全國中考數學壓軸題集錦試卷doc(參考版)
2025-04-07 03:22本頁面
【正文】 SN=（13－x）（27－2x）=2x2－53x＋351． （3）對于正方形MNPQ，①在AB邊上移動時，當0≤x≤1及13≤x≤14時，y取得最小值0；當x=7時，y取得最大值36． ②在BC邊上移動時，當14≤x≤15及27≤x≤28時，y取得最小值0；當x=21時，y取得最大值36． ③在CD邊上移動時，當28≤x≤29及41≤x≤42時，y取得最小值0；當x=35時，y取得最大值36． ④在DA邊上移動時，當42≤x≤43及55≤x≤56時，y取得最小值0；當x=49時，y取得最大值36． 。③當7≤x≤，如圖25，設FG與MQ交于T，則TQ=x－7，∴MT=MQ－TQ=6－（x－7）=13－x．∴y= MNMS=（x－1）（2x－1）=2x2－3x＋1． ②≤x≤7時，如圖24，設FG與MQ交于T，則TQ=7－x，∴MT=MQ－TQ=6－（7－x）=x－1．∴y=MNHMQNOP圖21ECBADFGHMQNOP當x=18時，y=18．圖23ECBADFGHMQNOPKST圖22ECBADFG 當x=2時，y=3；③如圖14－6，當7≤x≤，求y與x的函數關系式；∴APCQBDMRt△QMD∽Rt△ABC，從而，∵QD=CQ=4t，AC＝12，AB=20，∴QM=． 若PD∥AB，則，得，解得t＝．∴當t＝秒時，PD∥AB． （4）存在時刻t，使得PD⊥AB． 時間段為：2＜t≤3． 2（2006河北課改）圖14－1至圖14－7的正方形霓虹燈廣告牌ABCD都是2020的等距網格（每個小方格的邊長均為1個單位長），其對稱中心為點O．如圖14－1，有一個邊長為6個單位長的正方形EFGH的對稱中心也是點O，它以每秒1個單位長的速度由起始位置向外擴大（即點O不動，正方形EFGH經過一秒由66擴大為88；再經過一秒，由88擴大為1010；……），直到充滿正方形ABCD，再以同樣的速度逐步縮小到起始時的大小，然后一直不斷地以同樣速度再擴大、再縮?。碛幸粋€邊長為6個單位長的正方形MNPQ從如圖14－1所示的位置開始，以每秒1個單位長的速度，沿正方形ABCD的內側邊緣按A→B→C→D→A移動（即正方形MNPQ從點P與點A重合位置開始，先向左平移，當點Q與點B重合時，再向上平移，當點M與點C重合時，再向右平移，當點N與點D重合時，再向下平移，到達起始位置后仍繼續(xù)按上述方式移動）．正方形EFGH和正方形MNPQ從如圖14－1的位置同時開始運動，設運動時間為x秒，它們的重疊部分面積為y個平方單位．（1）請你在圖14－2和圖14－3中分別畫出x為2秒、18秒時，正方形EFGH和正方形MNPQ的位置及重疊部分（重疊部分用陰影表示），并分別寫出重疊部分的面積；（2）①如圖14－4，當1≤x≤，求y與x的函數關系式；（x＋5）－2（3－x ）＝x2＋x＋3 （0＜x＜3．（3）假設存在某一時刻x，使得四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13∶24．則S四邊形OAHP＝S△ABC∴x2＋x＋3＝68∴6x2＋85x－250＝0解得 x1＝， x2＝ －（舍去）．∵0＜x＜3，∴當x＝（s）時，四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13∶24．2（2006河北）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90176。FP＝FH－O 是△EFG斜邊上的中點．如圖②，若整個△EFG從圖①的位置出發(fā)，以1cm/s 的速度沿射線AB方向平移，在△EFG 平移的同時，點P從△EFG的頂點G出發(fā)，以1cm/s 的速度在直角邊GF上向點F運動，當點P到達點F時，點P停止運動，△EFG也隨之停止平移．設運動時間為x（s），FG的延長線交 AC于H，四邊形OAHP的面積為y（cm2)（不考慮點P與G、F重合的情況）．（1）當x為何值時，OP∥AC ?（2）求y與x 之間的函數關系式，并確定自變量x的取值范圍．（3）是否存在某一時刻，使四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13∶24？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由．（參考數據：1142 ＝12996，1152 ＝13225，1162 ＝ ＝， ＝， ＝）[解] （1）∵Rt△EFG∽Rt△ABC ，∴，．∴FG＝＝3cm． ∵當P為FG的中點時，OP∥EG ，EG∥AC ，∴OP∥AC．∴ x ＝＝3＝（s）．∴，OP∥AC ．（2）在Rt△EFG 中，由勾股定理得：EF ＝5cm．∵EG∥AH ，∴△EFG∽△AFH ．∴．∴．∴ AH＝（ x ＋5），FH＝（x＋5）．過點O作OD⊥FP ，垂足為 D ．∵點O為EF中點，∴OD＝EG＝2cm．∵FP＝3－x ，∴S四邊形OAHP ＝S△AFH －S△OFP＝∴拋物線應為： 拋物線與x軸有兩個交點且點A在B的左側，∴，得 （3）∵AB是⊙N的直徑，∴r = ， N（－2，0），又∵M（－2，4），∴MN = 4設直線與x軸交于點D，則D（2，0），∴DN = 4，可得MN = DN，∴，作NG⊥CM于G，在= r 即圓心到直線CM的距離等于⊙N的半徑∴直線CM與⊙N相切 （2006山東青島）如圖①，有兩個形狀完全相同的直角三角形ABC和EFG疊放在一起（點A與點E重合），已知AC＝8cm，BC＝6cm，∠C＝90176。即M過M點作y軸的垂線，垂足為Q，在所以，解得。（3） 若以AB為直徑作⊙N，請你判斷直線CM與⊙N的位置關系，并說明理由。,∴∠OCP=∠DPA此時ΔOCP∽ΔADP∴∵∴,AD=ABBD=4=AP=OAOP=7OP∴得OP=1或6∴點P坐標為(1,0)或(6,0).1（2006四川攀枝花）已知拋物線與y軸的交點為C，頂點為M，直線CM的解析式并且線段CM的長為（1） 求拋物線的解析式。的等腰三角形若ΔOCP為等邊三角形,OP=OC=PC=4,且點P在x軸的正半軸上,∴點P的坐標為(4,0)若ΔOCP是頂角為120176。=2,∴OQ=OAAQ=72=5∵點B在第一象限內,∴點B的的坐標為(5, )(2)若ΔOCP為等腰三角形,∵∠COP=60176。=AQ=AB在RtΔBQA中,BA=4,∴BQ=AB點P為x軸上的—個動點，點P不與點0、點A重合．連結CP，過點P作PD交AB于點D． (1)求點B的坐標； (2)當點P運動什么位置時，△OCP為等腰三角形，求這時點P的坐標；(3)當點P運動什么位置時，使得∠CPD=∠OAB，且=，求這時點P的坐標。 （2）由題意易知點、的坐標滿足方程：，即由于方程有兩個不相等的實數根，因此△，即………………….①由求根公式可知兩根為：，∴ 分兩種情況討論：第一種：點在點左邊，點在點的右邊∵∴
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