【文章內(nèi)容簡介】 方程有兩個相等的實數(shù)根；△＜0?方程沒有實數(shù)根．也考查了根與系數(shù)的關系，一元二次方程的解的定義．　5．（2015?鎮(zhèn)江）如圖，坐標原點O為矩形ABCD的對稱中心，頂點A的坐標為（1，t），AB∥x軸，矩形A′B′C′D′與矩形ABCD是位似圖形，點O為位似中心，點A′，B′分別是點A，B的對應點，=k．已知關于x，y的二元一次方程（m，n是實數(shù)）無解，在以m，n為坐標（記為（m，n）的所有的點中，若有且只有一個點落在矩形A′B′C′D′的邊上，則k?t的值等于（　?。．B．1C．D．考點：位似變換；二元一次方程組的解；坐標與圖形性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：壓軸題．分析：首先求出點A′的坐標為（k，kt），再根據(jù)關于x，y的二元一次方程（m，n是實數(shù)）無解，可得mn=3，且n≠1；然后根據(jù)以m，n為坐標（記為（m，n）的所有的點中，有且只有一個點落在矩形A′B′C′D′的邊上，可得反比例函數(shù)n=的圖象只經(jīng)過點A′或C′；最后分兩種情況討論：（1）若反比例函數(shù)n=的圖象經(jīng)過點A′時；（2）若反比例函數(shù)n=的圖象經(jīng)過點C′時；求出k?t的值等于多少即可．解答：解：∵矩形A′B′C′D′與矩形ABCD是位似圖形，=k，頂點A的坐標為（1，t），∴點A′的坐標為（k，kt），∵關于x，y的二元一次方程（m，n是實數(shù)）無解，∴mn=3，且n≠1，即n=（m≠3），∵以m，n為坐標（記為（m，n）的所有的點中，有且只有一個點落在矩形A′B′C′D′的邊上，∴反比例函數(shù)n=的圖象只經(jīng)過點A′或C′，由，可得mnx﹣3x+4=3n+1，（1）若反比例函數(shù)n=的圖象經(jīng)過點A′，∵mn=3，3x﹣3x+4=3kt+1，解得kt=1．（2）若反比例函數(shù)n=的圖象經(jīng)過點C′，∵mn=3，3x﹣3x+4=﹣3kt+1，解得kt=﹣1，∵k＞0，t＞0，∴kt=﹣1不符合題意，∴kt=1．故選：B．點評：（1）此題主要考查了位似變換問題，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①兩個圖形必須是相似形；②對應點的連線都經(jīng)過同一點；③對應邊平行．（2）此題還考查了二元一次方程組的求解方法，以及坐標與圖形的性質(zhì)，要熟練掌握．　6．（2015?棗莊）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對稱軸為x=，且經(jīng)過點（2，0），有下列說法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（0，y1），（1，y2）是拋物線上的兩點，則y1=y2．上述說法正確的是（　?。．①②④B．③④C．①③④D．①②考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：壓軸題．分析：①根據(jù)拋物線開口方向、對稱軸位置、拋物線與y軸交點位置求得a、b、c的符號；②根據(jù)對稱軸求出b=﹣a；③把x=2代入函數(shù)關系式，結合圖象判斷函數(shù)值與0的大小關系；④求出點（0，y1）關于直線x=的對稱點的坐標，根據(jù)對稱軸即可判斷y1和y2的大?。獯穑航猓孩佟叨魏瘮?shù)的圖象開口向下，∴a＜0，∵二次函數(shù)的圖象交y軸的正半軸于一點，∴c＞0，∵對稱軸是直線x=，∴﹣，∴b=﹣a＞0，∴abc＜0．故①正確；②∵由①中知b=﹣a，∴a+b=0，故②正確；③把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，∵拋物線經(jīng)過點（2，0），∴當x=2時，y=0，即4a+2b+c=0．故③錯誤；④∵（0，y1）關于直線x=的對稱點的坐標是（1，y1），∴y1=y2．故④正確；綜上所述，正確的結論是①②④．故選：A點評：本題考查了二次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關系的應用，注意：當a＞0時，二次函數(shù)的圖象開口向上，當a＜0時，二次函數(shù)的圖象開口向下．　7．（2015?岳陽）如圖，在△ABC中，AB=CB，以AB為直徑的⊙O交AC于點D．過點C作CF∥AB，在CF上取一點E，使DE=CD，連接AE．對于下列結論：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③=；④AE為⊙O的切線，一定正確的結論全部包含其中的選項是（　?。．①②B．①②③C．①④D．①②④考點：切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：壓軸題．分析：根據(jù)圓周角定理得∠ADB=90176。，則BD⊥AC，于是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可判斷AD=DC，則可對①進行判斷；利用等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可證明∠1=∠2=∠3=∠4，則根據(jù)相似三角形的判定方法得到△CBA∽△CDE，于是可對②進行判斷；由于不能確定∠1等于45176。