全國中考數(shù)學壓軸題集錦試卷doc-閱讀頁
2025-04-19 03:22本頁面
【正文】 坐標為（）所以符合條件的點Q的坐標為（）或（）。4= 48，解得 ∴，∴P（，）當時，同理可求得P（，）（3）在Rt△OP1B1中，設OB1=，P1B1=，OP1=，則P1（，），由（2）得=48；yPOxB在Rt△OP2B2中，設OB2=，P2B2=，OP2=，則P2（，），由（2）得=48.∵ ∴ 即故 又∵2∴2 即得 1(2006廣東廣州)已知拋物線y=x2+mx2m2(m≠0)． (1)求證：該拋物線與X軸有兩個不同的交點； (2)過點P(0，n)作y軸的垂線交該拋物線于點A和點B(點A在點P的左邊)，是 否存在實數(shù)m、n，使得AP=2PB?若存在，則求出m、n滿足的條件；若不存在，請說明理由．[解]（1）△ ∵ ∴△ ∴該拋物線與軸有兩個不同的交點。1（2006湖北十堰）已知拋物線：（，為常數(shù)，且，）的頂點為，與軸交于點；拋物線與拋物線關(guān)于軸對稱，其頂點為，連接，．注：拋物線的頂點坐標為．（1）請在橫線上直接寫出拋物線的解析式：________________________；（2）當時，判定的形狀，并說明理由；（3）拋物線上是否存在點，使得四邊形為菱形？如果存在，請求出的值；如果不存在，請說明理由．[解] （1）． ?。?）當時，為等腰直角三角形． 理由如下：xO如圖：點與點關(guān)于軸對稱，點又在軸上，． 過點作拋物線的對稱軸交軸于，過點作于．當時，頂點的坐標為，．又點的坐標為，．．從而，．由對稱性知，．為等腰直角三角形．?。?）假設拋物線上存在點，使得四邊形為菱形，則．由（2）知，．從而為等邊三角形．?。倪呅螢榱庑?，且點在上，點與點關(guān)于對稱．與的交點也為點，因此．點的坐標分別為，．在中，．，．故拋物線上存在點，使得四邊形為菱形，此時．1（2006廣東）如圖所示，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA=7，AB=4，∠ COA=60176。[解] (1)作BQ⊥x軸于Q.∵ 四邊形ABCD是等腰梯形,∴∠BAQ＝∠COA＝60176。sin∠BAO=4sin60176。cos∠BAO=4cos60176。,此時ΔOCP為等邊三角形或是頂角為120176。的等腰三角形,則點P在x軸的負半軸上,且OP=OC=4∴點P的坐標為(4,0)∴點P的坐標為(4,0)或(4,0)(3)若∠CPD=∠OAB∵∠CPA=∠OCP+∠COP而∠OAB=∠COP=60176。（2） 設拋物線與x軸有兩個交點A（X1 ，0）、B（X2 ，0），且點A在B的左側(cè)，求線段AB的長。[解] NMyOA BD（G）CM’’’’（1）解法一：由已知，直線CM：y=－x＋2與y軸交于點C（0,2）拋物線過點C（0,2），所以c=2，拋物線的頂點M在直線CM上，所以若b＝0，點C、M重合，不合題意，舍去，所以b＝－2?！嗨髵佄锞€為： 或 （1）解法二：由題意得C(0 , 2),設點M的坐標為M（x ，y）∵點M在直線上，∴由勾股定理得，∵∴=，即解方程組 得 ∴M（2，4） 或 M‘ （2，0）當M（2，4）時，設拋物線解析式為，∵拋物線過（0，2）點，∴，∴當M‘（2，0）時，設拋物線解析式為∵拋物線過（0，2）點，∴，∴∴所求拋物線為： 或 （2）∵拋物線與x軸有兩個交點，∴不合題意，舍去。EG＝4cm，∠EGF＝90176。AHOD（x＋5）AC＝12，BC＝16，動點P從點A出發(fā)沿AC邊向點C以每秒3個單位長的速度運動，動點Q從點C出發(fā)沿CB邊向點B以每秒4個單位長的速度運動．P，Q分別從點A，C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動．在運動過程中，△PCQ關(guān)于直線PQ對稱的圖形是△PDQ．設運動時間為t（秒）．（1）設四邊形PCQD的面積為y，求y與t的函數(shù)關(guān)系式；（2）t為何值時，四邊形PQBA是梯形？（3）是否存在時刻t，使得PD∥AB？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；（4）通過觀察、畫圖或折紙等方法，猜想是否存在時刻t，使得PD⊥AB？若存在，請估計t的值在括號中的哪個時間段內(nèi)（0≤t≤1；1＜t≤2；2＜t≤3；3＜t≤4）；若不存在，請簡要說明理由． APCQBD[解] （1）由題意知 CQ＝4t，PC＝12－3t，∴S△PCQ =． ∵△PCQ與△PDQ關(guān)于直線PQ對稱，∴y=2S△PCQ ． （2）當時，有PQ∥AB，而AP與BQ不平行，這時四邊形PQBA是梯形，∵CA=12，CB=16，CQ＝4t， CP＝12－3t，∴ ，解得t＝2．∴當t＝2秒時，四邊形PQBA是梯形． （3）設存在時刻t，使得PD∥AB，延長PD交BC于點M，如下圖，若PD∥AB，則∠QMD=∠B，又∵∠QDM=∠C=90176。②如圖14－5，≤x≤7時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；④如圖14－7，≤x≤13時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．（3）對于正方形MNPQ在正方形ABCD各邊上移動一周的過程，請你根據(jù)重疊部分面積y的變化情況，指出y取得最大值和最小值時，相對應的x的取值情況，并指出最大值和最小值分別是多少．（說明：問題（3）是額外加分題，加分幅度為1～4分）圖141ECBA(P)DFGHMQNODCCBADOCBADOHE ONMGFPQAB圖144圖143圖142圖145ECBADFGHMQNOP圖147ECBADFGHMQNOP圖146ECBADFGHMQNOP[解] （1）相應的圖形如圖21，22． 圖24ECBADFGHMQNOPT圖25ECBADFGHMQNOPT圖26ECBADFGHKQNOPRSM（2）①當1≤x≤，如圖23，延長MN交AD于K，設MN與HG交于S，MQ與FG交于T，則MK=6＋x，SK=TQ=7－x，從而MS=MK－SK=2x－1，MT=MQ－TQ=6－（7－x）= x－1．∴y=MTMT=6（x－1）=6x－6．MT =6（13－x）=78－6x． ④≤x≤13時，如圖26，設MN與EF交于S，NP交FG于R，延長NM交BC于K，則MK=14－x，SK=RP=x－7，∴SM=SK－MK=2x－21，從而SN=MN－SM=27－2x，NR=NP－RP=13－x．∴y=NR1
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