【正文】 1 2022 中考數(shù)學壓軸題及答案 1.（ 2022 年四川省宜賓市 ） 已知 :如圖 ,拋物線 y=x2+bx+c 與 x 軸、 y 軸分別相交于點 A（ 1， 0）、 B（ 0， 3）兩點，其頂點為D. （ 1） 求該拋物線的解析式； （ 2） 若該拋物線與 x 軸的另一個交點為 E. 求四邊形 ABDE 的面積； （ 3） △ AOB 與△ BDE 是否相似？如果相似，請予以證明；如果不相似，請說明理由 . （注：拋物線 y=ax2+bx+c(a≠ 0)的頂點坐標為 ???????? ?? a bacab 44,2 2） 2. （ 11 浙江衢州）已知直角梯形紙片 OABC 在平面直角坐標系中的位置如圖所示，四個頂點的坐標分別為 O(0， 0)， A(10， 0)， B(8， 32 )， C(0， 32 )，點 T 在線段 OA 上 (不與線段端點重合 )，將紙片折疊，使點 A 落在射線 AB 上 (記為點 A′ )，折痕經(jīng)過點 T，折痕 TP 與射線 AB 交于點 P，設(shè)點 T 的橫坐標為 t，折疊后紙片重疊部分 (圖中的陰影部分 )的面積為 S； (1)求∠ OAB 的度數(shù)，并求當點 A′ 在線段 AB 上時， S 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式； (2)當紙片重疊部分的圖形是四邊形時，求 t 的取值范圍； (3)S 存在最大值嗎？若存在，求出這個最大值，并求此時 t 的值；若不存在，請說明理由 . 2 3. （ 11 浙江溫州）如圖，在 Rt ABC△ 中， 90A?? ， 6AB? ， 8AC? ， DE， 分別是邊 ABAC，的中點，點 P 從點 D 出發(fā)沿 DE 方向運動，過點 P 作 PQ BC? 于 Q ，過點 Q 作 QR BA∥ 交 AC于 R ，當點 Q 與點 C 重合時，點 P 停止運動．設(shè) BQ x? ， QR y? ． （ 1）求點 D 到 BC 的距離 DH 的長； （ 2）求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）； （ 3）是否存在點 P ，使 PQR△ 為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的 x 的值；若不存在，請說明理由． 4.（ 11 山東省日照市） 在 △ ABC 中， ∠A＝ 90176。， AB＝ 4， AC＝ 3， M 是 AB 上的動點（不與 A， B重合）， 過 M 點作 MN∥BC 交 AC 于點 N．以 MN 為直徑作 ⊙O， 并 在 ⊙O 內(nèi)作內(nèi)接矩形 AMPN．令AM＝ x． （ 1）用含 x 的代數(shù)式表示 △ Ｍ NP 的面積 S； （ 2）當 x 為何值時， ⊙O 與直線 BC 相切？ （ 3）在動點 M 的運動過程中，記 △ Ｍ NP 與梯形 BCNM 重合的面積為 y，試求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)表達式，并求 x 為何值時， y 的值最大，最大值是多少？ 3 （ 2022浙江金華） 如圖 1，已知雙曲線 y=xk (k0)與直線 y=k′ x交于 A， B兩點，點 A在第一象限 .試解答下列問題： (1)若點 A的坐標為 (4， 2).則點 B的坐標為 ；若點 A的橫坐標為 m，則點 B的坐標可表示為 ； （ 2）如圖 2，過原點 O作另一條直線 l，交雙曲線 y=xk (k0)于 P， Q兩點，點 P在第一象限 .①說明四邊形 APBQ一定是平行四邊形；②設(shè)點 m， n，四邊形 APBQ可能是矩形嗎 ?可能是正方形嗎 ?若可能，直接寫出 mn應滿足的條件；若不可能，請說明理由 . 