中考數(shù)學(xué)壓軸題集訓(xùn)-資料下載頁(yè)
2025-04-04 03:01本頁(yè)面
【正文】 的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)CP，B，D兩點(diǎn)到直線CP的距離之和是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出其最大值和此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 8．（四川省眉山市）如圖，已知直線y＝x＋1與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)D，拋物線y＝x 2＋bx＋c與直線交于A、E兩點(diǎn)，與x軸交于B、C兩點(diǎn)，且B點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)．（1）求該拋物線的解析式；（2）動(dòng)點(diǎn)P在x軸上移動(dòng)，當(dāng)△PAE是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)M，使|AM－MC|的值最大，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．解：（1）∵直線y=x+1與y軸交于點(diǎn)A，∴A（0，1），∵y=x2+bx+c過（1，0）和（0，1），則，解得．∴拋物線的解析式為y=x2﹣x+1；（2）設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，則它的縱坐標(biāo)為m2﹣m+1即E點(diǎn)的坐標(biāo)（m，m2﹣m+1），又∵點(diǎn)E在直線y=x+1上，∴m2﹣m+1=m+1解得m1=0（舍去），m2=4，∴E的坐標(biāo)為（4，3）．（Ⅰ）當(dāng)A為直角頂點(diǎn)時(shí)，過A作AP1⊥DE交x軸于P1點(diǎn)，設(shè)P1（a，0）易知D點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），由Rt△AOD∽R(shí)t△P1OA得=，即 =，∴a=，∴P1（，0）．（Ⅱ）同理，當(dāng)E為直角頂點(diǎn)時(shí)，過E作EP2⊥DE交x軸于P2點(diǎn)，由Rt△AOD∽R(shí)t△P2ED得，=，即 =，∴EP2=，∴DP2==，∴a=﹣2=，P2點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）．（Ⅲ）當(dāng)P為直角頂點(diǎn)時(shí)，過E作EF⊥x軸于F，設(shè)P3（b、0），由∠OPA+∠FPE=90176。，得∠OPA=∠FEP，Rt△AOP∽R(shí)t△PFE，由 =得 =，解得b1=3，b2=1，∴此時(shí)的點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（1，0）或（3，0），綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）或（1，0）或（3，0）或（，0）． 七計(jì)算與說理。9．（湖南省株洲市）如圖，已知△ABC為直角三角形，∠ACB＝90176。，AC＝BC，點(diǎn)A、C在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，m)(m＞0)，線段AB與y軸相交于點(diǎn)D，以P(1，0)為頂點(diǎn)的拋物線過點(diǎn)B、D．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)（用m表示）；（2）求拋物線的解析式；（3）設(shè)點(diǎn)Q為拋物線上點(diǎn)P至點(diǎn)B之間的一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PQ并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，連結(jié)BQ并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F，試證明：FC(AC＋EC)為定值． 【解析】∵∠ODA=∠OAD=45176。，∴OD=OA=m3，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，m3）．又拋物線頂點(diǎn)為P（1，0），且過點(diǎn)B、D，所以可設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x1）2，得：，解得：，∴拋物線的解析式為y=x22x+1；過點(diǎn)Q作QM⊥AC于點(diǎn)M，過點(diǎn)Q作QN⊥BC于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（x，x22x+1），則QM=CN=（x1）2，MC=QN=3x．∵QM∥CE，∴△PQM∽△PEC，∴，∴，∴EC=2（x1）．∵QN∥FC，∴△BQN∽△BFC，∴，∴，∴，∵AC=4，∴FC（AC+EC）=[4+2（x1）]=（2x+2）=2（x+1）=8．故答案為：8．八平行于垂直10.(浙江省紹興市)將一矩形紙片放在平面直角坐標(biāo)系中，，．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以相等的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒）．（1）用含的代數(shù)式表示；（2）當(dāng)時(shí)，如圖1，將沿翻折，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（1） 連結(jié)，將沿翻折，得到，如圖2．問：與能否平行？與能否垂直？若能，求出相應(yīng)的值；若不能，說明理由． 解：（1），．（2）當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作，交于，如圖1，則，，．（3）①能與平行．若，如圖2，則，即，而，．②不能與垂直．若，延長(zhǎng)交于，如圖3，則．．又，，而，不存在．19
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