【正文】 ∴ △ EFH≌ △ GAD， △ EFH∽ △ ABE …… 11 分 ∴ EH＝ AD＝ BC＝ b，∴ CH＝ BE，∴ EH AB＝ FHBE＝ FHCH ∴在 Rt△ FEH 中， tan∠ FCN＝ FHCH＝ EH AB＝ ba ∴當(dāng)點(diǎn) E 由 B 向 C 運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠ FCN 的大小總保持不變， tan∠ FCN＝ ba 【 060】解：（ 1）根據(jù)題意，得 4 2 036 6 0ac? ? ??? ? ? ??，解得143ac? ????? ?? ?拋物線的解 析式為 21 34y x x? ? ? ?，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ 2， 4） （ 2） (43)D， ，設(shè)直線 AD 的解析式為 ( 0)y kx b k? ? ? 直線經(jīng)過點(diǎn) ( 20)A?， 、 點(diǎn) (43)D，2043kbkb? ? ???? ???121kb? ????? ?? 1 12yx? ? ? （ 3）存在． 1(2 2 2 0)Q ? ， ， 2 ( 2 2 2 )Q ??， 0， 3(6 2 6 0)Q ? ， ， 4 (6 2 6 0)Q ? ， B A O C y x 第 26 題圖 Q4 Q3 Q1 Q2 P3 P1 P2 D C P4 。 ………… 8 分 （ 3）當(dāng)點(diǎn) E 由 B 向 C 運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠ FCN 的大小總保持不變，………… 9 分 理由是：作 FH⊥ MN 于 H G M C B y P A o x M B E A C N D F G H M B E A C N D F G 圖（ 1） H 由已知可得∠ EAG＝ ∠ BAD＝ ∠ AEF＝ 90186。 ∴ △ EFH≌ △ ABE ………… 7 分 ∴ FH＝ BE， EH＝ AB＝ BC，∴ CH＝ BE＝ FH ∵∠ FHC＝ 90186。∠ FEH+∠ AEB＝ 90186。 ………… 5 分 理由是：作 FH⊥ MN 于 H ∵∠ AEF＝ ∠ ABE＝ 90186。∴四邊形 OABC 是矩形． 【 057】 (1) )6,0(),0,8( BA (2)∵ 8?OA ， 6?OB ，∴ 10?AB 當(dāng)點(diǎn) P 在 OB 上運(yùn)動(dòng)時(shí)， tOP?1 ， ttOPOAS 482121 1 ?????? ； 當(dāng)點(diǎn) P 在 BA 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，作 OADP ?2 于點(diǎn) D ， 有 ABAPBODP 22 ? ∵ ttAP ????? 161062 ，∴ 5 3482 tDP ?? ∴ 51925125 34882121 2 ?????????? ttDPOAS （ 3）當(dāng) 124?t 時(shí)， 3?t ， )3,0(1P ， 此時(shí)，過 AOP? 各頂點(diǎn)作對(duì)邊的平行線，與坐標(biāo)軸無第二個(gè)交點(diǎn)，所以點(diǎn) M 不存在； 當(dāng) 125192512 ??? t 時(shí)， 11?t ， )3,4(2P ，此時(shí)， )3,0(1M 、 )6,0(2 ?M 【 058】解：（ 1）令 0y? ，得 2 10x ?? 解得 1x?? ，令 0x? ，得 1y?? ∴ A( 1,0)? B(1,0) C(0, 1)? 3 分 （ 2）∵ OA=OB=OC=1 ∴ ? BAC=? ACO=? BCO=45 E y P A o ∵ AP∥ CB，∴ ? PAB=45 ，過點(diǎn) P 作 PE? x 軸于 E， 則 ? APE 為等腰直角三角形 令 OE=a ，則 PE= 1a? ∴ P( , 1)aa? ∵點(diǎn) P 在拋物線 2 1yx??上 ∴ 211aa? ? ? 