全國中考數(shù)學(xué)題分類匯編規(guī)律探索-資料下載頁
2025-04-08 12:41本頁面
【正文】 標(biāo)．專題：規(guī)律型．分析：根據(jù)圖形分別求出n＝3時對應(yīng)的點A4n＋1的坐標(biāo)，然后根據(jù)變化規(guī)律寫出即可．解答：解：由圖可知，n＝1時，41＋1＝5，點A5（2，1），n＝2時，42＋1＝9，點A9（4，1），n＝3時，43＋1＝13，點A13（6，1），所以，點A4n＋1（2n，1）．故答案為：（2n，1）．點評：本題考查了點的坐標(biāo)的變化規(guī)律，仔細(xì)觀察圖形，分別求出n＝3時對應(yīng)的點A4n＋1的對應(yīng)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵． 17．（2013濰坊，17，3分）當(dāng)白色小正方形個數(shù)等于1，2，3…時，由白色小正方形和和黑色小正方形組成的圖形分別如圖所示．則第個圖形中白色小正方形和黑色小正方形的個數(shù)總和等于_____________．（用表示，是正整數(shù)）答案：n2＋4n考點：本題是一道規(guī)律探索題，考查了學(xué)生分析探索規(guī)律的能力．點評：解決此類問題是應(yīng)先觀察圖案的變化趨勢，然后從第一個圖形進(jìn)行分析，運用從特殊到一般的探索方式，分析歸納找出黑白正方形個數(shù)增加的變化規(guī)律，最后含有的代數(shù)式進(jìn)行表示．1. （2013?衢州4分）如圖，在菱形ABCD中，邊長為10，∠A=60176。．順次連結(jié)菱形ABCD各邊中點，可得四邊形A1B1C1D1；順次連結(jié)四邊形A1B1C1D1各邊中點，可得四邊形A2B2C2D2；順次連結(jié)四邊形A2B2C2D2各邊中點，可得四邊形A3B3C3D3；按此規(guī)律繼續(xù)下去…．則四邊形A2B2C2D2的周長是 20 ；四邊形A2013B2013C2013D2013的周長是 ?。舅悸贩治觥扛鶕?jù)菱形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)以及勾股定理求出四邊形各邊長得出規(guī)律求出即可【解析】∵菱形ABCD中，邊長為10，∠A=60176。，順次連結(jié)菱形ABCD各邊中點，∴△AA1D1是等邊三角形，四邊形A2B2C2D2是菱形，∴A1D1=5，C1D1=AC=5，A2B2=C2D2=C2B2=A2D2=5，∴四邊形A2B2C2D2的周長是：54=20，同理可得出：A3D3=5，C3D3=AC=5，A5D5=5（）2，C5D5=AC=（）25，…∴四邊形A2013B2013C2013D2013的周長是：=．故答案為：20，．【方法指導(dǎo)】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)和中點四邊形的性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出邊長變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．1.（2013山西，15，3分）一組按規(guī)律排列的式子：ａ２，,….則第n個式子是________【答案】（n為正整數(shù)）【解析】已知式子可寫成：，,，分母為奇數(shù)，可寫成2n1，分子中字母a的指數(shù)為偶數(shù)2n。2.（2013四川巴中，20，3分）觀察下面的單項式：a，﹣2a2，4a3，﹣8a4，…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第8個式子是 ﹣128a8?。键c：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．專題：規(guī)律型．分析：根據(jù)單項式可知n為雙數(shù)時a的前面要加上負(fù)號，而a的系數(shù)為2（n﹣1），a的指數(shù)為n．解答：解：第八項為﹣27a8=﹣128a8．點評：本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．3.（2013四川內(nèi)江，24，6分）如圖，已知直線l：y=x，過點M（2，0）作x軸的垂線交直線l于點N，過點N作直線l的垂線交x軸于點M1；過點M1作x軸的垂線交直線l于N1，過點N1作直線l的垂線交x軸于點M2，…；按此作法繼續(xù)下去，則點M10的坐標(biāo)為 （884736，0）?。键c：一次函數(shù)綜合題．分析：本題需先求出OA1和OA2的長，再根據(jù)題意得出OAn=4n，求出OA4的長等于44，即可求出A4的坐標(biāo)．解答：解：∵直線l的解析式是y=x，∴∠NOM=60176。．∵點M的坐標(biāo)是（2，0），NM∥x軸，點N在直線y=x上，∴NM=2，∴ON=2OM=4．又∵NM1⊥l，即∠ONM1=90176。∴OM1=2ON=41OM=8．同理，OM2=4OM1=42OM，OM3=4OM2=442OM=43OM，…OM10=410OM=884736．∴點M10的坐標(biāo)是（884736，0）．故答案是：（884736，0）．點評：本題主要考查了如何根據(jù)一次函數(shù)的解析式和點的坐標(biāo)求線段的長度，以及如何根據(jù)線段的長度求出點的坐標(biāo)，解題時要注意相關(guān)知識的綜合應(yīng)用． 4.（2013四川遂寧，15，4分）為慶祝“六?一”兒童節(jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽．如圖所示：按照上面的規(guī)律，擺第（n）圖，需用火柴棒的根數(shù)為 6n+2 ．考點：規(guī)律型：圖形的變化類．專題：規(guī)律型．分析：觀察不難發(fā)現(xiàn)，后一個圖形比前一個圖形多6根火柴棒，然后根據(jù)此規(guī)律寫出第n個圖形的火柴棒的根數(shù)即可．解答：解：第1個圖形有8根火柴棒，第2個圖形有14根火柴棒，第3個圖形有20根火柴棒，…，第n個圖形有6n+2根火柴棒．故答案為：6n+2．點評：本題是對圖形變化規(guī)律的考查，查出前三個圖形的火柴棒的根數(shù)，并觀察出后一個圖形比前一個圖形多6根火柴棒是解題的關(guān)鍵．三、解答題：1 （2013?紹興8分）如圖，矩形ABCD中，AB=6，第1次平移將矩形ABCD沿AB的方向向右平移5個單位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移將矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個單位，得到矩形A2B2C2D2…，第n次平移將矩形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向平移5個單位，得到矩形AnBnCnDn（n＞2）．（1）求AB1和AB2的長．（2）若ABn的長為56，求n．【思路分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)得出AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1﹣A1A2=6﹣5=1，進(jìn)而求出AB1和AB2的長；（2）根據(jù)（1）中所求得出數(shù)字變化規(guī)律，進(jìn)而得出ABn=（n+1）5+1求出n即可．【解析】1）∵AB=6，第1次平移將矩形ABCD沿AB的方向向右平移5個單位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移將矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個單位，得到矩形A2B2C2D2…，∴AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1﹣A1A2=6﹣5=1，∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11，∴AB2的長為：5+5+6=16；（2）∵AB1=25+1=11，AB2=35+1=16，∴ABn=（n+1）5+1=56，解得：n=10．【方法指導(dǎo)】此題主要考查了平移的性質(zhì)以及一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)平移的性質(zhì)得出AA1=5，A1A2=5是解題關(guān)鍵．
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