，則不能確定與相等，則可對③進行判斷；利用DA=DC=DE可判斷∠AEC=90176。，即CE⊥AE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到AB⊥AE，然后根據(jù)切線的判定定理得AE為⊙O的切線，于是可對④進行判斷．解答：解：∵AB為直徑，∴∠ADB=90176。，∴BD⊥AC，而AB=CB，∴AD=DC，所以①正確；∵AB=CB，∴∠1=∠2，而CD=ED，∴∠3=∠4，∵CF∥AB，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2=∠3=∠4，∴△CBA∽△CDE，所以②正確；∵△ABC不能確定為直角三角形，∴∠1不能確定等于45176。，∴與不能確定相等，所以③錯誤；∵DA=DC=DE，∴點E在以AC為直徑的圓上，∴∠AEC=90176。，∴CE⊥AE，而CF∥AB，∴AB⊥AE，∴AE為⊙O的切線，所以④正確．故選：D．點評：本題考查了切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．也考查了等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和相似三角形的判定．　8．（2015?營口）如圖，點P是∠AOB內(nèi)任意一點，OP=5cm，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，△PMN周長的最小值是5cm，則∠AOB的度數(shù)是（　　）　A．25176。B．30176。C．35176。D．40176?？键c：軸對稱最短路線問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：壓軸題．分析：分別作點P關于OA、OB的對稱點C、D，連接CD，分別交OA、OB于點M、N，連接OC、OD、PM、PN、MN，由對稱的性質(zhì)得出PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，得出∠AOB=∠COD，證出△OCD是等邊三角形，得出∠COD=60176。，即可得出結果．解答：解：分別作點P關于OA、OB的對稱點C、D，連接CD，分別交OA、OB于點M、N，連接OC、OD、PM、PN、MN，如圖所示：∵點P關于OA的對稱點為D，關于OB的對稱點為C，∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；∵點P關于OB的對稱點為C，∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，∴OC=OP=OD，∠AOB=∠COD，∵△PMN周長的最小值是5cm，∴PM+PN+MN=5，∴DM+CN+MN=5，即CD=5=OP，∴OC=OD=CD，即△OCD是等邊三角形，∴∠COD=60176。，∴∠AOB=30176。；故選：B．點評：本題考查了軸對稱的性質(zhì)、最短路線問題、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握軸對稱的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關鍵．　9．（2015?鹽城）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中剪去一個邊長為1的小正方形CEFG，動點P從點A出發(fā)，沿A→D→E→F→G→B的路線繞多邊形的邊勻速運動到點B時停止（不含點A和點B），則△ABP的面積S隨著時間t變化的函數(shù)圖象大致是（　　）　A．B．C．D．考點：動點問題的函數(shù)圖象．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：壓軸題．分析：根據(jù)點P在AD、DE、EF、FG、GB上時，△ABP的面積S與時間t的關系確定函數(shù)圖象．解答：解：當點P在AD上時，△ABP的底AB不變，高增大，所以△ABP的面積S隨著時間t的增大而增大；當點P在DE上時，△ABP的底AB不變，高不變，所以△ABP的面積S不變；當點P在EF上時，△ABP的底AB不變，高減小，所以△ABP的面積S隨著時間t的減?。划旤cP在FG上時，△ABP的底AB不變，高不變，所以△ABP的面積S不變；當點P在GB上時，△ABP的底AB不變，高減小，所以△ABP的面積S隨著時間t的減??；故選：B．點評：本題考查的是動點問題的函數(shù)圖象，正確分析點P在不同的線段上△ABP的面積S與時間t的關系是解題的關鍵．　10．（2015?煙臺）如圖，Rt△ABC中∠C=90176。，∠BAC=30176。，AB=8，以2為邊長的正方形DEFG的一邊CD在直線AB上，且點D與點A重合，現(xiàn)將正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1個單位的速度勻速運動，當點D與點B重合時停止，則在這個運動過程中，正方形DEFG與△ABC的重合部分的面積S與運動時間t之間的函數(shù)關系圖象大致是（　?。．