6. （ 2022浙 江金華） 如圖 1，在平面直角坐標系中，己知Δ AOB是等邊三角形，點 A的坐標是(0， 4)，點 B在第一象限，點 P是 x軸上的一個動點，連結(jié) AP，并把Δ AOP繞著點 A按逆時針方向旋轉(zhuǎn) .使邊 AO與 AB重合 .得到Δ ABD.（ 1）求直線 AB的解析式；（ 2）當點 P運動到點（ 3 ，0）時，求此時 DP的長及點 D的坐標；（ 3）是否存在點 P，使Δ OPD的面積等于 43 ，若存在，請求出符合條件的點 P的坐標；若不存在，請說明理由 . 4 7.(2022 浙江義烏 )如圖 1，四邊形 ABCD 是正方形， G 是 CD 邊上的一個動點 (點 G 與 C、 D 不重合 )，以 CG 為一邊在正方形 ABCD 外作正方形 CEFG，連結(jié) BG， DE．我們探究下列圖中線段 BG、線段DE 的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系： （ 1） ① 猜想如圖 1 中線段 BG、線段 DE 的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系； ②將圖 1 中的正方形 CEFG 繞著點 C 按順時針 (或逆時針 )方向旋轉(zhuǎn)任意角度 ? ，得到如圖 如圖 3 情形．請你通過觀察、測量等方法判斷 ①中得到的結(jié)論是否仍然成立 ,并選取圖 2 證明你的判斷． （ 2）將原題中正方形改為矩形（如圖 4— 6），且 AB=a， BC=b， CE=ka， CG=kb (a? b， k? 0)，第 (1)題 ①中得到的 結(jié)論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖 5 為例簡要說明理由 . （ 3）在第 (2)題圖 5 中，連結(jié) DG 、 BE ，且 a=3， b=2， k=12 ，求 22BE DG? 的值． 5 8. (2022 浙江義烏 )如圖 1 所示，直角梯形 OABC 的頂點 A、 C 分別在 y 軸正半軸與 x 軸負半軸上 .過點 B、 C 作直線 l ．將直線 l 平移，平移后的直線 l 與 x 軸交于點 D， 與 y 軸交于點 E． （ 1）將直 線 l 向右平移，設(shè)平移距離 CD 為 t (t? 0)，直角梯形 OABC 被直線 l 掃過的面積（圖中陰影部份）為 s ， s 關(guān)于 t 的函數(shù)圖象如圖 2 所示， OM 為線段， MN 為拋物線的一部分，NQ 為射線， N 點橫坐標為 4． ①求梯形上底 AB 的長及 直角梯形 OABC 的面積； ②當 42 ??t 時，求 S 關(guān)于 t 的函數(shù)解析式； （ 2）在第（ 1）題的條件下，當直線 l 向左或向右平移時（包括 l 與直線 BC 重合）， 在 直線 ． ． AB． ．上是否存在點 P，使 PDE? 為等腰直角三角形 ?若存在，請直接寫出所有滿足條件的點 P的坐標 。若不存在，請說明理由． 9.(2022 山東煙臺 )如圖，菱形 ABCD 的邊長為 2， BD=2， E、 F 分別是邊 AD， CD 上的兩個動點，且滿足 AE+CF=2. （ 1）求證：△ BDE≌△ BCF； （ 2）判斷△ BEF 的形狀，并說明理由； （ 3）設(shè)△ BEF 的面積為 S，求 S 的取值范圍 . 10.(2022 山東煙臺 )如圖，拋物線 21 : 2 3L y x x? ? ? ?交 x 軸于 A、 B 兩點，交 y 軸于 M 點 .拋物線1L 向右平移 2 個單位后得 到拋物線 2L ， 2L 交 x 軸于 C、 D 兩點 . 6 （ 1）求拋物線 2L 對應的函數(shù)表達式； （ 2）拋物線 1L 或 2L 在 x 軸上方的部分是否存在點 N，使以 A， C， M， N 為頂點的四邊形是平行四邊 形 .