全國(guó)中考數(shù)學(xué)壓軸題集錦試卷doc-在線瀏覽
2025-05-22 03:22本頁(yè)面
【正文】 圖1圖2[解]（1）在中， ?。? ，． ?。 ?，． （2）與⊙A相切． 在中， ，． 又， 與⊙A相切． （3）因?yàn)?，所以的變化范圍為? 當(dāng)⊙A與⊙C外切時(shí)，所以的變化范圍為； 當(dāng)⊙A與⊙C內(nèi)切時(shí)，所以的變化范圍為．（2006浙江嘉興）某旅游勝地欲開(kāi)發(fā)一座景觀山．從山的側(cè)面進(jìn)行堪測(cè)，迎面山坡線ABC由同一平面內(nèi)的兩段拋物線組成，其中AB所在的拋物線以A為頂點(diǎn)、開(kāi)口向下，BC所在的拋物線以C為頂點(diǎn)、開(kāi)口向上．以過(guò)山腳（點(diǎn)C）的水平線為x軸、過(guò)山頂（點(diǎn)A）的鉛垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖（單位：百米）．已知AB所在拋物線的解析式為，BC所在拋物線的解析式為，且已知．（1）設(shè)是山坡線AB上任意一點(diǎn)，用y表示x，并求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）從山頂開(kāi)始、沿迎面山坡往山下鋪設(shè)觀景臺(tái)階．這種臺(tái)階每級(jí)的高度為20厘米，長(zhǎng)度因坡度的大小而定，但不得小于20厘米，每級(jí)臺(tái)階的兩端點(diǎn)在坡面上（見(jiàn)圖）．①分別求出前三級(jí)臺(tái)階的長(zhǎng)度（精確到厘米）；②這種臺(tái)階不能一直鋪到山腳，為什么？（3）在山坡上的700米高度（點(diǎn)D）處恰好有一小塊平地，可以用來(lái)建造索道站．索道的起點(diǎn)選擇在山腳水平線上的點(diǎn)E處，（米）．假設(shè)索道DE可近似地看成一段以E為頂點(diǎn)、開(kāi)口向上的拋物線，解析式為．試求索道的最大懸空高度．上山方向長(zhǎng)度高度[解] （1）∵是山坡線AB上任意一點(diǎn)，∴，∴，∵，∴＝4，∴（2）在山坡線AB上，①令，得 ；令，得∴第一級(jí)臺(tái)階的長(zhǎng)度為（百米）（厘米）同理，令、可得、∴第二級(jí)臺(tái)階的長(zhǎng)度為（百米）（厘米）第三級(jí)臺(tái)階的長(zhǎng)度為（百米）（厘米）②取點(diǎn)，又取，則∵∴這種臺(tái)階不能從山頂一直鋪到點(diǎn)B，從而就不能一直鋪到山腳 （注：事實(shí)上這種臺(tái)階從山頂開(kāi)始最多只能鋪到700米高度，共500級(jí)．從100米高度到700米高度都不能鋪設(shè)這種臺(tái)階．解題時(shí)取點(diǎn)具有開(kāi)放性）②另解：連接任意一段臺(tái)階的兩端點(diǎn)P、Q，如圖∵這種臺(tái)階的長(zhǎng)度不小于它的高度∴當(dāng)其中有一級(jí)臺(tái)階的長(zhǎng)大于它的高時(shí)， 在題設(shè)圖中，作于H則，又第一級(jí)臺(tái)階的長(zhǎng)大于它的高∴這種臺(tái)階不能從山頂一直鋪到點(diǎn)B，從而就不能一直鋪到山腳 上山方向（3）、由圖可知，只有當(dāng)索道在BC上方時(shí)，索道的懸空高度才有可能取最大值索道在BC上方時(shí)，懸空高度當(dāng)時(shí)，∴索道的最大懸空高度為米． （2006山東煙臺(tái)）如圖，已知拋物線L1: y=x24的圖像與x有交于A、C兩點(diǎn)，（1）若拋物線l2與l1關(guān)于x軸對(duì)稱，求l2的解析式；（2）若點(diǎn)B是拋物線l1上的一動(dòng)點(diǎn)（B不與A、C重合），以AC為對(duì)角線，A、B、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)定為D，求證：點(diǎn)D在l2上；（3）探索：當(dāng)點(diǎn)B分別位于l1在x軸上、下兩部分的圖像上時(shí)，平行四邊形ABCD的面積是否存在最大值和最小值？若存在，判斷它是何種特殊平行四邊形，并求出它的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。則BM＝CN；②如圖2，在正方形ABCD中，M、N分別是CD、AD上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，若∠BON＝90186。則BM＝CN。這樣的線段有幾條？（不必寫(xiě)出畫(huà)法，不要求證明）②如圖4，在正五邊形ABCDE中，M、N分別是DE、EA上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，若∠BON＝108186。BOCMNA圖1ABCMNOD圖2 圖4 NMOEDCBA[解] （1）以下答案供參考： （1） 如選命題① 證明：在圖1中，∵∠BON=60176?！摺?+∠2=60176。∴ΔBCM≌ΔCAN ∴BM=CN （2）如選命題②證明：在圖2中，∵∵∠BON=90176?！