解得 1 2a? ， 2 1a?? （不合題意，舍去） ∴ PE=3 4 分 ∴四邊形 ACBP 的面積 S =12 AB?OC+12 AB?PE= 112 1 2 3 422? ? ? ? ? ? 5 分 (3)． 假設(shè)存在∵ ? PAB=? BAC =45 ∴ PA ? AC ∵ MG? x 軸于點(diǎn) G， ∴ ? MGA=? PAC =90 在 Rt△ AOC 中， OA=OC=1 ∴ AC= 2 ，在 Rt△ PAE 中， AE=PE=3 ∴ AP= 32 6 分 設(shè) M 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 m ，則 M 2( , 1)mm? ①點(diǎn) M 在 y 軸左側(cè)時(shí)，則 1m?? (ⅰ ) 當(dāng) ? AMG ∽ ? PCA 時(shí)，有 AGPA =MGCA ∵ AG= 1m??， MG= 2 1m? 即2113 2 2mm? ? ?? 解得 1 1m?? （舍去） 2 23m? （舍去）……… 7 分 (ⅱ ) 當(dāng) ? MAG ∽ ? PCA 時(shí)有 AGCA =MGPA G M C B y P A o x 即 2112 3 2mm? ? ?? ，解得： 1m?? （舍去） 2 2m?? ∴ M( 2,3)? 8 分 ② 點(diǎn) M 在 y 軸右側(cè)時(shí)，則 1m? (ⅰ ) 當(dāng) ? AMG ∽ ? PCA 時(shí)有 AGPA =MGCA ∵ AG= 1m? ， MG= 2 1m? ∴ 2113 2 2mm??? 解得 1 1m?? （舍去） 2 43m? ∴ M 47( , )39 (ⅱ ) 當(dāng) ? MAG∽ ? PCA 時(shí)有 AGCA =MGPA 即 2112 3 2mm??? 解得： 1 1m?? （舍去） 2 4m? ∴ M(4,15) ∴存在點(diǎn) M，使以 A、 M、 G三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與 ? PCA 相似， M 點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( 2,3)? ， 47( , )39 ， (4,15) 【 059】解：（ 1）∵四邊形 ABCD 和四邊形 AEFG 是 正方形 ∴ AB=AD， AE=AG，∠ BAD＝ ∠ EAG＝ 90186。20 2 ??? ．又∵ acb 22? ，∴ 39。2 ． 又∵拋物線 F′經(jīng)過點(diǎn) D（ 0,2ab? ），∴ cabbaba ????? )2(39。；， BC D CAO?△ ≌ △ ， 12BD OC C D OA? ? ? ? ?， B A D C O M N x y P1 P2 ?點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 ( 31)?， ； 4 分 （ 2）拋物線 2 2y ax ax? ? ? 經(jīng)過點(diǎn) ( 31)B?， ，則得到 1 9 3 2aa? ? ? ， 5 分 解得 12a? ，所以拋物線的解析式為 211 222y x x? ? ?； 7 分 （ 3）假設(shè)存在點(diǎn) P ，使得 ACP△ 仍然是以 AC 為直角邊的等腰直角三角形： ① 若以點(diǎn) C 為直角頂點(diǎn)； 則延長(zhǎng) BC 至點(diǎn) 1P ，使得 1PC BC? ，得到等腰直角三角形 1ACP△ ， 8 分 過點(diǎn) 1P 作 1PM x? 軸，1 1 190C P B C M C P B C D P M C B D C? ? ? ? ? ? ? ?， ， 176。 176。238。239。239。 221 4xy ， ．236。 =239。237。 =239。 ∴∠ CFB=45176。238。239。239。 22 ，236。 =239。237。 =239。 ∴∠ EBO=45176。 9 分 方法二： O A C O E D A E P P C DS S S S S? ? ? ?△ △ △ △ = ? ?1 1 3 1 3 4 13 2 3 2 12 2 2 2 2 3 2m m m m??