中考數學壓軸題集訓-資料下載頁
2025-04-04 03:01本頁面
【正文】 的動點，連結CP，B，D兩點到直線CP的距離之和是否存在最大值？若存在，請求出其最大值和此時點P的坐標；若不存在，請說明理由． 8．（四川省眉山市）如圖，已知直線y＝x＋1與y軸交于點A，與x軸交于點D，拋物線y＝x 2＋bx＋c與直線交于A、E兩點，與x軸交于B、C兩點，且B點坐標為(1，0)．（1）求該拋物線的解析式；（2）動點P在x軸上移動，當△PAE是直角三角形時，求點P的坐標；（3）在拋物線的對稱軸上找一點M，使|AM－MC|的值最大，求出點M的坐標．解：（1）∵直線y=x+1與y軸交于點A，∴A（0，1），∵y=x2+bx+c過（1，0）和（0，1），則，解得．∴拋物線的解析式為y=x2﹣x+1；（2）設點E的橫坐標為m，則它的縱坐標為m2﹣m+1即E點的坐標（m，m2﹣m+1），又∵點E在直線y=x+1上，∴m2﹣m+1=m+1解得m1=0（舍去），m2=4，∴E的坐標為（4，3）．（Ⅰ）當A為直角頂點時，過A作AP1⊥DE交x軸于P1點，設P1（a，0）易知D點坐標為（﹣2，0），由Rt△AOD∽Rt△P1OA得=，即 =，∴a=，∴P1（，0）．（Ⅱ）同理，當E為直角頂點時，過E作EP2⊥DE交x軸于P2點，由Rt△AOD∽Rt△P2ED得，=，即 =，∴EP2=，∴DP2==，∴a=﹣2=，P2點坐標為（，0）．（Ⅲ）當P為直角頂點時，過E作EF⊥x軸于F，設P3（b、0），由∠OPA+∠FPE=90176。，得∠OPA=∠FEP，Rt△AOP∽Rt△PFE，由 =得 =，解得b1=3，b2=1，∴此時的點P3的坐標為（1，0）或（3，0），綜上所述，滿足條件的點P的坐標為（，0）或（1，0）或（3，0）或（，0）． 七計算與說理。9．（湖南省株洲市）如圖，已知△ABC為直角三角形，∠ACB＝90176。，AC＝BC，點A、C在x軸上，點B的坐標為(3，m)(m＞0)，線段AB與y軸相交于點D，以P(1，0)為頂點的拋物線過點B、D．（1）求點A的坐標（用m表示）；（2）求拋物線的解析式；（3）設點Q為拋物線上點P至點B之間的一動點，連結PQ并延長交BC于點E，連結BQ并延長交AC于點F，試證明：FC(AC＋EC)為定值． 【解析】∵∠ODA=∠OAD=45176。，∴OD=OA=m3，則點D的坐標是（0，m3）．又拋物線頂點為P（1，0），且過點B、D，所以可設拋物線的解析式為：y=a（x1）2，得：，解得：，∴拋物線的解析式為y=x22x+1；過點Q作QM⊥AC于點M，過點Q作QN⊥BC于點N，設點Q的坐標是（x，x22x+1），則QM=CN=（x1）2，MC=QN=3x．∵QM∥CE，∴△PQM∽△PEC，∴，∴，∴EC=2（x1）．∵QN∥FC，∴△BQN∽△BFC，∴，∴，∴，∵AC=4，∴FC（AC+EC）=[4+2（x1）]=（2x+2）=2（x+1）=8．故答案為：8．八平行于垂直10.(浙江省紹興市)將一矩形紙片放在平面直角坐標系中，，．動點從點出發(fā)以每秒1個單位長的速度沿向終點運動，運動秒時，動點從點出發(fā)以相等的速度沿向終點運動．當其中一點到達終點時，另一點也停止運動．設點的運動時間為（秒）．（1）用含的代數式表示；（2）當時，如圖1，將沿翻折，點恰好落在邊上的點處，求點的坐標；（1） 連結，將沿翻折，得到，如圖2．問：與能否平行？與能否垂直？若能，求出相應的值；若不能，說明理由． 解：（1），．（2）當時，過點作，交于，如圖1，則，，．（3）①能與平行．若，如圖2，則，即，而，．②不能與垂直．若，延長交于，如圖3，則．．又，，而，不存在．19
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