中考數(shù)學壓軸題集訓-在線瀏覽
2025-05-22 03:01本頁面
【正文】 注：也可通過Rt△AOE∽Rt△AND求出AE＝1）∵四邊形DEOP為矩形，∴OP＝DE＝6－1＝5．∴t＝5（s） 6分③當PD＝OA時，四邊形DAOP為等腰梯形，此時OP＝AD－2AE＝6－2＝4．∴t＝4（s）綜上所述，當t＝6s、5s、4s時，四邊形DAOP分別為平行四邊形、直角梯形、等腰梯形． 7分（3）∵∠DAO＝60176。．又∵OC＝OB，∴△COB是等邊三角形，∴OB＝OC＝AD＝6．∵BQ＝2t，∴OQ＝6－2t（0＜t＜3）過點P作PF⊥x軸于F，則PF＝t． 9分∴當t＝（s）時，S四邊形BCPQ的最小值為． 10分此時OQ＝6－2t＝6－2＝3，OP＝，OF＝，∴QF＝3－＝，PF＝．∴PQ＝＝＝是否存在t，使得△OPQ的頂點O或Q在拋物線上？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由． 【解析】（1）設拋物線解析式為y=ax2+bx（a≠0），將A．B點坐標代入得出：，解得：，故經過O、A、B三點的拋物線解析式為：y=x2+x．（2）①當0＜t≤2時，重疊部分為△OPQ，過點A作AD⊥x軸于點D，如圖1．在Rt△AOD中，AD=OD=1，∠AOD=45176。．∴OQ=PQ=t．∴S=S△OPQ=OQ?PQ=tt=t2（0＜t≤2）；②當2＜t≤3時，設PQ交AB于點E，重疊部分為梯形AOPE，作EF⊥x軸于點F，如圖2．∵∠OPQ=∠QOP=45176。此時Q（t+，），O（t，t）①當點Q在拋物線上時，=（t+）2+（t+），解得t=2；②當點O在拋物線上時，t=t2+t，解得：t=1． 三．相似3．（四川省遂寧市）如圖，二次函數(shù)的圖象經過點D(0，)，且頂點C的橫坐標為4，該圖象在x軸上截得的線段AB的長為6．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）在該拋物線的對稱軸上找一點P，使PA＋PD最小，求出點P的坐標；（3）在拋物線上是否存在點Q，使△QAB與△ABC相似？如果存在，求出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由．【解析】（1）設二次函數(shù)的解析式為：y=a（xh）2+k∵頂點C的橫坐標為4，且過點（0，）∴y=a（x4）2+k，=16a+k①又∵對稱軸為直線x=4，圖象在x軸上截得的線段長為6∴A（1，0），B（7，0）∴0=9a+k②由①②解得a=，k=∴二次函數(shù)的解析式為：y=（x4）2（2）∵點A、B關于直線x=4對稱∴PA=PB∴PA+PD=PB+PD≥DB∴當點P在線段DB上時PA+PD取得最小值∴DB與對稱軸的交點即為所求點P設直線x=4與x軸交于點M∵PM∥OD，∴∠BPM=∠BDO，又∵∠PBM=∠DBO∴△BPM∽△BDO∴∴∴點P的坐標為（4，）（3）由（1）知點C（4，），又∵AM=3，∴在Rt△AMC中，cot∠ACM=，∴∠ACM=60176。①當點Q在x軸上方時，過Q作QN⊥x軸于N如果AB=BQ，由△ABC∽△ABQ有BQ=6，∠ABQ=120176。∴QN=3，BN=3，ON=10，此時點Q（10，），如果AB=AQ，由對稱性知Q（2，）②當點Q在x軸下方時，△QAB就是△ACB，此時點Q的坐標是（4，），經檢驗，點（10，）與（2，）都在拋物線上綜上所述，存在這樣的點Q，使△QAB∽△ABC點Q的坐標為（10，）或（2，）或（4，）． ，直角三角形
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