中考數(shù)學(xué)壓軸題100題精選(參考版)
2025-04-07 03:01本頁(yè)面
【正文】 ∴△ADQ∽△DPC …（1分）∴=設(shè)CD為x（0＜x＜3）則DQ=CQ－CD=4－x則= …………（1分）∴PC=(－x2+4x)=－(x－2)2+1≥1當(dāng)x=2時(shí)，PC最長(zhǎng)，此時(shí)PC=1 ………（1分）。 AC=4 ∴CQ=AQ=4∵∠PCD=∠ADP=90176?！唷螱CF=∠GCA+∠ACF=90176。 ∴AG=AC ∠AGC=∠ACG=45176。 ∴CF⊥BD ……（1分）（2）當(dāng)∠ACB=45176。 ∴∠BAD=∠CAF又 BA=CA ，AD=AF ∴△BAD≌△CAF∴CF=BD ∠ACF=∠ACB=45176。時(shí)，②當(dāng)∠RTP=60176?；?0176?；?0176。CO∴ ……………………………………………………4分（3）∵CO=1， ∴EF=EO=∴cos∠FEC= ∴∠FEC=60176。CO=|CE―EO|．∴ △MEC為直角三角形．∵ MG = CG，∴ EG= MC．………8分（3）（1）中的結(jié)論仍然成立，即EG=CG．其他的結(jié)論還有:EG⊥CG．……10分【012】解：（1）圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，圓的半徑為1，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為拋物線與直線交于點(diǎn)，且分別與圓相切于點(diǎn)和點(diǎn)，．點(diǎn)在拋物線上，將的坐標(biāo)代入，得： 解之，得：拋物線的解析式為：． 4分（2）拋物線的對(duì)稱軸為，OxyNCDEFBMAP． 6分連結(jié)，又，． 8分（3）點(diǎn)在拋物線上． 9分設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線為：，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得：，直線為：． 10分過(guò)點(diǎn)作圓的切線與軸平行，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，將代入，得：．點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，所以，點(diǎn)在拋物線上． 12分【013】解：（1）該拋物線過(guò)點(diǎn)，可設(shè)該拋物線的解析式為．將，代入，得解得此拋物線的解析式為． （3分）（2）存在． （4分）如圖，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，OxyABC41（第26題圖）DPME則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，．又，①當(dāng)時(shí)，即．解得（舍去），． （6分）②當(dāng)時(shí)，即．解得，（均不合題意，舍去）當(dāng)時(shí)，． （7分）類似地可求出當(dāng)時(shí)，． （8分）當(dāng)時(shí)，．綜上所述，符合條件的點(diǎn)為或或． （9分）（3）如圖，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．過(guò)作軸的平行線交于．由題意可求得直線的解析式為． （10分）點(diǎn)的坐標(biāo)為．． （11分）．當(dāng)時(shí)，面積最大．． （13分）【014】（1）解：∵點(diǎn)第一次落在直線上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，∴旋轉(zhuǎn)了.∴在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積為.……………4分（2）解：∵∥，∴,.∴.∴.又∵，∴.又∵,∴.∴.∴.∴旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)和平行時(shí)，正方形旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為.……………………………………………8分（3）答：值無(wú)變化. 證明：延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，則，∴.又∵，.∴.∴. （第26題）OABCMN又∵, ∴.∴.∴，∴.∴在旋轉(zhuǎn)正方形的過(guò)程中，值無(wú)變化. ……………12分【015】⑴設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=a(xh)2+k∵頂點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4，且過(guò)點(diǎn)(0，)∴y=a(x4)2+k ………………①又∵對(duì)稱軸為直線x=4，圖象在x軸上截得的線段長(zhǎng)為6 ∴A(1，0)，B(7，0)∴0=9a+k ………………②由①②解得a=，k=∴二次函數(shù)的解析式為：y=(x4)2－⑵∵點(diǎn)A、B關(guān)于直線x=4對(duì)稱 ∴PA=PB ∴PA+PD=PB+PD≥DB ∴當(dāng)點(diǎn)P在線段DB上時(shí)PA+PD取得最小值 ∴DB與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P設(shè)直線x=4與x軸交于點(diǎn)M ∵PM∥OD，∴∠BPM=∠BDO，又∠PBM=∠DBO∴△BPM∽△BDO∴ ∴∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4，)⑶由⑴知點(diǎn)C(4，)，又∵AM=3，∴在Rt△AMC中，cot∠ACM=，∴∠ACM=60o，∵AC=BC，∴∠ACB=120o①當(dāng)點(diǎn)Q在x軸上方時(shí)，過(guò)Q作QN⊥x軸于N 如果AB=BQ，由△ABC∽△ABQ有BQ=6，∠ABQ=120o，則∠QBN=60o ∴QN=3，BN=3，ON=10，此時(shí)點(diǎn)Q(10，)，如果AB=AQ，由對(duì)稱性知Q(2，)②當(dāng)點(diǎn)Q在x軸下方時(shí)，△QAB就是△ACB，此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(4，)，經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)(10，)與(2，)都在拋物線上 綜上所述，存在這樣的點(diǎn)Q，使△QAB∽△ABC 點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(10，)或(2，)或(4，)．【016】解：（1）設(shè)正比例函數(shù)的解析式為，因?yàn)榈膱D象過(guò)點(diǎn)，所以，解得．這個(gè)正比例函數(shù)的解析式為． （1分）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為．因?yàn)榈膱D象過(guò)點(diǎn)，所以，解得．這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為． （2分）（2）因?yàn)辄c(diǎn)在的圖象上，所以，則點(diǎn)． （3分）設(shè)一次函數(shù)解析式為．因?yàn)榈膱D象是由平移得到的，所以，即．又因?yàn)榈膱D象過(guò)點(diǎn)，所以，解得，一次函數(shù)的解析式為． （4分）（3）因?yàn)榈膱D象交軸于點(diǎn)，所以的坐標(biāo)為．設(shè)二次函數(shù)的解析式為．因?yàn)榈膱D象過(guò)點(diǎn)、和，所以 （5分） 解得這個(gè)二次函數(shù)的解析式為． （6分）（4）交軸于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)是，yxOCDBA336E如圖所示，．假設(shè)存在點(diǎn)，使．四邊形的頂點(diǎn)只能在軸上方， ．，．在二次函數(shù)的圖象上，．解得或．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，這時(shí)不是四邊形，故舍去，點(diǎn)的坐標(biāo)為． （8分）【017】解：（1）已知拋物線經(jīng)過(guò)， 解得所求拋物線的解析式為． 2分（2），可得旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的坐標(biāo)為 3分當(dāng)時(shí)，由得，可知拋物線過(guò)點(diǎn)將原拋物線沿軸向下平移1個(gè)單位后過(guò)點(diǎn)．平移后的拋物線解析式為：． 5分（3）點(diǎn)在上，可設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為將配方得，其對(duì)稱軸為． 6分yxCBAONDB1D1圖①①當(dāng)時(shí)，如圖①，此
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