B．C．D．考點：動點問題的函數(shù)圖象．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：壓軸題．分析：首先根據(jù)Rt△ABC中∠C=90176。，∠BAC=30176。，AB=8，分別求出AC、BC，以及AB邊上的高各是多少；然后根據(jù)圖示，分三種情況：（1）當0≤t≤2時；（2）當2時；（3）當6＜t≤8時；分別求出正方形DEFG與△ABC的重合部分的面積S的表達式，進而判斷出正方形DEFG與△ABC的重合部分的面積S與運動時間t之間的函數(shù)關系圖象大致是哪個即可．解答：解：如圖1，CH是AB邊上的高，與AB相交于點H，∵∠C=90176。，∠BAC=30176。，AB=8，∴AC=ABcos30176。=8=4，BC=ABsin30176。=8=4，∴CH=AC，AH=，（1）當0≤t≤2時，S==t2；（2）當2時，S=﹣=t2[t2﹣4t+12]=2t﹣2（3）當6＜t≤8時，S=[（t﹣2）?tan30176。][6﹣（t﹣2）][（8﹣t）?tan60176。]（t﹣6）=[][﹣t+2+6][﹣t]（t﹣6）=﹣t2+2t+4﹣t2﹣30=﹣t2﹣26綜上，可得S=∴正方形DEFG與△ABC的重合部分的面積S與運動時間t之間的函數(shù)關系圖象大致是A圖象．故選：A．點評：（1）此題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，解答此類問題的關鍵是通過看圖獲取信息，并能解決生活中的實際問題，用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即學會識圖．（2）此題還考查了直角三角形的性質(zhì)和應用，以及三角形、梯形的面積的求法，要熟練掌握．　11．（2015?雅安）如圖所示，MN是⊙O的直徑，作AB⊥MN，垂足為點D，連接AM，AN，點C為上一點，且=，連接CM，交AB于點E，交AN于點F，現(xiàn)給出以下結論：①AD=BD；②∠MAN=90176。；③=；④∠ACM+∠ANM=∠MOB；⑤AE=MF．其中正確結論的個數(shù)是（　?。．2B．3C．4D．5考點：圓周角定理；垂徑定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：壓軸題．分析：根據(jù)AB⊥MN，垂徑定理得出①③正確，利用MN是直徑得出②正確，==，得出④正確，結合②④得出⑤正確即可．解答：解：∵MN是⊙O的直徑，AB⊥MN，∴AD=BD，=，∠MAN=90176。（①②③正確）∵=，∴==，∴∠ACM+∠ANM=∠MOB（④正確）∵∠MAE=∠AME，∴AE=ME，∠EAF=∠AFM，∴AE=EF，∴AE=MF（⑤正確）．正確的結論共5個．故選：D．點評：此題考查圓周角定理，垂徑定理，以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等知識．　12．（2015?宿遷）在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（﹣3，0），（3，0），點P在反比例函數(shù)y=的圖象上，若△PAB為直角三角形，則滿足條件的點P的個數(shù)為（　?。．2個B．4個C．5個D．6個考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；圓周角定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：壓軸題．分析：分類討論：①當∠PAB=90176。時，則P點的橫坐標為﹣3，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征易得P點有1個；②當∠APB=90176。，設P（x，），根據(jù)兩點間的距離公式和勾股定理可得（x+3）2+（）2+（x﹣3）2+（）2=36，此時P點有4個，③當∠PBA=90176。時，P點的橫坐標為3，此時P點有1個．解答：解：①當∠PAB=90176。時，P點的橫坐標為﹣3，把x=﹣3代入y=得y=﹣，所以此時P點有1個；②當∠APB=90176。，設P（x，），PA2=（x+3）2+（）2，PB2=（x﹣3）2+（）2，AB2=（3+3）2=36，因為PA2+PB2=AB2，所以（x+3）2+（）2+（x﹣3）2+（）2=36，整理得x4﹣9x2+4=0，所以x2=，或x2=，所以此時P點有4個，③當∠PBA=90176。時，P點的橫坐標為3，把x=3代入y=得y=，所以此時P點有1個；綜上所述，滿足條件的P點有6個．故選：D．點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．　13．（2015?孝感）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且OA=OC．則下列結論：①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA?OB=﹣．其中正確結論的個數(shù)是（　?。．4B．3C．2D．1考點：二次函數(shù)圖象與系