若存在，求出點 N 的坐標；若不存在，請說明理由； （ 3）若點 P 是拋物線 1L 上的一個動點（ P 不與點 A、 B 重合），那么點 P 關(guān)于原點的對稱點 Q 是否在拋物線 2L 上，請說明理由 . 淅江寧波 )2022 年 5 月 1 日，目前世界上最長的跨海大橋 —— 杭州灣跨海大橋通車了．通車后，蘇南 A 地到寧波港的路程比原來縮短了 120 千米．已知運輸車速度不變時，行駛時間將從原來的 3 時 20 分縮短到 2 時． （ 1）求 A 地經(jīng)杭州灣跨海大橋 到寧波港的路程． （ 2）若貨物運輸費用包括運輸成本和時間成本，已知某車貨物從 A 地到寧波港的運輸成本是每千米 元，時間成本是每時 28 元，那么該車貨物從 A 地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的運輸費用是多少元？ （ 3） A 地準備開辟寧波方向的外運路線，即貨物從 A 地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港，再從寧波港運到 B 地．若有一批貨物（不超過 10 車）從 A 地按外運路線運到 B 地的運費需 8320 元，其中從A 地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的每車運輸費用與（ 2）中相同，從寧波港到 B 地的海上運費對一批不超過 10 車的貨物計費方式是：一車 800 元，當貨 物每增加 1 車時，每車的海上運費就減少20 元，問這批貨物有幾車？ 12.(2022 淅江寧波 )如圖 1，把一張標準紙一次又一次對開，得到“ 2 開”紙、“ 4 開”紙、“ 8 開”紙、“ 16 開”紙?．已知標準紙 ． ． ． 的短邊長為 a ． （ 1）如圖 2，把這張標準紙對開得到的“ 16 開”張紙按如下步驟折疊： 第一步 將矩形的短邊 AB 與長邊 AD 對齊折疊，點 B 落在 AD 上的點 B? 處，鋪平后得折痕 AE ； ①標準紙“ 2 開”紙、“ 4開”紙、“ 8 開”紙、“ 16開”紙??都是矩形． ②本題中所求邊長或面積都用含 a 的代數(shù)式表示． 7 第二步 將長邊 AD 與折痕 AE 對齊折疊，點 D 正好與點 E 重合，鋪平后得折痕 AF ． 則 :AD AB 的值是 ， AD AB， 的長分別是 ， ． （ 2）“ 2 開”紙、“ 4 開”紙、“ 8 開”紙的長與寬之比是否都相等？若相等，直接寫出這個比值；若不相等，請分別計算它們的比值． （ 3）如圖 3，由 8 個大小相等的小正方形構(gòu)成“ L ”型圖案，它的四個頂點 E F G H， ， ， 分別在“ 16 開”紙的邊 AB BC CD DA， ， ，上，求 DG 的長． （ 4）已知梯形 MNPQ 中， MN PQ∥ ， 90M?∠ ， 2MN MQ PQ??，且四個頂點 M N P Q， ， ，都在“ 4 開”紙的邊上，請直接寫出 2 個符合條件且大小不同的直角梯形的面積． 13.（ 2022 山東威海） 如圖， 在梯形 ABCD 中， AB∥CD， AB＝ 7， CD＝ 1， AD＝ BC＝ 5．點 M， N分別在邊 AD， BC 上運動，并保持 MN∥AB， ME⊥ AB， NF⊥ AB，垂足分別為 E， F． （ 1）求梯形 ABCD 的面積； （ 2）求四邊形 MEFN 面積的最大值． （ 3） 試判斷 四邊形 MEFN 能否 為正方形， 若能， 求出 正方形 MEFN 的面積； 若不能，請說明理由． 14．（ 2022 山東威海） 如圖，點 A（ m， m＋ 1）， B（ m＋ 3， m－ 1） 都在 反比例函數(shù)xky?的圖象上． 