【正文】 16．（浙江省衢州市、舟山市）如圖，已知點A（－4，8）和點B（2，n）在拋物線y＝ax 2上．（1）求a的值及點B關(guān)于x軸對稱點P的坐標(biāo)，并在x軸上找一點Q，使得AQ＋QB最短，求出點Q的坐標(biāo)；（2）平移拋物線y＝ax 2，記平移后點A的對應(yīng)點為A′，點B的對應(yīng)點為B′，點C（－2，0）和點D（－4，0）是x軸上的兩個定點．① 當(dāng)拋物線向左平移到某個位置時，A′C＋CB ′最短，求此時拋物線的函數(shù)解析式；yOA2468242424xBCD② 當(dāng)拋物線向左或向右平移時，是否存在某個位置，使四邊形A′B′CD的周長最短？若存在，求出此時拋物線的函數(shù)解析式；若不存在，請說明理由．xOByB′A′C′ACPQ圖1α17．（浙江省寧波市）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（－8，0），直線BC經(jīng)過點B（－8，6），C（0，6），將四邊形OABC繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)α度得到四邊形OA′B′C′，此時直線OA′、直線B′C′分別與直線BC相交于P、Q．（1）四邊形OABC的形狀是_______________，當(dāng)α ＝90176。時，是否存在這樣的點P和點Q，使BP＝BQ？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．xOByB′(Q)A′C′ACP圖3xOByB′A′C′ACPQ圖2xOByA備用圖C18．（浙江省金華市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（0，6），點B是x軸上的一個動點，連結(jié)AB，取AB的中點M，將線段MB繞著點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90176。過點C作CD⊥AC交AB于點D．（1）尺規(guī)作圖：過A，D，C三點作⊙O（只要求作出圖形，保留痕跡，不要求寫作法）；（2）求證：BC是過A，D，C三點的圓的切線；（3）若過A，D，C三點的圓的半徑為，則線段BC上是否存在一點P，使得以P，D，B為頂點的三角形與△BCO相似，若存在，求出DP的長；若不存在，請說明理由．BACD23．（浙江省麗水市）已知直角坐標(biāo)系中菱形ABCD的位置如圖，C，D兩點的坐標(biāo)分別為（4，0），（0，3）．現(xiàn)有兩動點P，Q分別從A，C同時出發(fā)，點P沿線段AD向終點D運動，點Q沿折線CBA向終點A運動，設(shè)運動時間為t秒．（1）填空：菱形ABCD的邊長是________、面積是________、高BE的長是________；（2）探究下列問題：①若點P的速度為每秒1個單位，點Q的速度為每秒2個單位，當(dāng)點Q在線段BA上時，求△APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，以及S的最大值；OACBED②若點P的速度為每秒1個單位，點Q的速度變?yōu)槊棵雓個單位，在運動過程中，任何時刻都有相應(yīng)的k值，使得△APQ沿它的一邊翻折，翻折前后兩個三角形組成的四邊形為菱形．請?zhí)骄慨?dāng)t＝4秒時的情形，并求出k的值．24．（浙江省慈溪中學(xué)保送生招生考試）已知：拋物線y＝ax 2＋bx＋c經(jīng)過點（－1，1），且對于任意的實數(shù)x，有4x－4≤ax 2＋bx＋c≤2x 2－4x＋4恒成立．（1）求4a＋2b＋c的值．（2）求y＝ax 2＋bx＋c的解析式．（3）設(shè)點M（x，y）是拋物線上任一點，點B（0，2），求線段MB的長度的最小值．25．（浙江省奉化市保送生考試）如圖，射線OA⊥射線OB，半徑r＝2cm的動圓M與OB相切于點Q（圓M與OA沒有公共點），P是OA上的動點，且PM＝3cm，設(shè)OP＝xcm，OQ＝y(tǒng)cm．（1）求x、y所滿足的關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．（2）當(dāng)△MOP為等腰三角形時，求相應(yīng)的x的值．（3）是否存在大于2的實數(shù)x，使△MQO∽△OMP？若存在，求相應(yīng)x的值，若不存在，請說明理由．OPAQMB26．（河南省）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個頂點B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）．拋物線y＝ax 2＋bx過A、C兩點．（1）直接寫出點A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；（2）動點P從點A出發(fā)，沿線段AB向終點B運動，同時點Q從點C出發(fā)，沿線段CD向終點D運動，速度均為每秒1個單位長度，運動時間為t秒．過點P作PE⊥AB交AC于點E．① 過點E作EF⊥AD于點F，交拋物線于點G．當(dāng)t為何值時，線段EG最長？