【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 25秒時(shí)，S取得最大值，最大值為5（平方單位）。 35②如圖②所示，當(dāng)S取最大值時(shí)，t=， 391∴PD=6﹣t=3，∴PD=BO。 521又PD∥BO，∴此時(shí)PD為△OAB的中位線，則OD=OA=4?！郟（4，2∴當(dāng)t=3）。又AQ=2t=101414，∴OQ=OA﹣AQ=，∴Q（，0）。333 10 142﹣4，0﹣3），即（，﹣3）． 332∴當(dāng)S取最大值時(shí)，“向量PQ”的坐標(biāo)為（，﹣3）。 3依題意，“向量PQ”的坐標(biāo)為（【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題，平行線分線段成比例，二次函數(shù)的最值，勾股定理，三角形中位線定理?！痉治觥浚?）如圖①所示，當(dāng)PQ∥BO時(shí)，利用平分線分線段成比例定理，列線段比例式APAQ=，求出t的值。 ABAO（2）①求S關(guān)系式的要點(diǎn)是求得△AQP的高，如圖②所示，過點(diǎn)P作過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，構(gòu)造平行線PD∥BO，由△APD∽△ABO得APPD求得PD，從而S可求出．S=ABOB與t之間的函數(shù)關(guān)系式是一個(gè)關(guān)于t的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)求極值的方法求出S的最大值。②求出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)：當(dāng)S取最大值時(shí)，可推出此時(shí)PD為△OAB的中位線，從而可求出點(diǎn)P的縱橫坐標(biāo)，又易求Q點(diǎn)坐標(biāo)，從而求得點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)；求得P、Q的坐標(biāo)之后，代入“向量PQ”坐標(biāo)的定義（x2﹣x1，y2﹣y1），即可求解。37. （2012湖南株洲10分）如圖，一次函數(shù)y=x+2分別交y軸、x軸于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=﹣x+bx+c過A、B兩點(diǎn)．（1）求這個(gè)拋物線的解析式；（2）作垂直x軸的直線x=t，在第一象限交直線AB于M，交這個(gè)拋物線于N．求當(dāng)t取何值時(shí)，MN有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情況下，以A、M、N、D為頂點(diǎn)作平行四邊形，求第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．212 【答案】解：（1）∵y=x+2分別交y軸、x軸于A、B兩點(diǎn)，∴A、B點(diǎn)的坐標(biāo)為：A（0，2），B（4，0）。將x=0，y=2代入y=﹣x+bx+c得c=2； 11 212將x=4，y=0代入y=﹣x+bx+c得0=﹣16+4b+2，解得b=∴拋物線解析式為：y=﹣x+227。 27x+2。 2（2）如圖1，設(shè)MN交x軸于點(diǎn)E，則E（t，0），BE=4﹣t。 ∵tan208。ABO=OA21==， OB42121t。 227又∵N點(diǎn)在拋物線上，且xN=t，∴yN=﹣t+t+2。 212∴MN=yNME=t2+t+2（2t）=t2+4t=(t2)+4。 2∴ME=BE?tan∠ABO=（4﹣t） =2﹣∴當(dāng)t=2時(shí)，MN有最大值4。（3）由（2）可知，A（0，2），M（2，1），N（2，5）．如圖2，以A、M、N、D為頂點(diǎn)作平行四邊形，D點(diǎn)的可能位置有三種情形。（i）當(dāng)D在y軸上時(shí)，設(shè)D的坐標(biāo)為（0，a），由AD=MN，得|a﹣2|=4，解得a1=6，a2=﹣2，從而D為（0，6）或D（0，﹣2）。（ii）當(dāng)D不在y軸上時(shí)，由圖可知D為D1N與D2M的交點(diǎn)，由D1（0，6），N（2，5）易得D1N的方程為y=x+6；由D2（0，﹣2），M（2，1）D2M的方程為y=由兩方程聯(lián)立解得D為（4，4）。綜上所述，所求的D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6），（0，﹣2）或（4，4）。【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，平行四邊形的判定和性質(zhì)。【分析】（1）首先求得A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式。（2）求得線段MN的表達(dá)式，這個(gè)表達(dá)式是關(guān)于t的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的極值求線段MN的最大值。（3）明確D點(diǎn)的可能位置有三種情形，如圖2所示，不要遺漏．其中DD2在y軸上，利用線段數(shù)量關(guān)系容易求得坐標(biāo)；D3點(diǎn)在第一象限，是直線D1N和D2M的交點(diǎn)， 12 123x﹣2。 2利用直線解析式求得交點(diǎn)坐標(biāo)。38. （2012湖北鄂州12分）已知：如圖一，拋物線y=ax2+bx+c與x軸正半軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線y=x2經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，且AB=2.