8 （ 1） 求 m， k 的值； （ 2） 如果 M 為 x 軸 上一點 ， N 為 y 軸 上一點 ， 以點 A， B， M， N 為 頂點 的四邊形 是 平行四邊形， 試求直線 MN 的函數(shù)表達式． （ 3） 選做題 ：在平面直角坐標系中，點 P 的坐標 為（ 5， 0），點 Q 的坐標為（ 0， 3），把線段 PQ 向右平 移 4 個單位，然后再向上平移 2 個單位，得到線段 P1Q1， 則點 P1 的坐標為 ，點 Q1 的坐標為 ． 15．（ 2022 湖南益陽） 我們把一個半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點，那么這條直線叫做“ 蛋圓”的切線 . 如圖 12， 點 A、 B、 C、 D 分別是“蛋圓”與坐標軸的交點，已知點 D 的坐標為 (0， 3)， AB為半圓的直徑，半圓圓心 M 的坐標為 (1,0)，半圓半徑為 2. (1) 請你求出“蛋圓”拋物線部分的解析式，并寫出自變量的取值范圍； (2)你能求出經(jīng)過點 C 的“蛋圓”切線的解析式嗎？試試看； (3)開動腦筋想一想，相信你能求出 經(jīng)過點 D 的“蛋圓”切線的解析式 . 9 16.(2022 年浙江省紹興市 )將一矩形紙片 OABC 放在平面直角坐標系中， (00)O， ， (60)A， ，(03)C， ．動點 Q 從點 O 出發(fā)以每秒 1 個單位長的速度沿 OC 向終點 C 運動，運動 23 秒時，動點 P從點 A 出發(fā)以相等的速度沿 AO 向終點 O 運動．當其中一點到達終點時，另一點也停止運動．設(shè)點 P 的運動時間為 t （秒）． （ 1）用含 t 的代數(shù)式表示 OP OQ， ； （ 2）當 1t? 時，如圖 1，將 OPQ△ 沿 PQ 翻折，點 O 恰好落在 CB 邊上的點 D 處，求點 D 的坐標； （ 4） 連結(jié) AC ，將 OPQ△ 沿 PQ 翻折，得到 EPQ△ ，如圖 2．問： PQ 與 AC 能否平行？ PE與 AC 能否垂直？若能，求出相應的 t 值；若不能，說明理由． 17.(2022 年遼寧省十二市 )如圖 16，在平面直角坐標 系中，直線 33yx?? ? 與 x 軸交于點 A ，與 y 軸交于點 C ，拋物線 2 23 ( 0 )3y ax x c a? ? ? ?經(jīng)過 A B C， ， 三點． 10 （ 1）求過 A B C， ， 三點拋物線的解析式并求出頂點 F 的坐標； （ 2）在拋物線上是否存在點 P ，使 ABP△ 為直角三角形，若存在，直接寫出 P 點坐標；若不存在，請說明理由； （ 3）試探究在直線 AC 上是否存在一點 M ，使得 MBF△ 的周長最小，若存在，求出 M 點的坐標；若不存在，請說明理由． 18.(2022 年沈陽市 )如圖所示，在平面直角坐標系中，矩形 ABOC 的邊 BO 在 x 軸的負半軸上，邊 OC 在 y 軸的正半軸上，且 1AB? ， 3OB? ，矩形 ABOC 繞點 O 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 60 后得到矩形 EFOD ．點 A 的對應點為 點 E ，點 B 的對應點為點 F ，點 C 的對應點為點 D ，拋物線2y ax bx c? ? ? 過點 A E D， ， ． （ 1）判斷點 E 是否在 y 軸上，并說明理由； （ 2）求拋物線的函數(shù)表達式； （ 3）在 x 軸的上方是否存在點 P ，點 Q ，使以點 OBPQ， ， ， 為頂點的平行四邊形的面積是矩形 ABOC 面積的 2 倍，且點 P 在拋物線上，若存在，請求出點 P ，點 Q 的坐標；若不存在，請說明理由． 19.(2022 年四川省巴中市 ) 已知：如圖 14，拋物線 23 34yx?? ? 與 x 軸交于點 A ，點 B ，與直 11 線 34y x b?? ? 相交于點 B ，點 C ，直線 34y x b?? ? 