【文章內(nèi)容簡介】 ? ，則 2 2 2 24 3 2y? ? ? ，此時方程無解． ② 若 AQ QN? ，即 2 2 2 24 2 (3 )yy? ? ? ?，解得 12y?? ． ③ 若 QN AN? ，即 2 2 2 22 (3 ) 3 2y? ? ? ?，解得 1206yy??， ． O M (40)A， x y C N P (43)B， y C O M P N (43)B， (40)A， x Q 第 7 頁 共 18 頁 1 1(0 )2Q? ， ， 2(00)Q ， ， 3(06)Q ， ． 當(dāng) Q 為 1(0 )2?， 時，設(shè)直線 AQ 的解析式為 12y kx??，將 (40)A， 代入得 114028kk? ? ? ?， ． ?直線 AQ 的解析式為 1182yx??． 當(dāng) Q 為 (00)， 時， (40)A， ， (00)Q， 均在 x 軸上， ?直線 AQ 的解析式為 0y? （或直線為 x 軸）． 當(dāng) Q 為 (06)， 時， Q N A， ， 在同一直線上， ANQ△ 不存在，舍去． 故直線 AQ 的解析式為 1182yx??，或 0y? ． [點(diǎn)評 ]今年的黃岡市數(shù)學(xué)壓軸題非常經(jīng)典，有一定的難度，試題的圖形看似比較平凡，好像沒有什么創(chuàng)意，但仔細(xì)讀題，你會發(fā)現(xiàn)本題的 4個小問都問得很好，尤其是第 4小問，這 4個小題環(huán)環(huán)相扣，一氣呵成，此題著 重考查了函數(shù)最值、等腰三角形等知識，同時又是一個動態(tài)問題、又要進(jìn)行分類討論，可見命題者之用心良苦。 1（湖北咸寧卷）如圖， OABC 是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片， O 為原點(diǎn)，點(diǎn)A 在 x 軸的正半軸上，點(diǎn) C 在 y 軸的正半軸上， 53OA OC??， ． （ 1）在 AB 邊上取一點(diǎn) D ，將紙片沿 OD 翻折，使點(diǎn) A 落在 BC 邊上的點(diǎn) E 處，求點(diǎn) D ，E 的坐標(biāo)； （ 2）若過點(diǎn) DE， 的拋物線與 x 軸相交于點(diǎn) ( 50)F?， ，求拋物線的解析式和對稱軸方程； （ 3）若（ 2）中的拋物線與 y 軸交于點(diǎn) H ，在拋物線上是否存在點(diǎn) P ，使 PFH△ 的內(nèi)心在 坐標(biāo)軸 ． ． ． 上？若存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由． （ 4） 若（ 2）中的拋物線與 y 軸相交于點(diǎn) H ，點(diǎn) Q 在線段 OD 上移動，作直線 HQ ， 當(dāng)點(diǎn)Q 移動到什么位置時， OD， 兩點(diǎn)到直線 HQ 的距離之和最大？請直接寫出此時點(diǎn) Q 的坐標(biāo)及直線 HQ 的解析式． [解 ] 解法一： （ 1）依題意， 5OE OA??， 在 Rt OCE△ 中， 2 2 2 2 2 25 3 4 4C E O E O C C E? ? ? ? ? ? ?，． 9 0 9 0O E D O A D C E O B E D? ? ? ? ?∠ ∠ ， ∠ ∠． 而 90C E O C O E C O E B E D? ? ? ?∠ ∠ ， ∠ ∠， B C A O D F E y x 3 5 5? 第 8 頁 共 18 頁 R t R tC E O B D E? △ ∽ △． BD CEBE CO??， 45 4 3BD??? ， 4 4 533 3 3B D A D A B B D? ? ? ? ? ? ? ?， ， ?點(diǎn) DE， 的坐標(biāo)分別為 ? ?55 433??????， ， ， ． 解法二：（上同解法一） 4CE??． 設(shè)點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 ? ?5 y， ， 則 3 5 4 1A D D E y B D y B E? ? ? ? ? ? ?， ，． 在 Rt BED△ 中， 222ED EB BD??， ? ?22213yy? ? ? ?，解得 53y? ， ?點(diǎn) DE， 的坐標(biāo)分別為 ? ?55 433??????， ， ， ． （ 2）設(shè)拋物線的解析式為 2y ax bx c? ? ? ， 拋物線過點(diǎn) ? ? ? ?55 4 3 5 03D E F?? ?????， ， ， ， ， 52 5 531 6 4 32 5 5 0a b ca b ca b c? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ??? 解得16165abc? ????? ??????? ?拋物線的解析式為 211 566y x x? ? ? ?． 對稱軸的方程為11612226bxa? ? ? ? ?????????． （或用配方法： ? ? 2221 1 1 1 1 1 2 15 3 06 6 6 6 2 2 4y x x x x x??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????? 第 9 頁 共 18 頁 ?對稱軸的方程為 12x? ． （ 3）存在這樣的 P 點(diǎn)，使 PFH△ 的內(nèi)心在坐標(biāo)軸上． 解法一： ① 若 PFH△ 的內(nèi)心在 y 軸上，設(shè)直線 PH 與 x 軸相交于點(diǎn) M ， F H O M H O H O F M??∠ ∠ ， FO MO?? ， ?點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 ? ?50， ． ?直線 PH 的解析式為 5yx?? ? ． 解方程組2511 566yxy x x? ? ???? ? ? ? ??? 得 1105xy??? ??， 2272xy ??? ???． ?點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ? ?72?， ． ② 若 PFH△ 的內(nèi)心在 x 軸上，設(shè)直線 PF 與 y 軸相交于點(diǎn) N ， H F O N F O F O H N??∠ ∠ ， HO NO??， ?點(diǎn) N 的坐標(biāo)為 ? ?05?， ， ?直線 FN 的解析式為 5yx?? ? ． 解方程組2511 566yxy x x? ? ???? ? ? ? ??? 得 1150xy???? ??， 221217xy ??? ???． ?點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ? ?12 17?， ． 綜合 ①② 可知點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ? ?72?， 或 ? ?12 17?， ． 解法二： ① 當(dāng) PFH△ 的內(nèi)心在 y 軸上時， 設(shè) P 的坐標(biāo)為 211 566x x x??? ? ?????， 45F H O P H O??∠ ∠ ， 過 P 作 PM y? 軸于 M ， HM PM??． 2115566x x x??? ? ? ? ? ?????， 第 10 頁 共 18 頁 1207xx? ? ?， ． ?點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ? ?72?， ． ② 當(dāng) PFH△ 的內(nèi)心在 x 軸上時， 設(shè) P 的坐標(biāo)為 211 566x x x??? ? ?????， 45H F O P F O??∠ ∠ ， 過 P 作 PN x? 軸于 N ， FN PN??． 2115566x x x? ? ? ? ?， 2 7 60 0xx? ? ? ?， 1212 5xx? ? ?， ． ?點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ? ?12 17?， ． 綜合 ①② 可知，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ? ?72?， 或 ? ?12 17?， ． （ 4）點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為 3122??????，；直線 HQ 的解析式為 35yx?? ? ． 提示 ： 根據(jù)“直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短”可知，當(dāng)直線HQ OD? 時，