中考數(shù)學(xué)壓軸題集訓(xùn)(已修改)
2025-04-16 03:01 本頁(yè)面
【正文】 中考數(shù)學(xué)壓軸題集訓(xùn) （八個(gè)類型 ）一．面積與動(dòng)點(diǎn)1．（重慶市綦江縣）如圖，已知拋物線y＝a(x－1)2＋(a≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－2，0)，拋物線的頂點(diǎn)為D，過(guò)O作射線OM∥AD．過(guò)頂點(diǎn)D平行于軸的直線交射線OM于點(diǎn)C，B在軸正半軸上，連結(jié)BC．（1）求該拋物線的解析式；（2）若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位的速度沿射線OM運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）．問(wèn)：當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形DAOP分別為平行四邊形？直角梯形？等腰梯形？（3）若OC＝OB，動(dòng)點(diǎn)P和動(dòng)點(diǎn)Q分別從點(diǎn)O和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，分別以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位和2個(gè)長(zhǎng)度單位的速度沿OC和BO運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s），連接PQ，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形BCPQ的面積最?。坎⑶蟪鲎钚≈导按藭r(shí)PQ的長(zhǎng)．解：（1）把A(－2，0)代入y＝a(x－1)2＋，得0＝a(－2－1)2＋．∴a＝－ 1分∴該拋物線的解析式為y＝－(x－1)2＋即y＝－x 2＋x＋． 3分（2）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(xD，yD)，由于D為拋物線的頂點(diǎn)∴xD＝－＝1，yD＝－1 2＋1＋＝．∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，)．如圖，過(guò)點(diǎn)D作DN⊥x軸于N，則DN＝，AN＝3，∴AD＝＝6．∴∠DAO＝60176。 4分∵OM∥AD①當(dāng)AD＝OP時(shí)，四邊形DAOP為平行四邊形．∴OP＝6∴t＝6（s） 5分②當(dāng)DP⊥OM時(shí)，四邊形DAOP為直角梯形．過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AD軸于E．在Rt△AOE中，∵AO＝2，∠EAO＝60176。，∴AE＝1．（注：也可通過(guò)Rt△AOE∽R(shí)t△AND求出AE＝1）∵四邊形DEOP為矩形，∴OP＝DE＝6－1＝5．∴t＝5（s） 6分③當(dāng)PD＝OA時(shí)，四邊形DAOP為等腰梯形，此時(shí)OP＝AD－2AE＝6－2＝4．∴t＝4（s）綜上所述，當(dāng)t＝6s、5s、4s時(shí)，四邊形DAOP分別為平行四邊形、直角梯形、等腰梯形． 7分（3）∵∠DAO＝60176。，OM∥AD，∴∠COB＝60176。．又∵OC＝OB，∴△COB是等邊三角形，∴OB＝OC＝AD＝6．∵BQ＝2t，∴OQ＝6－2t（0＜t＜3）過(guò)點(diǎn)P作PF⊥x軸于F，則PF＝t．
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