【正文】 當(dāng)B點坐標(biāo)為（2，4）時，設(shè)直線的解析式為。∴AC=3， BC=4。（2）∵過點A（﹣1，0）的直線AB與拋物線的對稱軸和軸圍成的三角形面積為6，∴ACBC=6。(8分) 【答案】來源:解：（1）∵拋物線的圖象經(jīng)過M（1，0）和N（3，0）兩點，且與軸交于D（0，3），∴可設(shè)二次函數(shù)解析式為：，將D（0，3），代入，得，解得。(3分) (2) 若過點A(－1，0)的直線AB與拋物線的對稱軸和軸圍成的三角形面積為6，求此直線的解析式。27.（貴州畢節(jié)15分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的圖象經(jīng)過M(1，0)和N(3，0)兩點，且與軸交于D(0，3)，直線l是拋物線的對稱軸。分別求出符合要求的答案。（2）從當(dāng)△PAB是以AB為直角邊的直角三角形，且∠PAB=90176?！究键c】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，直角三角形的判定，二次函數(shù)的最值。∴OE=OF, ∠EOF=90O。 綜上所述,存在兩點P1(0，3)，P2(－1，6)。 將直線AC向上平移2個單位與直線BP重合。 ②當(dāng)∠ABP=90O時，過B作BP∥AC，BP交拋物線于點P?！郈(0，3)符合條件。 ∴∠BAC=180O－45O－45O=90O 。 （2）假設(shè)存在，分兩種情況，如圖， ①連接AC， ∵OA=OC=3，∴∠OAC=∠OCA=45O 。 ∵令，得。（3）根據(jù)題意分MD=MA和AD=AM兩種情況滿足△ADM為等腰三角形，①當(dāng)MD=MA時，P為AD中點，由AD求出AP，進而根據(jù)速度求出此時t的值，此時三角形AMD為等腰三角形，過M作MF垂直于x軸，根據(jù)“ASA”得到△APM≌△AFM，求出MF=MP，即為M的縱坐標(biāo)，求出FA，從而求出OF的長，即為M的橫坐標(biāo)；②當(dāng)AD=AM=3時，由平行的兩對同位角相等，得到△AMP∽△AED，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得到比例式，求出AP的長，由速度求出此時t的值，此時三角形AMD為等腰三角形，過M作MF垂直于x軸，根據(jù)“ASA”得到△APM≌△AFM，同理可得M的坐標(biāo)。AD=AO=3，根據(jù)勾股定理求出AB的長，設(shè)出ED=OE=x，在直角三角形BED中，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，從而寫出點E的坐標(biāo)，再在直角三角形AOE中，根據(jù)勾股定理求出AE的長即可。【考點】翻折對稱的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，勾股定理，矩形的判定和性質(zhì)，平行的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，等腰三角形的判定?！郙（，）。過點M作MF⊥OA于F，∵△AMF≌△AMP（ASA），∴AF＝AP＝，F(xiàn)M＝PM＝?！啵耄??！??！郙（，）。過點M作MF⊥OA于F，∵△APM≌△AFM（ASA），∴AF＝AP＝，MF＝MP＝。（3）△ADM為等腰三角形有以下二種情況：①當(dāng)MD＝MA時，點P是AD中點，∵AP=，∴（秒）?！?。∵△AMP∽△AED，∴。 （2）∵PM∥DE，MN∥AD，且∠ADE＝900，∴四邊形PMND是矩形。 ∴E（0，）?！敬鸢浮拷猓?）由題意，根據(jù)翻折對稱的性質(zhì)得△AOE≌△ADE， ∴OE＝DE，∠ADE＝∠AOE＝900，AD＝AO＝3 在Rt△AOB中，AB=。（1）在圖10所示的直角坐標(biāo)系中，求E點的坐標(biāo)及AE的長。25.