OADBCEFPGQ② 連接EQ，在點P、Q運動的過程中，判斷有幾個時刻使得△CEQ是等腰三角形？請直接寫出相應(yīng)的t值．27．（安徽?。┮阎撤N水果的批發(fā)單價與批發(fā)量的函數(shù)關(guān)系如圖（1）所示．金額w（元）O批發(fā)量n（kg）300200100204060（1）請說明圖中①、②兩段函數(shù)圖象的實際意義．O60204批發(fā)單價（元）5批發(fā)量（kg）①②圖（1）【解】（2）寫出批發(fā)該種水果的資金金額w（元）與批發(fā)量n（kg）之間的O6240日最高銷量（kg）80零售價（元）圖（2）48（6，80）（7，40）函數(shù)關(guān)系式；在下圖的坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象；指出金額在什么范圍內(nèi)，以同樣的資金可以批發(fā)到較多數(shù)量的該種水果．【解】（3）經(jīng)調(diào)查，某經(jīng)銷商銷售該種水果的日最高銷量與零售價之間的函數(shù)關(guān)系如圖（2）所示．該經(jīng)銷商擬每日售出60kg以上該種水果，且當(dāng)日零售價不變，請你幫助該經(jīng)銷商設(shè)計進(jìn)貨和銷售的方案，使得當(dāng)日獲得的利潤最大．【解】1AOBxy321B′A′12128．（安徽省蕪湖市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中放置一直角三角板，其頂點為A（－1，0），B（0，），O（0，0），將此三角板繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90176。．從初始時刻開始，點P、Q同時從A點出發(fā)，點P以1厘米/秒的速度沿A→C→B的方向運動，點Q以2厘米/秒的速度沿A→B→C→D的方向運動，當(dāng)點Q運動到D點時，P、Q兩點同時停止運動．設(shè)P、Q運動的時間為x秒時，△APQ與△ABC重疊部分的面積為y平方厘米（這里規(guī)定：點和線段是面積為0的三角形），解答下列問題：（1）點P、Q從出發(fā)到相遇所用時間是__________秒；（2）點P、Q從開始運動到停止的過程中，當(dāng)△APQ是等邊三角形時x的值是__________秒；（3）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．DBAQCP31．（吉林省長春市）如圖，直線y＝－x＋6分別與x軸、y軸交于A、B兩點；直線y＝x與AB交于點C，與過點A且平行于y軸的直線交于點D．點E從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿軸向左運動．過點E作x軸的垂線，分別交直線AB、OD于P、Q兩點，以PQ為邊向右作正方形PQMN，設(shè)正方形PQMN與△ACD重疊部分（陰影部分）的面積為S（平方單位），點E的運動時間為t（秒）．（1）求點C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)0＜t＜5時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）求（2）中S的最大值；（4）當(dāng)t＞0時，直接寫出點（4，）在正方形PQMN內(nèi)部時t的取值范圍．AEPCQMNDOBxy32．（山西?。┤鐖D，已知直線l1：y＝x＋與直線l2：y＝－2x＋16相交于點C，ll2分別交軸于A、B兩點．矩形DEFG的頂點D、E分別在直線ll2上，頂點F、G都在軸上，且點G與點B重合．（1）求△ABC的面積；（2）求矩形DEFG的邊DE與EF的長；（3）若矩形DEFG從原地出發(fā)，沿軸的反方向以每秒1個單位長度的速度平移，設(shè)移動時間為t（0≤t≤12）秒，矩形DEFG與△ABC重疊部分的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的t的取值范圍；（4）S是否存在最大值？若存在，請直接寫出最大值及相應(yīng)的t值，若不存在，請說明理由．ABOyxFED(G)l1l2C33．（山西省太原市）EDCBNAMCF圖（1）問題解決如圖（1），將正方形紙片ABCD折疊，使點B落在CD邊上一點E（不與點C，D重合），壓平后得到折痕MN．當(dāng)＝時，求的值．為了求得的值，可先求BN、AM的長，不妨設(shè)AM＝2．方法指導(dǎo)：類比歸納在圖（1）中，若＝，則的值等于___________；若＝，則的值等于___________；若＝（n為整數(shù)），則的值等于___________．（用含的式子表示）聯(lián)系拓廣如圖（2），將矩形紙片ABCD折疊，使點B落在CD邊上一點E（不與點C，D重合），壓平后得到折痕MN，設(shè)＝（m＞1），＝，則的值等于_______________．（用含m，n的式子表示）圖（2）CEDFMCABN34．（江西省、江西省南昌市）如圖，拋物線y＝－x 2＋2x＋3與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸相交于點C，頂點為D．