【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 t=B′C﹣ 2= ， ∴ t= ， ∵ B′N= B′C= （ 6﹣ t） =3﹣ t， ∵ GN=GB′﹣ B′N= t﹣ 1， ∴ 當(dāng) 2＜ t≤ 時(shí)， S=S 梯形 GNMF﹣ S△ FKL= 2（ t﹣ 1+ t）﹣ （ t﹣ ）（ t﹣ 1） =﹣ t2+2t﹣ ， ④ 如圖 ⑥ ，當(dāng) ＜ t≤4時(shí)， ∵ B′L= B′C= （ 6﹣ t）， EK= EC= （ 4﹣ t）， B′N= B′C=（ 6﹣ t） EM= EC= （ 4﹣ t）， S=S 梯形 MNLK=S 梯形 B′EKL﹣ S 梯形 B′EMN=﹣ t+ ．綜上所述： 當(dāng) 0≤t≤ 時(shí)， S= t2，當(dāng) ＜ t≤2時(shí)， S=﹣ t2+t﹣ ；當(dāng) 2＜ t≤ 時(shí)， S=﹣ t2+2t﹣ ，當(dāng)＜ t≤4時(shí)， S=﹣ t+ ． 8 福建 福州 10．如圖，過(guò)點(diǎn) C(1， 2)分別作 x 軸、 y 軸的平行線，交直線 y＝－ x＋ 6 于 A、B 兩點(diǎn)，若反比例函數(shù) y＝ kx(x＞ 0)的圖像與 △ ABC 有公共點(diǎn)，則 k 的取值范圍是 A． 2≤k≤9 B． 2≤k≤8 C． 2≤k≤5 D． 5≤k≤8 解答：解： ∵ 點(diǎn) C(1， 2)， BC∥ y 軸， AC∥ x 軸， ∴ 當(dāng) x＝ 1 時(shí)， y＝－ 1＋ 6＝ 5， 當(dāng) y＝ 2 時(shí)，－ x＋ 6＝ 2，解得 x＝ 4， ∴ 點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)分別為 A(4， 2)，B(1， 5)， 根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，當(dāng)反比例函數(shù)與點(diǎn) C 相交時(shí)， k＝ 12＝ 2最小， 設(shè)與線段 AB 相交于點(diǎn) (x，－ x＋ 6)時(shí) k 值最大，則 k＝ x(－ x＋ 6)＝－ x2＋ 6x＝－ (x－ 3)2＋ 9， ∵ 1≤x≤4， ∴ 當(dāng) x＝ 3 時(shí)， k 值最大，此時(shí)交點(diǎn)坐標(biāo)為 (3， 3)，因此， k 的取值范圍是 2≤k≤9． 故選 A． 15．如圖，已知 △ ABC， AB＝ AC＝ 1， ∠ A＝ 36176。， ∠ ABC 的平分線 BD 交 AC 于點(diǎn) D，則 AD 的長(zhǎng)是 ______， cosA 的值是 ______________． (結(jié)果保留根號(hào) ) 解答： ∵ △ ABC， AB＝ AC＝ 1， ∠ A＝ 36176。， ∴ ∠ ABC＝ ∠ ACB＝ 180176。－ ∠ A2 ＝ 72176。． ∵ BD 是 ∠ ABC 的平分線， ∴ ∠ ABD＝ ∠ DBC＝ 12∠ ABC＝ 36176。． ∴ ∠ A＝ ∠ DBC＝ 36176。， 又 ∵ ∠ C＝ ∠ C， ∴ △ ABC∽△ BDC， ∴ ACBC＝ BCCD， 設(shè) AD＝ x，則 BD＝ BC＝ x．則 1x＝ x1－ x，解得： x＝ 5＋ 12 (舍去 )或 5－ 12 ．故 x＝ 5－ 12 ． 如右圖，過(guò)點(diǎn) D 作 DE⊥ AB 于點(diǎn) E， ∵ AD＝ BD， ∴ E 為 AB 中點(diǎn)，即 AE＝ 12AB＝ 12．在 Rt△ AED 中， cosA＝ AEAD＝125－ 12＝ 5＋ 14 ． 故答案是： 5－ 12 ； 5＋ 14 ． 福建福州 21．如圖 ① ，在 Rt△ ABC 中， ∠ C＝ 90186。