（貴州六盤水16分）如圖所示，Rt△ABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的紙片，點C與原點O重合，點A在x軸的正半軸上，點B在y軸的正半軸上，已知OA=3，OB＝4。=2．連接C39。（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，推出AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，即AC2+BC2=25=AB2，即可確△ABC是直角三角形?！究键c】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理和逆定理，對稱的性質(zhì)。*xx*]∴當(dāng)y = 0時，x +2=0，x =。設(shè)直線C′D的解析式為y = kx + n ,則，解得n = 2, 。 ∴△ABC是直角三角形。∴OA = 1，OB = 4，AB = 5。當(dāng)y = 0時，x2－x－2 = 0，∴x1 =－1, x2 = 4。又 y=x2－x－2 = ( x2 －3x－ 4 ) =(x－)2－,∴頂點D的坐標(biāo)為 (， －)。24.（貴州安順12分）如圖，拋物線y=x2+bx﹣2與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，且A（﹣1，0）．（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo)；（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；（3）點M（m，0）是x軸上的一個動點，當(dāng)MC+MD的值最小時，求m的值．【答案】解：（1）∵點A（1，0）在拋物線y=x2 ＋ bx－2上，∴(－1 )2 ＋ b (－1) －2 = 0，解得b =。（3）用含x的代數(shù)式（a﹣nx）247。（2）用含x的代數(shù)式（12﹣4x）247?！痉治觥浚?）先用含x的代數(shù)式（12﹣3x）247。答：當(dāng)x=時，矩形架ABCD的面積S最大，最大面積是平方米。3=，∴S=。答：當(dāng)x=時，矩形架ABCD的面積S最大，最大面積是3平方米。3=4﹣x，∴S=。3=4﹣x，∴列方程：x（4﹣x）=3，即x2﹣4x+3=0，∴x1=1，x2=3，答：當(dāng)x=1或3米時，矩形框架ABCD的面積為3平方米。（3）分0≤t≤5和t＞5兩種情況討論即可。③若OF＝BF，即，解得x＝，得F3。 ①若OB＝OF，即，解得x＝0或x＝，均不合題意：當(dāng)x＝0時點F與點B重合，BOF不構(gòu)成三角形；當(dāng)x＝時點F在射線AB的反方向上。 由（1）可得AC為，設(shè)F（x，）。用待定系數(shù)法即可求出直線AC的解析式。【分析】(1)由已知直線y＝x＋m交x軸負(fù)半軸于點A、交y軸正半軸于點B，根據(jù)點在直線上，點的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，求出點B的坐標(biāo)。 ∴d＝t－∴d＝?！啵健！逨G⊥AB，ED⊥FG，∠GDE＝∠GFB＝90176?！郆G＝(t－5)。 ∵B(0，4)，C，∴BC＝4＋＝。由題意，F(xiàn)G∥AC，∴＝?！郿＝－t＋。 ∴＝?！逨G⊥AB，ED⊥FG，∴∠GDE＝∠GFB＝90176。∵OE＝，OB＝4，∴BE＝4－.?！啵??！逜F＝t，AB＝5，∴BF＝5－t。(3)分兩種情況：第一種情況：當(dāng)0≤t≤5時，如圖，作ED⊥FG于D，則ED＝d?！鄖＝－x－?！唿cC在y軸負(fù)半軸上，∴C?！咧本€AC⊥AB交y軸于點C，易得△BOA∽△AOC，∴＝?！郆(0，4)。4。22.（遼寧盤錦14分） 如圖，直線y＝x＋m(m≠0)交x軸負(fù)半軸于點A、交y軸正半軸于點B且AB＝5，過點A作直線AC⊥，；與此同時直線l從與直線AC重合的位置出發(fā)，以1個單位/秒的速度沿射線AB方向平行移動. 