中考數(shù)學(xué)壓軸題[動點]-閱讀頁
2025-04-19 03:01本頁面
【正文】 （3）如圖2，拋物線的對稱軸是直線x＝1，當(dāng)H落在線段EC上時，BH＋EH最?。O(shè)對稱軸與x軸的交點為P，那么．因此．解得．所以點H的坐標為．（4）①如圖3，過點B作EC的平行線交拋物線于F，過點F作FF′⊥x軸于F′．由于∠BCE＝∠FBC，所以當(dāng)，即時，△BCE∽△FBC．設(shè)點F的坐標為，由，得．解得x＝m＋2．所以F′(m＋2, 0)．由，得．所以．由，得．整理，得0＝16．此方程無解．圖2 圖3 圖4②如圖4，作∠CBF＝45176。至OB的位置．（1）求點B的坐標；（2）求經(jīng)過A、O、B的拋物線的解析式；（3）在此拋物線的對稱軸上，是否存在點P，使得以點P、O、B為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．圖1思路點撥1．用代數(shù)法探求等腰三角形分三步：先分類，按腰相等分三種情況；再根據(jù)兩點間的距離公式列方程；然后解方程并檢驗．2．本題中等腰三角形的角度特殊，三種情況的點P重合在一起．滿分解答（1）如圖2，過點B作BC⊥y軸，垂足為C．在Rt△OBC中，∠BOC＝30176。∠ODA＝120176。CD//AB，∠CDA＝90176。時，求t的值；（3）以點P為圓心，PC為半徑的⊙P隨點P的運動而變化，當(dāng)⊙P與四邊形ABCD的邊（或邊所在的直線）相切時，求t的值． 圖1答案 （1）點C的坐標為(0,3)．（2）如圖2，當(dāng)P在B的右側(cè)，∠BCP＝15176。；如圖3，當(dāng)P在B的左側(cè)，∠BCP＝15176。．圖2 圖3（3）如圖4，當(dāng)⊙P與直線BC相切時，t＝1；如圖5，當(dāng)⊙P與直線DC相切時，t＝4；如圖6，當(dāng)⊙P與直線AD相切時，t＝．圖4 圖5 圖6（八）因動點產(chǎn)生的線段和差問題例12，在平面直角坐標系中，拋物線y＝－x2＋2x＋3與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點D是拋物線的頂點．（1）求直線AC的解析式及B、D兩點的坐標；（2）點P是x軸上的一個動點，過P作直線l//AC交拋物線于點Q．試探究：隨著點P的運動，在拋物線上是否存在點Q，使以A、P、Q、C為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出符合條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由；（3）請在直線AC上找一點M，使△BDM的周長最小，求出點M的坐標．圖1思路點撥1．第（2）題探究平行四邊形，按照AP為邊或者對角線分兩種情況討論．2．第（3）題是典型的“牛喝水”問題，構(gòu)造點B關(guān)于“河流”AC的對稱點B′，那么M落在B′D上時，MB＋MD最小，△MBD的周長最?。疂M分解答（1）由y＝－x2＋2x＋3＝－(x＋1)(x－3)＝－(x－1)2＋4，得A(－1, 0)、B(3, 0)、C(0, 3)、D(1, 4)．直線AC的解析式是y＝3x＋3．（2）Q1(2, 3)，Q2()，Q3()．（3）設(shè)點B關(guān)于直線AC的對稱點為B′，聯(lián)結(jié)BB′交AC于F．聯(lián)結(jié)B′D，B′D與交AC的交點就是要探求的點M．作B′E⊥x軸于E，那么△BB′E∽△BAF∽△CAO．在Rt△BAF中，AB＝4，所以．在Rt△BB′E中，所以，．所以．所以點B′的坐標為．因為點M在直線y＝3x＋3上，設(shè)點M的坐標為(x, 3x＋3)．由，得．所以．解得．所以點M的坐標為．圖2 圖3考點伸展第（2）題的解題思路是這樣的：①如圖4，當(dāng)AP是平行四邊形的邊時，CQ//AP，所以點C、Q關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，點Q的坐標為(2, 3)．②如圖5，當(dāng)AP是平行四邊形的對角線時，點C、Q分居x軸兩側(cè)，C、Q到x軸的距離相等．解方程－x2＋2x＋3＝－3，得．所以點Q的坐標為()或 ()．1. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時間，總會看清一些事。有時候覺得自己像個神經(jīng)病。努力過后，才知道許多事情，堅持堅持，就過來了。歲月是有情的，假如你奉獻給她的是一些色彩，它奉獻給你的也是一些色彩。只有你自己才能把歲月描畫成一幅難以忘懷的人生畫
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