中考數(shù)學壓軸題集訓-文庫吧在線文庫
【正文】 PQ=∠QOP=45176。又∠APD+∠ADP=90176。=CB=OA．（6分）又CA==2∴AB==1∴AB39。AC＝BC，點A、C在x軸上，點B的坐標為(3，m)(m＞0)，線段AB與y軸相交于點D，以P(1，0)為頂點的拋物線過點B、D．（1）求點A的坐標（用m表示）；（2）求拋物線的解析式；（3）設點Q為拋物線上點P至點B之間的一動點，連結PQ并延長交BC于點E，連結BQ并延長交AC于點F，試證明：FC(AC＋EC)為定值． 【解析】∵∠ODA=∠OAD=45176。點的坐標為（1，）．（9分）∵當x=1時，代入y=x2+得y=，∴B39。時，過點D作平行于PC的直線DQ，假設直線DQ交拋物線于另點Q，∵點P（3，0），C（0，3），∴直線PC的方程為y=x+3，將直線PC向上平移2個單位與直線DQ重合，∴直線DQ的方程為y=x+5．由，得或．又點D（4，1），∴Q（1，6），故該拋物線上存在兩點Q（0，3），（1，6）滿足條件． 5．（廣東省深圳市）已知：Rt△ABC的斜邊長為5，斜邊上的高為2，將這個直角三角形放置在平面直角坐標系中，使其斜邊AB與x軸重合（其中OA＜OB），直角頂點C落在y軸正半軸上（如圖1）．（1）求線段OA、OB的長和經(jīng)過點A、B、C的拋物線的關系式．（2）如圖2，點D的坐標為（2，0），點P（m，n）是該拋物線上的一個動點（其中m＞0，n＞0），連接DP交BC于點E．①當△BDE是等腰三角形時，直接寫出此時點E的坐標．②又連接CD、CP（如圖3），△CDP是否有最大面積？若有，求出△CDP的最大面積和此時點P的坐標；若沒有，請說明理由． 【解析】（1）設OA的長為x，則OB=5x；∵OC=2，AB=5，∠BOC=∠AOC=90176。①當點Q在x軸上方時，過Q作QN⊥x軸于N如果AB=BQ，由△ABC∽△ABQ有BQ=6，∠ABQ=120176。 10分此時OQ＝6－2t＝6－2＝3，OP＝，OF＝，∴QF＝3－＝，PF＝．∴PQ＝＝＝ 9分∴當t＝（s）時，S四邊形BCPQ的最小值為． 12分二．幾何圖形與變換2．（遼寧省鐵嶺市）如圖所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x軸于點C，A（1，1）、B（3，1）．動點P從O點出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度移動．過P點作PQ垂直于直線OA，垂足為Q．設P點移動的時間為t秒（0＜t＜4），△OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S．（1）求經(jīng)過O、A、B三點的拋物線解析式；（2）求S與t的函數(shù)關系式；（3）將△OPQ繞著點P順時針旋轉90176。則∠QBN=60176?！螼AC=∠OCB；∴△AOC∽△COB，∴OC2=OA?OB∴22=x（5x） …（1分）解得：x1=1，x2=4，∵OA＜OB，∴OA=1，OB=4； …（2分）∴點A、B、C的坐標分別是：A（1，0），B（4，0），C（0，2）；（注：直接用射影定理的，不扣分）方法一：設經(jīng)過點A、B、C的拋物線的關系式為：y=ax2+bx+2，將A、B、C三點的坐標代入得…（3分）解得：a=，b=，c=2所以這個二次函數(shù)的表達式為：…（4分）方法二：設過點A、B、C的拋物線的關系式為：y=a（x+1）（x4）…（3分）
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