中考數(shù)學(xué)探索規(guī)律問題-資料下載頁
2024-11-19 12:00本頁面
【導(dǎo)讀】強(qiáng)的發(fā)散思維能力、創(chuàng)新能力。要仔細(xì)分析題目的有關(guān)信息、合情推理、聯(lián)想，2，4，8，16，32，64，…5，7，11，19，35，67，…二行的第10個(gè)數(shù)是1024+3=1027.其中第7個(gè)式子是，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)各。出分式的符號(hào)的變化規(guī)律是難點(diǎn).橫向熟悉代數(shù)式、算式的結(jié)構(gòu)；關(guān)系，尋求變化規(guī)律；按要求寫出算式或結(jié)果。方法一:除第一個(gè)圖形有4枚棋子外,每多一個(gè)圖形,寫出第五個(gè)等式，并在右邊給出的五個(gè)正方形上畫出與之對(duì)應(yīng)的圖示；，請(qǐng)觀察這組數(shù)的構(gòu)。8，9，10，11，12，13，14，15，左到右第m個(gè)數(shù)，如（4，3）表示實(shí)數(shù)9，
【正文】 動(dòng)態(tài)探究題能夠真實(shí)的考查學(xué)生的知識(shí)水 平、理解能力，有較好的區(qū)分度，具有較好的 選拔功能；同時(shí)，依托圖形的變化（動(dòng)點(diǎn)、動(dòng) 線段、動(dòng)圖問題），能很好地考查學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù) 學(xué)的探究能力和綜合素質(zhì)，體現(xiàn)開放性。 主要以中檔題與綜合題形式出現(xiàn)，有時(shí)也會(huì) 以選擇題形式出現(xiàn)。 2020/12/26 58 題型一： 點(diǎn)動(dòng)型探索 綜合題型 例 19 分析：前兩問利用相似三角形或者三角函數(shù)等知識(shí)可解決 ，第 （ 3） 問是一個(gè)點(diǎn)在線上 運(yùn)動(dòng) 問題 ， 需要先探索點(diǎn) P使△ PQR為等腰三角形的可能性 ， 這時(shí)應(yīng) 分類討論 ， 抓住 PQ為等腰三角形的腰或底分別求解 ， 注意 x的取值范圍 ． 解題策略 1：化動(dòng)為 “ 靜 ” ． 2020/12/26 59 題型一： 點(diǎn)動(dòng)型探索 綜合題型 例 19 略解 （ 1） 由 BC=10,BD=3,△ BHD∽ △ BAC 得到 DH= 2020/12/26 60 綜上所述 ， 當(dāng) x為 6或 ， △ PQR為等腰三角形 ． 題型一： 點(diǎn)動(dòng)型探索 綜合題型 解題策略 2：分類畫出圖形． 2020/12/26 61 題型一： 點(diǎn)動(dòng)型探索 小結(jié) 一要注意在單點(diǎn)運(yùn)動(dòng)變化的過程中，哪些圖形（如線段、三角形等）隨之運(yùn)動(dòng)變化，即確定整個(gè)單點(diǎn)運(yùn)動(dòng)變化過程中圖形中的 變量和不變量 ．如本題中線段 PQ和∠ PQR是兩個(gè)不變量，線段 BQ、 QR是兩個(gè)變量，以及△ PQR的形狀也在變化． 三要結(jié)合具體問題，建立方程或函數(shù)等數(shù)學(xué)模型，達(dá)到解決問題的目的．如本題中，假設(shè) △ PQR為等腰三角形，則分 PQ=PR,QP=QR,RP=RQ三種情況建立相等關(guān)系，列出方程求解． 二要運(yùn)用相應(yīng)的 幾何知識(shí) ，用單點(diǎn)運(yùn)動(dòng)引起的某一變量 x， 表示 圖形中其它的變量．如本題中運(yùn)用 △ RQC∽ △ ABC ，用變量 x表示變量 y． 2020/12/26 62 題型二： 線動(dòng)型探索 例 20： 已知：如圖， AB是 ⊙ O的一條弦，點(diǎn) C為 AB的中點(diǎn)， CD是 ⊙ O的直徑，過 C點(diǎn)的直線 l交 AB所在直線于點(diǎn) E，交 ⊙ O 于點(diǎn) F. (1)判斷圖中 ∠ CEB與 ∠ FDC的數(shù)量關(guān)系，并寫出結(jié)論； (2)將直線 l繞 C點(diǎn)旋轉(zhuǎn) (與 CD不重合 )，在旋 轉(zhuǎn)過程中， E點(diǎn)、 F點(diǎn)的位置也隨之變化， 請(qǐng)你在下面兩個(gè)備用圖中分別畫出 l在不 同位置時(shí)， 使 (1)的結(jié)論仍然成立的圖 形，標(biāo)上相應(yīng)字母，選其中一個(gè)圖形給 予證明 . 綜合題型 2020/12/26 63 例 2 1 ． （ 07 河北） 在△ ABC 中， AB = AC ， CG ⊥ BA 交 BA 的延長線于點(diǎn) G ．