（1）直接寫出A、B、C三點的坐標(biāo)和拋物線的對稱軸；（2）連結(jié)BC，與拋物線的對稱軸交于點E，點P為線段BC上的一個動點，過點P作PF∥DE交拋物線于點F，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m．xyDCAOB①用含m的代數(shù)式表示線段PF的長，并求出當(dāng)m為何值時，四邊形PEDF為平行四邊形？②設(shè)△BCF的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式．35．（江西省、江西省南昌市）如圖1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點，過點E作EF∥BC交CD于點F．AB＝4，BC＝6，∠B＝60176。已知公共汽車比出租車晚1小時出發(fā)，到達(dá)石河子市后休息2小時，然后按原路原速返回，結(jié)果比出租車最后一次返回烏魯木齊市早1小時。（2）求兩車在途中相遇的次數(shù)（直接寫出答案）（3）求兩車最后一次相遇時，距烏魯木齊市的路程。？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)．C(0,2)A(4,0)xyODPB40．（云南省）已知在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，點A，C的坐標(biāo)分別為A（3，0），C（0，4），點D的坐標(biāo)為D（－5，0），點P是直線AC上的一動點，直線DP與軸交于點M．問：（1）當(dāng)點P運動到何位置時，直線DP平分矩形OABC的面積，請簡要說明理由，并求出此時直線DP的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)點P沿直線AC移動時，是否存在使△DOM與△ABC相似的點M，若存在，請求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）當(dāng)點P沿直線AC移動時，以點P為圓心、半徑長為R（R＞0）畫圓，所得到的圓稱為動圓P．若設(shè)動圓P的直徑長為AC，過點D作動圓P的兩條切線，切點分別為點E，F(xiàn)．請?zhí)角笫欠翊嬖谒倪呅蜠EPF的最小面積S，若存在，請求出S的值；若不存在，請說明理由．注：第（3）問請用備用圖解答．備用圖41．（云南省昆明市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是梯形，OA∥BC，點A坐標(biāo)為（6，0），點B坐標(biāo)為（3，4），點C在y軸的正半軸上．動點M在OA邊上運動，從O點出發(fā)到A點；動點N在AB邊上運動，從A點出發(fā)到B點．兩個動點同時出發(fā)，速度都是每秒1個單位長度，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，另一個點也就隨即停止，設(shè)兩點的運動時間為t（秒）．（1）求線段AB的長；當(dāng)t為何值時，MN∥OC？（2）設(shè)△CMN的面積為S，求S與t之間的函數(shù)解析式，并指出自變量t的取值范圍；S是否有最小值？若有最小值，最小值是多少？（3）連接CA，那么是否存在這樣的t值，使MN與AC互相垂直？若存在，求出這時的t值；若不存在，請說明理由．CBAMONxy42．（陜西?。┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，OB⊥OA，且OB＝2OA，點A的坐標(biāo)是（－1，2）．yOBAx11（1）求點B的坐標(biāo)；（2）求過點A、O、B的拋物線的表達(dá)式；（3）連接AB，在（2）中的拋物線上求出點P，使得S△ABP ＝S△ABO．43．（陜西省）問題探究（1）請在圖①的正方形ABCD內(nèi)，畫出使∠APB＝90176。的所有的點P，并說明理由．問題解決（3）如圖③，現(xiàn)在一塊矩形鋼板ABCD，AB＝4，BC＝3．工人師傅想用它裁出兩塊全等的、面積最大的△APB和△CP′D鋼板，且∠APB＝∠CP′D＝60176。AC＝3，AB＝5．點P從點C出發(fā)沿CA以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動，到達(dá)點A后立刻以原來的速度沿AC返回；點Q從點A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動．伴隨著P、Q的運動，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點D，交折線QBBCCP于點E．點P、Q同時出發(fā)，當(dāng)點Q到達(dá)點B時停止運動，點P也隨之停止．設(shè)點P、Q運動的時間是t秒（t＞0）．（1）當(dāng)t＝2時，AP＝_________，點Q到AC的距離是_________；（2）在點P從C向A運動的過程中，求△APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出t的取值范圍）ACBPQED（3）在點E從B向C運動的過程中，四邊形QBED能否成