直線l在平移過程中交射線AB于點F、(t≥0)s.(1)求直線AC的解析式；(2)直線l在平移過程中，請直接寫出△BOF為等腰三角形時點F的坐標(biāo)；(3)直線l在平移過程中，設(shè)點E到直線l的距離為d，求d與t的函數(shù)關(guān)系．　備用圖【答案】解：(1)∵y＝x＋m交x軸負(fù)半軸于點A、交y軸正半軸于點B，∴B(0，m)、A(－3，0)。要使四邊形EFMP為等腰梯形，只需PH＝GM即可。 （2）由銳角三角函數(shù)求出AB，得到B點的坐標(biāo)，從而由拋物線)經(jīng)過B，D兩點，根據(jù)點在曲線上點的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，用待定系數(shù)法即可求出拋物線的表達(dá)式。從而在Rt△COD中，∠DOC＝30176。【考點】二次函數(shù)綜合題，翻折對稱的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，待定系數(shù)法，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，拋物線的頂點坐標(biāo)，等腰梯形的判定和性質(zhì)。要使四邊形EFMP為等腰梯形，只需PH＝GM：x－＝－，即－x2＋x＋3＋x＝5，解得x1＝2，x2＝。則H，G?！郞B所在直線的表達(dá)式為y＝x?！逧為拋物線y＝－x2＋x＋3的頂點，∴E?！邟佄锞€y＝ax2＋bx＋c(a≠0)經(jīng)過B(，3)，D兩點，∴　解得∴此拋物線表達(dá)式為y＝－x2＋x＋3。tan30176。＝3＝，∴D。＝3＝，CD＝OD在Rt△COD中，OC＝OD將Rt△ABO沿OB翻折后，點A落在第一象限內(nèi)的點D處．(1)求D點坐標(biāo)；(2)若拋物線y＝ax2＋bx＋3(a≠0)經(jīng)過B、D兩點，求此拋物線的表達(dá)式；(3)若拋物線的頂點為E，它的對稱軸與OB交于點F，點P為射線OB上一動點，過點P作y軸的平行線，使得以E、F、M、P為頂點的四邊形為等腰梯形？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考公式：拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的頂點坐標(biāo)是.【答案】解：(1) 如圖，過點D作DC⊥x軸于點C， 由翻折可知：DO＝AO＝3，∠AOB＝∠BOD＝30176。21.（遼寧遼陽14分）如圖，已知Rt△ABO，∠BAO＝90176。（3）若四邊形OPMC是等腰梯形，只需OD＝EC?！痉治觥浚?）由拋物線與x軸交于A，C兩點，根據(jù)點在曲線上，點的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，將它們代入方程得二元一次方程組，求解即可。∴ 當(dāng)t＝6時，四邊形OPMC是等腰梯形?！逴D＝1，DE＝PM＝t，∴EC＝5－。如圖，連接OP。∴當(dāng)t＝4時，MN最大＝2?！逷B＝t，PD＝ME，∴EM＝8－t。∵點N在拋物線上，橫坐標(biāo)為1＋t，∴點N的縱坐標(biāo)為－2＋＋?！郞E＝OD＋DE＝1＋t?！嗨倪呅蜳MED為矩形。根據(jù)題意可得BP＝t，∴＝，即PM＝t。∴△BPM∽△BDC?！唷螧PM＝∠BDC＝90176。又C(5，0)，]∴CD＝4。(2)①如圖，延長NM交AC于E，∵B為拋物線y＝－ x2＋x＋的頂點，∴B(1，8)。因此，n的取值范圍是3≤n≤4。 （3）分n＝2，n＞2，0＜n＜2三種情況分別討論即可得?！痉治觥浚?）把原點O和點P的坐標(biāo)代入y＝－x2＋bx＋c即可求出c，b，從而根據(jù)頂點式可求出拋物線對稱軸及y的最大值。(4)3≤n≤4。當(dāng)0＜n＜2時，解n(4－2n)＝1，得n1＝n2＝1。當(dāng)n＞2時，解n(2n－4)＝1，得n＝1177。(3)當(dāng)x＝2時，y＝2n－4，∴點N為(2，2n－4)?！