摺?+∠2=90176?！唳CM≌ΔCDN ∴BM=CN （3）如選命題③證明；在圖3中，∵∠BON=108176?！摺?+∠3=108176?！唳CM≌ΔCDN ∴BM=CN (2)①答：當(dāng)∠BON=時(shí)結(jié)論BM=CN成立． ②答當(dāng)∠BON=108176。BM=CN還成立 證明；如圖5連結(jié)BD、CE. 在△BCI)和△CDE中∵BC=CD, ∠BCD=∠CDE=108176。, ∴∠BDM=∠CEN ∵∠OBC+∠ECD=108176?！唷螹BC=∠NCD又∵∠DBC=∠ECD=36176。動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O開(kāi)始沿OA方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，作PQ∥x軸交直線BC于點(diǎn)Q，以PQ為一邊向下作正方形PQMN，設(shè)它與△OAB重疊部分的面積為S。（2）試求出點(diǎn)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的關(guān)系式。（4）若點(diǎn)P經(jīng)過(guò)點(diǎn)A后繼續(xù)按原方向、原速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)正方形PQMN與△OAB重疊部分面積最大時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t滿足的條件是____________。（2）點(diǎn)P在y = x上，OP = t，則點(diǎn)P坐標(biāo)為點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為，并且點(diǎn)Q在上。當(dāng)， 當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 。（4）。 （1）若，求CD的長(zhǎng)； （2）若 ∠ADO：∠EDO＝4：1，求扇形OAC（陰影部分）的面積（結(jié)果保留）。AB＝10 在Rt△ABD中， 又，所以，所以 因?yàn)椤螦DB＝90176。 所以 所以x＝10176。－（∠OAD＋∠ADO）＝100176。 1（2006山東德州）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為矩形，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，動(dòng)點(diǎn)分別從同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．其中，點(diǎn)沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作，交于，連結(jié)，已知?jiǎng)狱c(diǎn)運(yùn)動(dòng)了秒．（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ， ）（用含的代數(shù)式表示）；（2）試求面積的表達(dá)式，并求出面積的最大值及相應(yīng)的值；ＮBAMPCO（3）當(dāng)為何值時(shí)，是一個(gè)等腰三角形？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．[解] （1）由題意可知，點(diǎn)坐標(biāo)為． （2）設(shè)的面積為，在中，邊上的高為，其中． ． 的最大值為，此時(shí)． （3）延長(zhǎng)交于，則有．ＮBAMPCOＱ①若，．，． ②若，則，． ③若，則．，在中，．，． 綜上所述，或，或． 1（2006江蘇常州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，2為半徑畫(huà)⊙O，P是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，且P在第一象限內(nèi)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線與軸相交于點(diǎn)A，與軸相交于點(diǎn)B。[解] （1）線段AB長(zhǎng)度的最小值為4 理由如下： 連接OP 因?yàn)锳B切⊙O于P，所以O(shè)P⊥AB 取AB的中點(diǎn)C，則 當(dāng)時(shí)，OC最短， 即AB最短，此時(shí) （2）設(shè)存在符合條件的點(diǎn)Q， 如圖①，設(shè)四邊形APOQ為平行四邊形，因?yàn)樗倪呅蜛POQ為矩形又因?yàn)樗运倪呅蜛POQ為正方形所以，在Rt△OQA中，根據(jù)，得Q點(diǎn)坐標(biāo)為（）。設(shè)軸于點(diǎn)H，在Rt△OHQ中，根據(jù)，得Q點(diǎn)
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