全國(guó)中考數(shù)學(xué)題分類匯編規(guī)律探索(已修改)
2025-04-20 12:41 本頁(yè)面
【正文】 規(guī)律探索一．選擇題1．（2013泰安，20，3分）觀察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187…解答下列問(wèn)題：3＋32＋33＋34…＋32013的末位數(shù)字是（ ）A．0 B．1 C．3 D．7考點(diǎn)：尾數(shù)特征．分析：根據(jù)數(shù)字規(guī)律得出3＋32＋33＋34…＋32013的末位數(shù)字相當(dāng)于：3＋7＋9＋1＋…＋3進(jìn)而得出末尾數(shù)字．解答：解：∵31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187…∴末尾數(shù)，每4個(gè)一循環(huán)，∵2013247。4＝503…1，∴3＋32＋33＋34…＋32013的末位數(shù)字相當(dāng)于：3＋7＋9＋1＋…＋3的末尾數(shù)為3，點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知得出數(shù)字變化規(guī)律是解題關(guān)鍵． 2.（2013四川綿陽(yáng)，12，3分）把所有正奇數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，現(xiàn)用等式AM=（i，j）表示正奇數(shù)M是第i組第j個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)），如A7=（2，3），則A2013=（ C ）A．（45，77） B．（45，39） C．（32，46） D．（32，23）［解析］第1組的第一個(gè)數(shù)為1，第2組的第一個(gè)數(shù)為3，第3組的第一個(gè)數(shù)為9，第4組的第一個(gè)數(shù)為19，第5組的第一個(gè)數(shù)為33……將每組的第一個(gè)數(shù)組成數(shù)列：1，3，9，19，33…… 分別計(jì)作a1,a2,a3,a4,a5……an， an表示第n組的第一個(gè)數(shù)，a1 =1a2 = a1+2a3 = a2+2+41a4 = a3+2+42a5 = a4+2+43……an = an1+2+4(n2)將上面各等式左右分別相加得：a n =1+2(n1)+4(n2+1)(n2)/2=2n24n+3 (上面各等式左右分別相加時(shí)，抵消了相同部分a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + …… + a n1)，當(dāng)n=45時(shí)，a n = 3873 2013 ,2013不在第45組當(dāng)n=32時(shí)，a n = 1923 2013 ,(20131923)247。2+1=46, A2013=(32,46).如果是非選擇題：則2n24n+3≤2013，2n24n2010≤0，假如2013是某組的第一個(gè)數(shù)，則2n24n2010=0，解得n=1+ ,3132,32n33, 2013在第32組，但不是第32組的第一個(gè)數(shù)，a32=1923, (20131923)247。2+1=46.(注意區(qū)別an和An)3. （2013湖南益陽(yáng)，13，4分）下表中的數(shù)字是按一定規(guī)律填寫(xiě)的，表中a的值應(yīng)是 ．1235813a…2358132134…【答案】：21【解析】通過(guò)觀察可知上一排每個(gè)數(shù)字等于其左下方的數(shù)字。【方法指導(dǎo)】本題可以通過(guò)觀察上下排數(shù)字的聯(lián)系求出a的值，也可以根據(jù)“前兩個(gè)數(shù)字之和等于第三個(gè)數(shù)字”求出a=8+13=21。4. （2013重慶市(A)，10，4分）下列圖形都是由同樣大小的矩形按一定的規(guī)律組成，其中第（1）個(gè)圖形的面積為2cm2，第（2）個(gè)圖形的面積為8 cm2，第（3）個(gè)圖形的面積為18 cm2，……，第（10）個(gè)圖形的面積為（ ）A．196 cm2 B．200 cm2 C．216 cm2 D． 256 cm2【答案】B．【解析】觀察圖形，第（1）個(gè)圖形中有1(12)個(gè)矩形，面積為2cm2，即12＝2cm2；第（2）個(gè)圖形中有4(22)個(gè)矩形，面積為8 cm2，即42＝222＝8cm2；第（3）個(gè)圖形有9(32)個(gè)矩形，面積為18 cm2，即92＝3222＝18cm2；……，所以第（10）個(gè)圖形有100(102)個(gè)矩形，面積為：1002＝200cm2．故選B．【方法指導(dǎo)】本題考查數(shù)形規(guī)律探究能力．圖形類規(guī)律探索題，通常先把圖形型問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)字型問(wèn)題，再?gòu)臄?shù)字的特點(diǎn)來(lái)尋找規(guī)律進(jìn)行解答．5．（2013山東德州，12，3分）如圖，動(dòng)點(diǎn)P從（0，3）出發(fā)，沿所示的方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到矩形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)點(diǎn)P第2013次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)P 的坐標(biāo)為（ ） A、（1，4） B、（5，0） C、（6，4） D、（8，3）【答案】 D【解析】如下圖，動(dòng)點(diǎn)P（0，3）沿所示的方向運(yùn)動(dòng)，滿足反彈時(shí)反射角等于入射角，到①時(shí)，點(diǎn)P（3，0）；到②時(shí)，點(diǎn)P（7，4）；到③時(shí)，點(diǎn)P（8，3）；到④時(shí)，點(diǎn)P（5，0）；到⑤時(shí)，點(diǎn)P（1，4）；到⑥時(shí)，點(diǎn)P（3，0），此時(shí)回到出發(fā)點(diǎn)，繼續(xù).......，=4025+3（2013247。5=402 … 3）.所以點(diǎn)P第2013次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)P 的坐標(biāo)為（8，3）.故選D.【方法指導(dǎo)】本題考查了圖形變換（軸對(duì)稱），融合軸對(duì)稱應(yīng)用的點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律的規(guī)律探索題，解題關(guān)鍵從操作中前面幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)位置變化，猜想、歸納出一般變化規(guī)律.6．（2013山東日照，11，4分）如圖，,圖形中M與m、n的關(guān)系是A． M=mn B． M=n(m+1) C．M=mn+1 D．M=m(n+1)【答案】D 【解析】由前面向個(gè)題的規(guī)律可得M=m(n+1)。【方法指導(dǎo)】本題是考查找規(guī)律的問(wèn)題，這類問(wèn)題要求認(rèn)真分析所給的信息，從而找到一個(gè)能代表這個(gè)規(guī)律的式子來(lái)代替。7．（2013湖南永州，8，3分）我們知道，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，即不存在一個(gè)實(shí)數(shù)的平方等于1，若我們規(guī)定一個(gè)新數(shù)“”，使其滿足(即方程有一個(gè)根為)，并且進(jìn)一步規(guī)定: 一切實(shí)數(shù)可以與新數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算，且原有的運(yùn)算律和運(yùn)算法則仍然成立，于是有，從而對(duì)任意正整數(shù)n，我們可得到同理可得那么，的值為A．0 B．1 C．1 D． 【答案】D.【解析】由于=，而，=，所以本題選D。【方法指導(dǎo)】對(duì)于數(shù)字規(guī)律題，有如下的步驟：，一般算出四五項(xiàng)；，這個(gè)規(guī)律或是循環(huán)，或是成一定的數(shù)列規(guī)律如等差，等比等。（即幾個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)）；。8．（2013重慶，11，4分）下列圖形都是由同樣大小的棋子按一定的規(guī)律組成，其中第①個(gè)圖形有1顆棋子，第②個(gè)圖形一共有6顆棋子，第③個(gè)圖形一共有16顆棋子，…，則第⑥個(gè)圖形中棋子的顆數(shù)為（ ）圖①圖②圖③（第11題圖）A．51
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