【正文】 BC=CD，∠BCM=∠CDN=90176?！唷?+∠2=90176。∴∠1=∠3 又∵BC=CA，∠BCM=∠CAN=60176?！唷?+∠2=60176。請問結論BM＝CN是否還成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由。任務要求：（1）請你從①、②、③三個命題中選擇一個進行證明；（說明：選①做對得4分，選②做對得3分，選③做對得5分）(2)請你繼續(xù)完成下列探索：①請在圖3中畫出一條與CN相等的線段DH，使點H在正五邊形的邊上，且與CN相交所成的一個角是108186。則BM＝CN；然后運用類比的思想提出了如下命題：③如圖3，在正五邊形ABCDE中，M、N分別是CD、DE上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON＝108186。[解]（1）設l2的解析式為y=a(xh)2+k∵l2與x軸的交點A(2,0),C(2,0),頂點坐標是(0，4),l1與l2關于x軸對稱， ∴l(xiāng)2過A(2,0),C(2,0),頂點坐標是（0，4） ∴y=ax2+4 ∴0=4a+4 得 a=1 ∴l(xiāng)2的解析式為y=x2+4 (2)設B(x1 ,y1) ∵點B在l1上 ∴B(x1 ,x124) ∵四邊形ABCD是平行四邊形，A、C關于O對稱 ∴B、D關于O對稱 ∴D(x1 ,x12+4). 將D(x1 ,x12+4)的坐標代入l2：y=x2+4 ∴左邊=右邊 ∴點D在l2上. (3)設平行四邊形ABCD的面積為S,則 S=2*S△ABC =AC*|y1|=4|y1| ，y1＞0 ∴S=4y1 ,它是關于y1的正比例函數(shù)且S隨y1的增大而增大， ∴S既無最大值也無最小值 ，4≤y1＜0 ∴S=4y1 ,它是關于y1的正比例函數(shù)且S隨y1的增大而減小， ∴當y1 =4時，S由最大值16，但他沒有最小值 此時B(0,4)在y軸上，它的對稱點D也在y軸上. ∴AC⊥BD ∴平行四邊形ABCD是菱形 此時S最大=16. （2006山東濰坊）已知二次函數(shù)圖象的頂點在原點，對稱軸為軸．一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象交于兩點（在的左側），且點坐標為．平行于軸的直線過點．（1）求一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式；（2）判斷以線段為直徑的圓與直線的位置關系，并給出證明；（3）把二次函數(shù)的圖象向右平移個單位，再向下平移個單位，二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點，一次函數(shù)圖象交軸于點．當為何值時，過三點的圓的面積最?。孔钚∶娣e是多少？[解]（1）把代入得，一次函數(shù)的解析式為； 二次函數(shù)圖象的頂點在原點，對稱軸為軸，設二次函數(shù)解析式為，把代入得，二次函數(shù)解析式為． （2）由解得或，過點分別作直線的垂線，垂足為，則，直角梯形的中位線長為，過作垂直于直線于點，則， 的長等于中點到直線的距離的2倍，以為直徑的圓與直線相切．（3）平移后二次函數(shù)解析式為，令，得，過三點的圓的圓心一定在直線上，點為定點，要使圓面積最小，圓半徑應等于點到直線的距離，此時，半徑為2，面積為，設圓心為中點為，連，則，在三角形中，而，當時，過三點的圓面積最小，最小面積為． （2006江西）問題背景　　某課外學習小組在一次學習研討中，得到了如下兩個命題：①如圖1，在正三角形△ABC中，M、N分別是AC、AB上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON＝60186。．　　　 　 ∴　PM＝OM＝．∴　（，）（由對稱性也可得到點的坐標）．當∠OPB＝Rt∠時，點P在ｘ軸上,不符合要求.綜合得，符合條件的點有四個，分別是：（3，），（1，），（，），（，）．（2006重慶）如圖1所示，一張三角形紙片ABC，∠ACB=90176?！?OM＝OP＝；PM＝OM＝．∴（，）．方法二：設Ｐ（x ，x+），得OM＝x ，PM＝x+由∠BOP＝∠BAO,得∠POM＝∠ABO．∵tan∠POM=== ，tan∠ABOC==．∴x+＝x，解得x＝．此時，（，）． ④若△POB∽△OBA(如圖)，則∠OBP=∠BAO＝30176。,OP=OB=1．∴（1，）．當∠OPB＝Rt∠時③ 過點P作OP⊥BC于點P(如圖)，此時△PBO∽△OBA，∠BOP＝∠BAO＝30176。AD=CD．∴　＝CDAD＝＝．可得CD＝． ∴　AD=１，OD＝２．∴C（２，）．（３）當∠OBP＝Rt∠時，如圖 ①若△BOP∽△OBA，則∠BOP＝∠BAO=30176。(3)在第一象限內是否存在點P,使得以P,O,B為頂點的三角形與△,請求出所有符合條件的點P的坐標。2006年全國中考數(shù)學壓軸題集錦（2006浙江金華）如圖,平面直角坐標系中,直線AB與軸,軸分別交于A(3,0),B(0,)兩點, ,點C為線段AB上的一動點,過點C作CD⊥軸于點D.(1)求直線AB的解析式。(2)若S梯形OBCD＝,求點C的坐標。若不存在,請說明理由.[解] （1）直線AB解析式為：y=x+． （2）方法一：設點Ｃ坐標為（x，x+），那么OD＝x，CD＝x+．　　∴＝＝．由題意： ＝，解得（舍去）∴?。茫ǎ?，）方法二：∵　,＝，∴．由OA=OB，得∠BAO＝30176。BP=OB=3，∴（3，）． ②若△BPO∽△OBA，則∠BPO＝∠BAO=30176。過點P作PM⊥OA于點M．方法一： 在Rt△PBO中，BP＝OB＝，OP＝BP＝．∵ 在Rt△PＭO中，∠OPM＝30176?！螾OM＝30176。,AC=8,BC=（如圖2所示）.將紙片沿直線（AB）方向平移（點始終在同一直線上），當點于點B重合時，與交于點E,與分別交于點F、P.(1) 當平移到如圖3所示的位置時，猜想圖中的與的數(shù)量關系，并證明你的猜想；(2) 設平移距離為，與重疊部分面積為，請寫出與的函數(shù)關系式，以及自變量的取值范圍；（3）對于（2）中的結論是否存在這樣的的值，使重疊部分的面積等于原面積的.若存在，求x的值；若不存在，請說明理由. 圖1圖3圖2APCQBD[解] （1）.因為，所以.又因為，CD是斜邊上的中線，所以，即所以，所以所以，.同理：.又因為，（2）因為在中，所以由勾股定理，得即又因為，在中，到的距離就是的邊上的高，為.設的邊上的高為，由探究，得，所以.所以.又因為，所以.又因為，.所以 ，而所以(3) 存在. 當時，即整理，得解得，.即當或時，重疊部分的面積等于原面積的.（2006山東濟南）如圖1，已知中，．過點作，且，連接交于點．（1）求的長；（2）以點為圓心，為半徑作⊙A，試判斷與⊙A是否相切，并說明理由；（3）如圖2，過點作，垂足為．以點為圓心，為半徑作⊙A；以點為圓心，為半徑作⊙C．若和的大小是可變化的，并且在變化過程中保持⊙A和⊙C相切，且使點在⊙A的內部，點在⊙A的外部，求和的變化范圍．ABCPEEABCPＤ