【正文】 是矩形．（8分）∵CB39。此時Q（t+，），O（t，t）①當(dāng)點(diǎn)Q在拋物線上時，=（t+）2+（t+），解得t=2；②當(dāng)點(diǎn)O在拋物線上時，t=t2+t，解得：t=1． 三．相似3．（四川省遂寧市）如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D(0，)，且頂點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4，該圖象在x軸上截得的線段AB的長為6．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）在該拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)P，使PA＋PD最小，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使△QAB與△ABC相似？如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．【解析】（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=a（xh）2+k∵頂點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4，且過點(diǎn)（0，）∴y=a（x4）2+k，=16a+k①又∵對稱軸為直線x=4，圖象在x軸上截得的線段長為6∴A（1，0），B（7，0）∴0=9a+k②由①②解得a=，k=∴二次函數(shù)的解析式為：y=（x4）2（2）∵點(diǎn)A、B關(guān)于直線x=4對稱∴PA=PB∴PA+PD=PB+PD≥DB∴當(dāng)點(diǎn)P在線段DB上時PA+PD取得最小值∴DB與對稱軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P設(shè)直線x=4與x軸交于點(diǎn)M∵PM∥OD，∴∠BPM=∠BDO，又∵∠PBM=∠DBO∴△BPM∽△BDO∴∴∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，）（3）由（1）知點(diǎn)C（4，），又∵AM=3，∴在Rt△AMC中，cot∠ACM=，∴∠ACM=60176。．又∵OC＝OB，∴△COB是等邊三角形，∴OB＝OC＝AD＝6．∵BQ＝2t，∴OQ＝6－2t（0＜t＜3）過點(diǎn)P作PF⊥x軸于F，則PF＝t．．在Rt△OPQ中，OP=t，∠OPQ=∠QOP=45176。BC與y軸的交點(diǎn)為D，D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），以點(diǎn)D為頂點(diǎn)、y軸為對稱軸的拋物線過點(diǎn)B．（1）求該拋物線的解析式；（2）將△ABC沿AC折疊后得到點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′，求證：四邊形AOCB′是矩形，并判斷點(diǎn)B′是否在（1）的拋物線上；（3）延長BA交拋物線于點(diǎn)E，在線段BE上取一點(diǎn)P，過P點(diǎn)作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)F，是否存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形PADF是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說明理由． 【解析】（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+，（1分）∵B（，）在拋物線上，∴把B（，）代入y=ax2+得a=．（3分）∴拋物線解析式為y=x2+．（5分）（2）∵點(diǎn)B（，），A（0，），∴CB=，∴CB39。（1，）在拋物線上．（10分）（3）存在．（11分）理由是：設(shè)BA的解析式為y=kx+b，∴∴∵P，F(xiàn)分別在直線BA和拋物線上，且PF∥AD，∴設(shè)P（m，m+），F(xiàn)（m，m2+）PF=（m+）（m2+），AD==如果PF=AD，則有=（m+）（m2+）=解得m1=0（不符合題意舍去），m2=．∴當(dāng)m=時，PF=AD，存在四邊形ADFP是平行四邊形．（13分）當(dāng)m=時，m+=，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)是（，）．（14分） 六，線段和與差7．（貴州省銅仁地區(qū)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是平行四邊形，邊AB在x軸上，且AB＝6，D（0，9），以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，直線l過點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)E（0，12）．（1）求拋物線的解析式；（2）若拋物線的頂點(diǎn)C沿直線l向上移動，當(dāng)拋物線經(jīng)過D點(diǎn)時，求拋物線的解析式和A、C兩點(diǎn)間的拋物線弧掃過的面積；（3）P是線段BD上的動點(diǎn)，