， AC＝ 6， BC＝ 8，動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 開(kāi)始沿邊 AC 向點(diǎn) C 以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) C 開(kāi)始沿邊 CB 向點(diǎn) B以每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn) P 作 PD∥ BC，交 AB 于點(diǎn) D，連接 PQ．點(diǎn) P、Q 分別從點(diǎn) A、 C 同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒 (t≥0)． (1) 直接用含 t 的代數(shù)式分別表示： QB＝ ______， PD＝ ______． (2) 是否存在 t 的值，使四邊形 PDBQ 為菱形？若存在，求出 t 的值；若不存在，說(shuō)明理由．并探究如何改變點(diǎn) Q 的速度 (勻速運(yùn)動(dòng) )，使四邊形 PDBQ 在某一時(shí)刻為菱形，求點(diǎn) Q 的速度； (3) 如圖 ② ，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求出線段 PQ 中點(diǎn) M 所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)． A B C D E 9 解答：解： (1) QB＝ 8－ 2t， PD＝ 43t． (2) 不存在． 在 Rt△ ABC 中， ∠ C＝ 90176。， AC＝ 6， BC＝ 8， ∴ AB＝ 10． ∵ PD∥ BC， ∴ △ APD∽△ ACB， ∴ ADAB＝ APAC，即： AD10 ＝ t6， ∴ AD＝ 53t， ∴ BD＝ AB－ AD＝ 10－ 53t． ∵ BQ∥ DP， ∴ 當(dāng) BQ＝ DP 時(shí)，四邊形 PDBQ 是平行四邊形，即 8－ 2t＝ 43t，解得： t＝ 125 ． 當(dāng) t＝ 125 時(shí)， PD＝ 43125 ＝ 165 ， BD＝ 10－ 53125 ＝ 6， ∴ DP≠BD， ∴ □PDBQ不能為菱形． 設(shè)點(diǎn) Q 的速度為每秒 v 個(gè)單位長(zhǎng)度， 則 BQ＝ 8－ vt， PD＝ 43t， BD＝ 10－53t． 要使四邊形 PDBQ 為菱形，則 PD＝ BD＝ BQ， 當(dāng) PD＝ BD 時(shí)，即 43t＝ 10－ 53t，解得： t＝ 103 ． 當(dāng) PD＝ BQ 時(shí)， t＝ 103 時(shí)，即 43103 ＝ 8－ 103 v，解得： v＝ 1615． (3) 解法一：如圖 2，以 C 為原點(diǎn)，以 AC 所在直線為 x 軸，建立平面直角坐標(biāo)系． 依題意，可知 0≤t≤4，當(dāng) t＝ 0 時(shí)，點(diǎn) M1的坐標(biāo)為 (3， 0)； 當(dāng) t＝ 4 時(shí)，點(diǎn) M2的坐標(biāo)為 (1， 4)．設(shè)直線 M1M2的解析式為 y＝ kx＋ b， ∴ ???3k＋ b＝ 0k＋ b＝ 4 ，解得： ???k＝－ 2b＝ 6 ． ∴ 直線 M1M2的解析式為 y＝－ 2x＋ 6． ∵ 點(diǎn) Q(0， 2t)， P(6－ t， 0)， ∴ 在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段 PQ 中點(diǎn) M3 的坐標(biāo)為 (6－ t2 ， t)． 把 x＝ 6－ t2 ，代入 y＝－ 2x＋ 6，得 y＝－ 26－ t2 ＋ 6＝ t． ∴ 點(diǎn) M3 在直線M1M2上． 過(guò)點(diǎn) M2作 M2N⊥ x 軸于點(diǎn) N，則 M2N＝ 4， M1N＝ 2． ∴ M1M2＝ 2 5． ∴ 線段 PQ 中點(diǎn) M 所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為 2 5單位長(zhǎng)度． 