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????? = ? ? 223 3 3 314 2 4 4m m m? ? ? ? ? ?，∵ 3 04??∴當(dāng) 1m? 時(shí)， 34S ?最 大 ] = 23342mm??，∵ 3 04??∴當(dāng) 1m? 時(shí)， 3 3 34 2 4S ? ? ? ?最 大 3 分 （ 2）連結(jié) AC 、 BC .因?yàn)?BC 的長(zhǎng)度一定，所以 PBC△ 周長(zhǎng)最小，就是使PC PB? 最小 .B 點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是 A 點(diǎn)， AC 與對(duì)稱軸 1x?? 的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn) P . 設(shè)直線 AC 的表達(dá)式為 y kx b??則 302kbb? ? ??? ??? ，解得 232kb? ????? ??? ∴此直線的表達(dá)式為 2 23yx?? ? ． 把 1x?? 代入得 43y?? ∴ P 點(diǎn)的坐標(biāo)為 413????????， （ 3） S 存在最大值，理由：∵ DE PC∥ ， 即 DE AC∥ ． ∴ OED OAC△ ∽ △ ．∴ OD OEOC OA? ， 即 2 23m OE? ? ． ∴ 333322O E m A E O E m? ? ? ?， ， 方法一：連結(jié) OP ， O E D P O E P O D O E DP D O ES S S S S S? ? ? ? ?△ △ △ △四 邊 形 = ? ? ? ?1 3 4 1 1 33 2 1 3 22 2 3 2 2 2m m m m? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?[來源 :Z。 ５分 ∵ 11 4A M A G M G A M? ? ? ?5， = ．4∴ 15AMBN? ． ． 在 BCE△ 與 NGM△ 中 90EBC M N GBC N GC N G M? ? ??????? ? ? ??，176。 3 分 如圖（ 1－ 2），過點(diǎn) N 做 NG CD∥ ， 交 AD 于點(diǎn) G ，連接 BE． N 圖（ 11） A B C D E F M N A B C D E F M G ∵ AD BC∥ ， ∴ 四邊形 GDCN 是平行四邊形． ∴ NG CD BC??． 同理，四邊形 ABNG 也是平行四邊形． ∴ 54AG BN??． ∵ 90MN BE EB C BN M? ? ? ? ? ?， 176。 7 分 方法二： 同方法一， 54BN? ． 1 分 ∵ 四邊形 ABCD是 正 方 形 ， ∴90 2A D C AB BC C D DA? ? ? ? ? ? ? ? ? ?176。 （ 4 分） （ 2）解：∵點(diǎn) D 在 1l 上且 288 8 833D B Dx x y? ? ? ? ? ? ?， ． ∴ D 點(diǎn) 坐 標(biāo) 為 ? ?88， ． （ 5 分 ） 又 ∵ 點(diǎn) E 在 2l 上且8 2 1 6 8 4E D E Ey y x x? ? ? ? ? ? ? ?， ． ． ∴ E 點(diǎn)坐標(biāo)為 ? ?48， ． （ 6 分） ∴ 8 4 4 8OE EF? ? ? ?， ．（ 7 分） （ 3）解法一： ① 當(dāng) 03t?≤ 時(shí)，如圖 1，矩形 DEFG 與 ABC△ 重疊部分為五邊形 CHFGR （ 0t? 時(shí)，為四邊形 CHFG ） ． 過 C 作 CM AB? 于 M ，則R t R tRGB C MB△ ∽ △ ． A D B E O R F x yy 1ly 2l M （圖 3） G C A D B E O C F x yy 1ly 2l G （圖 1） R M A D B E O C F x yy 1ly 2l G （圖 2） R M ∴ BG RGBM CM? ， 即 36t RG? ， ∴ 2RG t? ． R t R tAF H AMC△ ∽ △ ，