B，連接OP，若Rt△OPB兩直角邊的比值為，試求點P的坐標(biāo).yAOx⑶分別過雙曲線上的兩點PP2，作P1B1⊥x軸于B1，P2B2⊥x軸于B2，連結(jié)OP△OP1BRt△OP2B2的周長分別為ll2，內(nèi)切圓的半徑分別為rr2,若，試求的值.[解] （1）依題意得 12=，k = 48 （2）由（1）得雙曲線解析式為 設(shè)P（m，n）∴ 即 當(dāng)時，即 可設(shè)，.∴4= 48，解得 ∴，∴P（，）當(dāng)時，同理可求得P（，）（3）在Rt△OP1B1中，設(shè)OB1=，P1B1=，OP1=，則P1（，），由（2）得=48；yPOxB在Rt△OP2B2中，設(shè)OB2=，P2B2=，OP2=，則P2（，），由（2）得=48.∵ ∴ 即=故
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