解法二：如圖 3，設(shè) E 是 AC 的中點(diǎn)，連接 ME． 當(dāng) t＝ 4 時(shí)，點(diǎn) Q 與點(diǎn) B 重合，運(yùn)動(dòng)停止．設(shè)此時(shí) PQ 的中點(diǎn)為 F，連接A B C P N Q D 圖 3 E M F H A B C M1 x y P N Q M2 M3 D 圖 2 第 21 題圖 ① A B C D P Q 第 21 題圖 ② A B C D P Q 10 EF． 過(guò)點(diǎn) M 作 MN⊥ AC，垂足為 N，則 MN∥ BC． ∴ △ PMN∽△ PDC． ∴ MNQC＝ PNPC＝ PMPQ，即： MN2t ＝ PN6－ t＝ 12． ∴ MN＝ t， PN＝ 3－ 12t， ∴ CN＝ PC－ PN＝ (6－ t)－ (3－ 12t)＝ 3－ 12t． ∴ EN＝ CE－ CN＝ 3－ (3－ 12t)＝ 12t． ∴ tan∠ MEN＝ MNEN＝ 2． ∵ tan∠ MEN 的值不變， ∴ 點(diǎn) M 在直線 EF 上． 過(guò) F 作 FH⊥ AC，垂足為 H．則 EH＝ 2， FH＝ 4． ∴ EF＝ 2 5． ∵ 當(dāng) t＝ 0 時(shí)，點(diǎn) M 與點(diǎn) E 重合；當(dāng) t＝ 4 時(shí)，點(diǎn) M 與點(diǎn) F 重合， ∴ 線段 PQ 中點(diǎn) M所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為 2 5單位長(zhǎng)度． 22．如圖 ① ，已知拋物線 y＝ ax2＋ bx(a≠0)經(jīng)過(guò) A(3， 0)、 B(4， 4)兩點(diǎn)． (1) 求拋物線的解析式； (2) 將直線 OB 向下平移 m 個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn) D，求 m 的值及點(diǎn) D 的坐標(biāo)； (3) 如圖 ② ，若點(diǎn) N 在拋物線上，且 ∠ NBO＝ ∠ ABO，則在 (2)的條件下，求出所有滿足 △ POD∽△ NOB 的點(diǎn) P 的坐標(biāo) (點(diǎn) P、 O、 D 分別與點(diǎn) N、 O、 B 對(duì)應(yīng) )． 解： (1) ∵ 拋物線 y＝ ax2＋ bx(a≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(3， 0)、 B(4， 4)． ∴ ???9a＋ 3b＝ 016a＋ 4b＝ 4，解得： ???a＝ 1b＝－ 3． ∴ 拋物線的解析式是 y＝ x2－ 3x． (2) 設(shè)直線 OB 的解析式為 y＝ k1x，由點(diǎn) B(4， 4)，得： 4＝ 4k1，解得 k1＝ 1． ∴ 直線 OB 的解析式為 y＝ x． ∴ 直線 OB 向下平移 m 個(gè)單位長(zhǎng)度后的解析式為： y＝ x－ m． ∵ 點(diǎn) D 在拋物線 y＝ x2－ 3x 上． ∴ 可設(shè) D(x， x2－ 3x)．又點(diǎn) D 在直線 y＝ x－ m 上， ∴ x2－ 3x ＝ x－ m，即 x2－ 4x＋ m＝ 0． ∵ 拋物線與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)， ∴ △ ＝ 16－ 4m＝ 0，解得： m＝ 4． 此時(shí) x1＝ x2＝ 2， y＝ x2－ 3x＝－ 2， ∴ D 點(diǎn)坐標(biāo)為 (2，－ 2)． (3) ∵ 直線 OB 的解析式為 y＝ x，且 A(3， 0)， ∴ 點(diǎn) A 關(guān)于直線 OB 的對(duì)稱點(diǎn) A39。的坐標(biāo)是 (0， 3)． 設(shè)直線 A39。B 的解析式為 y＝ k2x＋ 3，過(guò)點(diǎn) B(4， 4)， ∴ 4k2＋ 3＝ 4，解得：k2＝ 14． ∴ 直線 A39。B 的解