（1）求拋物線的解析式；（2）若直線DE平行于x軸并從C點(diǎn)開始以每秒1個(gè)單位的速度沿y軸正方向平移，且分別交y軸、線段BC于點(diǎn)E、D，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BO方向以每秒2個(gè)單位速度運(yùn)動(dòng)，（如圖2）；當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O時(shí)，直線DE與點(diǎn)P都停止運(yùn)動(dòng)，連DP，若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒 ；設(shè)s=ED+OP，當(dāng) EDOPt 為何值時(shí)，s有最小值，并求出最小值。（3）在（2）的條件下，是否存在t的值，使以P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似；若存在，求t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。 【答案】解：（1）在y=x2中，由x=0得y=－2，∴C（0，－2）。由 y=0得 x=2，∴A（2，0）?！逜B=2，∴B（4，0）?！嗫稍O(shè)拋物線的解析式為y=a(x2)(x4)，代入點(diǎn)C（0，－2）得1a=。 4∴拋物線的解析式為y=1(x2)(x4)=1x2+3x2。 442（2）由題意：CE=t，PB=2t，OP=4－2t。 13 ∵ED∥BA，∴△CED∽△COB。 ∴∴s=EDtEDCE=?！郋D=2t。，即 =42OBCOED+OP2t+(42t)41。 ===EDOP2t42t4t+8t(t1)+12∴當(dāng)t=1時(shí)，(t1)+1有最大值1。∴當(dāng)t=1時(shí)，s=ED+OP的值最小，最小值是1。 EDOP（3）存在。設(shè)BC所在直線的解析式為y=kx+b，由B（4，0），C（0，－2）得236。1236。4k+b=01239。k= 237。，解得237。2，∴C所在直線的解析式為y=x2。 2238。b=2239。238。b=2由題意可得：D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為t－2，則D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2t?！郆D=2t)。又BC=∵∠PBD=∠ABC，∴以P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似有兩種情況： 當(dāng)2t2tBPBD2時(shí)，即，解得t=； =2ABBC3BPBC10=t=。 BDBA7當(dāng)綜上所述，當(dāng)t=相似。 210或t=時(shí)，以P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC37【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，二次函數(shù)的最值，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥浚?）求出C、A、B的坐標(biāo)，設(shè)拋物線的解析式為y=a（x－2）（x－4），代入點(diǎn)C的坐標(biāo)求出a即可。（2）由題意：CE=t，PB=2t，OP=42t，由ED∥BA得出△CED∽△COB ，從而ED+OP1EDCE=，求出ED=2CE=2t，根據(jù)s= ，根據(jù)二次函數(shù)的最值求=2EDOPOBCO(t1)+1 14 出即可。（3）以P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC代入求出即可。39. （2012福建寧德13分）如圖，矩形OBCD的邊OD、OB分別在x軸正半軸和y軸負(fù)半軸上，且OD＝10，OB＝8．將矩形的邊BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C恰好與x軸上的點(diǎn)A重合．(1)直接寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)：，)、)；1 (2)若拋物線y＝－2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)A、B，則這條拋物線的解析式是 ； 3BPBDBPBC=和=ABBCBDBA(3)若點(diǎn)M是直線AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作MN⊥x軸于點(diǎn)N．問是否存在點(diǎn)M，使△AMN與△ACD相似？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；7 (4)當(dāng)≤x≤7，在拋物線上存在點(diǎn)P，使△ABP的面積最大，求△ABP面積的最大值．2 【答案】解：（1）（6，0），（0，－8）。（2）y＝x2+（3）存在。設(shè)M231。m，m2+1310x8。 3230。232。1310246。m8247。， 3248。則N（m，0）MN=m2+1310m8，NA=6－m。3 15 又DA=4，CD=8，①若點(diǎn)M在點(diǎn)N上方，MNNA=，則△AMN∽△ACD。 CDDA110m2+m86m∴，即m216m+60=0，解得m=6或m=10。 =84與點(diǎn)M是直線AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)不符?！啻藭r(shí)不存在點(diǎn)M，使△AMN與△ACD相似。②若點(diǎn)M在點(diǎn)N下方，MNNA=，則△AMN∽△ACD。 CDDA1210mm+86m=∴，即m24m12=0，