遹＝－x2＋nx＝－（x－）2＋， a＝－1＜0∴拋物線對稱軸為直線x＝，y的最大值為?！遪＞0，∴b＝n。19.（遼寧葫蘆島10分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點P的坐標(biāo)是(n，0)(n＞0)，拋物線y＝－x2＋bx＋(2，2)，B(3，2)，D(2，3)．(1)求c，b并寫出拋物線對稱軸及y的最大值(用含有n的代數(shù)式表示)；(2)求證：拋物線的頂點在函數(shù)y＝x2的圖象上；(3)若拋物線與直線AD交于點N，求n為何值時，△NPO的面積為1；(4)若拋物線經(jīng)過正方形區(qū)域ABCD(含邊界)，請直接寫出n的取值范圍．【答案】解：(1)把x＝0，y＝0代入y＝－x2＋bx＋c，得c＝0。 ②由D（0，4），B（m，0），A（5＋m，3）根據(jù)勾股定理和逆定理求解?！痉治觥?1) 由拋物線的頂點坐標(biāo)和經(jīng)過原點，用待定系數(shù)法可求出拋物線的解析式。②m1＝－1，m2＝－4，m3＝－。m－＝m＋10。如圖，當(dāng)點B位于原點右側(cè)(含原點O)時， S＝S梯形OCAD－S△OBD－S△ABC＝(4＋3)(5＋m)－(－m)＋(4＋3)(5＋m)－＝m＋10。(2)①如圖，當(dāng)點B位于原點左側(cè)時， S＝S△OBD＋S梯形OCAD－S△ABC＝18.（遼寧朝陽14分）平面直角坐標(biāo)中，對稱軸平行于y軸的拋物線經(jīng)過原點O，其頂點坐標(biāo)為；Rt△ABC的直角邊BC在x軸上，直角頂點C的坐標(biāo)為，且BC＝5，AC＝3(如圖(1))．(1)求出該拋物線的解析式；(2)將Rt△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點A落在(1)中所求拋物線上時Rt△ABC停止移動．D(0，4)為y軸上一點，設(shè)點B的橫坐標(biāo)為m，△DAB的面積為s.①分別求出點B位于原點左側(cè)、右側(cè)(含原點O)時，s與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量m的取值范圍(可在圖(1)、圖(2)中畫出探求)；②當(dāng)點B位于原點左側(cè)時，是否存在實數(shù)m，使得△DAB為直角三角形？若存在，直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．【答案】解：(1)由題意，設(shè)所求拋物線為y＝a(x－3)2－ ①將點(0，0)代入①，得a＝。 當(dāng)∠GFP是直角時，由B（2，0），C（8，8）可求BC：；由FP⊥GF，直線EF的表達(dá)式 y＝x＋6和F (3，8)可求FP：。 當(dāng)∠FGP是直角時，由B（2，0），C（8，8）可求BC：；由GP⊥GF，直線EF的表達(dá)式 y＝x＋6和G (0，6)可求GP：。 （2）根據(jù)點P在AB上運動，點P在BC邊上運動，點P在CF上運動三種情形分別討論即可?！究键c】平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，待定系數(shù)法，直線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，銳角三角函數(shù)，直角三角形的判定和性質(zhì)。綜上所述，S＝(3)存在。③ 當(dāng)點P在CF上運動時，∵PC＝t－18，∴PF＝5－(t－18)＝23－t.?！逷B＝t－8，∴S四邊形ABPE＝(t－8＋5)＝t－?！逜B＝CD＝8，∴BK＝AB∵CF＝5，∴S△PCF＝5(18－t)＝36－2t.?！逷C＝18－t，∴PN＝PC過點P作PN⊥CD于點N?！郤＝64－6－2t－(52－4t)，即S＝2t＋6?！逜P＝t，EH＝4，∴S△APE＝4t＝2t。OD＝88＝64。(2)延長HE交CD的延長線于點M，則EM＝EH＝4。