一等腰直角三角尺按如圖 15 1 所示的位置擺放，該三角尺的直角頂點(diǎn)為 F ，一條直角邊與 AC 邊在一條直線上，另一條直 角邊恰好經(jīng)過點(diǎn) B ． （ 1 ）在圖 15 1 中請(qǐng)你通過觀察、測(cè)量 BF 與 CG 的 長度，猜想并寫出 BF 與 CG 滿足的數(shù)量關(guān)系 ， 然后證明你的猜想； （ 2 ） 當(dāng) 三角尺 沿 AC 方向平移到圖 15 2 所示的位置時(shí)， 一條直角邊仍與 AC 邊在同一直線上，另一條 直角邊交 BC 邊 于點(diǎn) D ，過點(diǎn) D 作 DE ⊥ BA 于 點(diǎn) E ．此時(shí)請(qǐng)你通過觀察、測(cè)量 DE 、 DF 與 C G 的 長度，猜想并寫出 DE ＋ DF 與 CG 之間滿足 的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想； （ 3 ） 當(dāng) 三角尺在（ 2 ）的基礎(chǔ)上沿 AC 方向繼續(xù)平 移到圖 15 3 所示的位置（點(diǎn) F 在線段 AC 上， 且點(diǎn) F 與點(diǎn) C 不重合）時(shí)， （ 2 ）中的猜想是否 仍然成立？（ 不用說 明理由 ） A B C E F G 圖 15 2 D A B C D E F G 圖 15 3 A B C F G 圖 15 1 題型三： 圖動(dòng)型探索 綜合題型 2020/12/26 64 【 觀察與思考 】 經(jīng)過仔細(xì)審題，排除 “ 三角尺 ” 和其平移的表面干擾，題中的圖 （ 1）（ 2）（ 3）對(duì)應(yīng)的幾何圖形就是： 它們就是我們?cè)缫咽煜さ幕灸Ｊ?“ 等 腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰的垂線段之和等于這個(gè)三角形一腰上的高 ” ． 本題的思考就是 “ 回歸到基本模式 ” ，而題目所體現(xiàn)的就是 “ 圖形變換中的不變性 ” ． AB=AC,D為 BC上 一點(diǎn)DF ? C A 于F , D E ? B A 于ECG ? B A 于GAB=AC,D為 BC上 一點(diǎn)DF ? C A 于F , D E ? B A 于ECG ? B A 于G A B = A CBF ? C A 于F , C G ? B A 于GGGEFGEF GB C CB B CA ADADA B C F G 圖 151 A B C E F G 圖 152 D A B C D E F G 圖 153 2020/12/26 65 例 22（ 2020廣州） 如圖，在梯形 ABCD中， AD∥BC ， AB=AD=DC=2cm， BC=4cm，在等腰△ PQR中， ∠ QPR=120176。 ，底邊 QR=6cm，點(diǎn) B、 C、 Q、 R在同一直線 l上，且 C、 Q兩點(diǎn)重合，如果等腰△ PQR以 1cm/秒 的速度沿直線 l箭頭所示方向勻速運(yùn)動(dòng)， t秒時(shí)梯形 ABCD與等腰 △ PQR重合部分的面積記為 S平方厘米 ． （ 1）當(dāng) t=4時(shí)，求 S的值 ． （ 2）當(dāng) ，求 S與 t的函數(shù)關(guān)系式，并求出 S的最大值 ． 4 t? ? ??2020/12/26 66 已知：正方形 A B C D 中，∠ M A N =45 176。，∠ M A N 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交 C B ，DC （或它們的延長線）于點(diǎn) M ， N ．當(dāng)∠ M A N 繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)到 B M =D N 時(shí)（如圖 1 ），易證 B M +D N =M N ． （ 1 ）當(dāng)∠ M A N 繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)到 BM ≠ DN 時(shí)（如圖 2 ），線段 BM ， D N 和 M N 之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出猜想，并加以證明． （ 2 ）當(dāng) ∠ M A N 繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)到如圖 3 的位置時(shí)，線段 BM ， D N 和 M N 之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的猜想． 復(fù)練： 2020/12/26 67 解題思路點(diǎn)撥 : （特殊點(diǎn)、特殊數(shù)量、特殊 線段、特殊位置等） (反證法 ) 2020/12/26 68 、重要的知識(shí)于探索問題中。 。 。 知識(shí)的應(yīng)用能力。 2020/12/26 69 ，用課改理念來統(tǒng)領(lǐng)我們的教學(xué) . ，注重過程教學(xué) . ，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué) . . . 2020/12/26 70
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