中考數(shù)學(xué)幾何證明壓軸題(同名5000)(已修改)
2025-04-16 03:01 本頁面
【正文】 北京優(yōu)學(xué)教育中考專題訓(xùn)練如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90176。,且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2.(1) 求證：DC=BC。(2) E是梯形內(nèi)一點(diǎn)，F(xiàn)是梯形外一點(diǎn)，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，試判斷△ECF的形狀，并證明你的結(jié)論；(3) 在（2）的條件下，當(dāng)BE：CE=1：2，∠BEC=135176。時(shí)，求sin∠BFE的值. 已知：如圖，在□ABCD 中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線，AG∥DB交CB的延長(zhǎng)線于G．（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）若四邊形 BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．如圖13－1，一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起．現(xiàn)正方形ABCD保持不動(dòng)，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點(diǎn)O（點(diǎn)O也是BD中點(diǎn)）按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)．（1）如圖13－2，當(dāng)EF與AB相交于點(diǎn)M，GF與BD相交于點(diǎn)N時(shí)，通過觀察或測(cè)量BM，F(xiàn)N的長(zhǎng)度，猜想BM，F(xiàn)N滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；圖13－1A( G )B( E )COD( F )圖13－2EABDGFOMNC（2）若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖13－3所示的位置時(shí)，線段FE的延長(zhǎng)線與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)M，線段BD的延長(zhǎng)線與GF的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)N，此時(shí)，（1）中的猜想還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．圖13－3ABDGEFOMNC如圖，已知⊙O的直
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