與 y 軸交于點 E ． （ 1）寫出直線 BC 的解析式． （ 2）求 ABC△ 的面積． （ 3）若點 M 在線段 AB 上以每秒 1 個單位長度的速度從 A 向 B 運動（不與 AB， 重合），同時，點 N 在射線 BC 上以每秒 2 個單位長度的速度從 B 向 C 運動．設(shè)運動時間為 t 秒，請寫出 MNB△的面積 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式，并求出點 M 運動多少時間時， MNB△ 的面積最大，最大面積是多少？ 20.(2022 年成都市 )如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，△ OAB 的頂點Ａ的坐標為（ 10， 0），頂點 B 在第一象限內(nèi)，且 AB =3 5 ， sin∠ OAB= 55 . （ 1）若點 C 是點 B 關(guān)于 x 軸的對稱點，求經(jīng)過 O、 C、 A 三點的拋物線的函數(shù)表達式； （ 2）在 (1)中，拋物線上是否存在一點 P，使以 P、 O、 C、 A 為頂點的四邊形為梯形？若存在，求出點 P 的坐標；若不存在，請說明理由； （ 3）若將點 O、點 A 分別變換為點 Q（ 2k ,0）、點 R（ 5k， 0）（ k1 的常數(shù)），設(shè)過 Q、 R 兩點，且以 QR 的垂直平分線為對稱軸的拋物線與 y 軸 的交點為 N，其頂點為 M，記△ QNM 的面積為 QMNS? ，△ QNR 的面積 QNRS? ，求 QMNS? ∶ QNRS? 的值 . 21.(2022 年樂山市 )在平面直角坐標系中△ ABC 的邊 AB 在 x 軸上，且 OAOB,以 AB 為直徑的圓過 12 點 C 若 C 的坐標為 (0,2),AB=5, A,B 兩點的橫坐標 XA,XB是關(guān)于 X 的方程 2 ( 2 ) 1 0x m x n? ? ? ? ?的兩根 : (1) 求 m， n 的值 (2) 若∠ ACB 的平分線所在的直線 l 交 x 軸于點 D，試求直線 l 對應的一次函數(shù)的解析式 (3) 過點 D 任作一 直線 `l 分別交射線 CA， CB（點 C 除外）于點 M， N，則 11CM CN? 的值是否為定值，若是，求出定值，若不是，請說明理由 22.(2022 年四川省宜賓市 )已知 :如圖 ,拋物線 y=x2+bx+c 與 x 軸、 y 軸分別相交于點 A（ 1， 0）、B（ 0， 3）兩點，其頂點為 D. (1)求該拋物線的解析式； (2)若該拋物線與 x 軸的另一個交點為 E. 求四邊形 ABDE 的面積； (3)△ AOB 與△ BDE 是否相似？如果相似，請予以證明；如果不相 似，請說明理由 . （注：拋物線 y=ax2+bx+c(a≠ 0)的頂點坐標為 ???????? ?? a bacab 44,2 2） 23.(天津市 2022 年 )已知拋物線 cbxaxy ??? 23 2 ， （ Ⅰ ）若 1??ba ， 1??c ，求該拋物線與 x 軸公共點的坐標； （ Ⅱ ）若 1??ba ，且當 11 ??? x 時，拋物線與 x 軸有且只有一個公共點，求 c 的取值范圍； 13 （ Ⅲ ）若 0??? cba ，且 01?x 時， 對應的 01?y ； 12?x 時， 對應的 02?y ，試判斷當 10 ??x 時，拋物線與 x 軸是否有公共點？若有，請證明你的結(jié)論；若沒有，闡述理由． 24.(2022 年大慶市 ) 如圖①，四邊形 AEFG 和 ABCD 都是正方形，它們的邊長分別為 ab， （ 2ba≥ ），且點 F 在 AD上（以下問題的結(jié)果均可用 ab， 的代數(shù)式表示）． （ 1）求 DBFS△ ； （ 2）把正方形 AEFG 繞點 A 按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 45176。得圖②，求圖②中的 DBFS△ ； （ 3）把正方形 AEFG 繞點