【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．也考查了根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程的解的定義．　5．（2015?鎮(zhèn)江）如圖，坐標(biāo)原點(diǎn)O為矩形ABCD的對(duì)稱(chēng)中心，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，t），AB∥x軸，矩形A′B′C′D′與矩形ABCD是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，點(diǎn)A′，B′分別是點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，=k．已知關(guān)于x，y的二元一次方程（m，n是實(shí)數(shù)）無(wú)解，在以m，n為坐標(biāo)（記為（m，n）的所有的點(diǎn)中，若有且只有一個(gè)點(diǎn)落在矩形A′B′C′D′的邊上，則k?t的值等于（　?。．B．1C．D．考點(diǎn)：位似變換；二元一次方程組的解；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：壓軸題．分析：首先求出點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（k，kt），再根據(jù)關(guān)于x，y的二元一次方程（m，n是實(shí)數(shù)）無(wú)解，可得mn=3，且n≠1；然后根據(jù)以m，n為坐標(biāo)（記為（m，n）的所有的點(diǎn)中，有且只有一個(gè)點(diǎn)落在矩形A′B′C′D′的邊上，可得反比例函數(shù)n=的圖象只經(jīng)過(guò)點(diǎn)A′或C′；最后分兩種情況討論：（1）若反比例函數(shù)n=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A′時(shí)；（2）若反比例函數(shù)n=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C′時(shí)；求出k?t的值等于多少即可．解答：解：∵矩形A′B′C′D′與矩形ABCD是位似圖形，=k，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，t），∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（k，kt），∵關(guān)于x，y的二元一次方程（m，n是實(shí)數(shù)）無(wú)解，∴mn=3，且n≠1，即n=（m≠3），∵以m，n為坐標(biāo)（記為（m，n）的所有的點(diǎn)中，有且只有一個(gè)點(diǎn)落在矩形A′B′C′D′的邊上，∴反比例函數(shù)n=的圖象只經(jīng)過(guò)點(diǎn)A′或C′，由，可得mnx﹣3x+4=3n+1，（1）若反比例函數(shù)n=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A′，∵mn=3，3x﹣3x+4=3kt+1，解得kt=1．（2）若反比例函數(shù)n=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C′，∵mn=3，3x﹣3x+4=﹣3kt+1，解得kt=﹣1，∵k＞0，t＞0，∴kt=﹣1不符合題意，∴kt=1．故選：B．點(diǎn)評(píng)：（1）此題主要考查了位似變換問(wèn)題，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①兩個(gè)圖形必須是相似形；②對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)；③對(duì)應(yīng)邊平行．（2）此題還考查了二元一次方程組的求解方法，以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，要熟練掌握．　6．（2015?棗莊）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對(duì)稱(chēng)軸為x=，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），有下列說(shuō)法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（0，y1），（1，y2）是拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)，則y1=y2．上述說(shuō)法正確的是（　?。．①②④B．③④C．①③④D．①②考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：壓軸題．分析：①根據(jù)拋物線(xiàn)開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸位置、拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)位置求得a、b、c的符號(hào)；②根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸求出b=﹣a；③把x=2代入函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合圖象判斷函數(shù)值與0的大小關(guān)系；④求出點(diǎn)（0，y1）關(guān)于直線(xiàn)x=的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸即可判斷y1和y2的大?。獯穑航猓孩佟叨魏瘮?shù)的圖象開(kāi)口向下，∴a＜0，∵二次函數(shù)的圖象交y軸的正半軸于一點(diǎn)，∴c＞0，∵對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=，∴﹣，∴b=﹣a＞0，∴abc＜0．故①正確；②∵由①中知b=﹣a，∴a+b=0，故②正確；③把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，∵拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），∴當(dāng)x=2時(shí)，y=0，即4a+2b+c=0．故③錯(cuò)誤；④∵（0，y1）關(guān)于直線(xiàn)x=的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，y1），∴y1=y2．故④正確；綜上所述，正確的結(jié)論是①②④．故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，注意：當(dāng)a＞0時(shí)，二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，當(dāng)a＜0時(shí)，二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下．　7．（2015?岳陽(yáng)）如圖，在△ABC中，AB=CB，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D．過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB，在CF上取一點(diǎn)E，使DE=CD，連接AE．對(duì)于下列結(jié)論：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③=；④AE為⊙O的切線(xiàn)，一定正確的結(jié)論全部包含其中的選項(xiàng)是（　　）　A．①②B．①②③C．①④D．①②④考點(diǎn)：切線(xiàn)的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：壓軸題．分析：根據(jù)圓周角定理得∠ADB=90176。，則BD⊥AC，于是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可判斷AD=DC，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用等腰三角形的性質(zhì)和平行線(xiàn)的性質(zhì)可證明∠1=∠2=∠3=∠4，則根據(jù)相似三角形的判定方法得到△CBA∽△CDE，于是可對(duì)②進(jìn)行判斷；由于不能確定∠1等于45176。，則不能確定與相等，則可對(duì)③進(jìn)行判斷；利用DA=DC=DE可判斷∠AEC=90176。，即CE⊥AE，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到AB⊥AE，然后根據(jù)切線(xiàn)的判定定理得AE為⊙O的切線(xiàn)，于是可對(duì)④進(jìn)行判斷．解答：解：∵AB為直徑，∴∠ADB=90176。，∴BD⊥AC，而AB=CB，∴AD=DC，所以①正確；∵AB=CB，∴∠1=∠2，而CD=ED，∴∠3=∠4，∵CF∥AB，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2=∠3=∠4，∴△CBA∽△CDE，所以②正確；∵△ABC不能確定為直角三角形，∴∠1不能確定等于45176。，∴與不能確定相等，所以③錯(cuò)誤；∵DA=DC=DE，∴點(diǎn)E在以AC為直徑的圓上，∴∠AEC=90176。，∴CE⊥AE，而CF∥AB，∴AB⊥AE，∴AE為⊙O的切線(xiàn)，所以④正確．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線(xiàn)的判定：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)．也考查了等腰三角形的性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)和相似三角形的判定．　8．（2015?營(yíng)口）如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，OP=5cm，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線(xiàn)OA和射線(xiàn)OB上的動(dòng)點(diǎn)，△PMN周長(zhǎng)的最小值是5cm，則∠AOB的度數(shù)是（　　）　A．25176。B．30176。C．35176。D．40176?？键c(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)最短路線(xiàn)問(wèn)題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：壓軸題．分析：分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C、D，連接CD，分別交OA、OB于點(diǎn)M、N，連接OC、OD、PM、PN、MN，由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得出PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，得出∠AOB=∠COD，證出△OCD是等邊三角形，得出∠COD=60176。，即可得出結(jié)果．解答：解：分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C、D，連接CD，分別交OA、OB于點(diǎn)M、N，連接OC、OD、PM、PN、MN，如圖所示：∵點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D，關(guān)于OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C，∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；∵點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C，∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，∴OC=OP=OD，∠AOB=∠COD，∵△PMN周長(zhǎng)的最小值是5cm，∴PM+PN+MN=5，∴DM+CN+MN=5，即CD=5=OP，∴OC=OD=CD，即△OCD是等邊三角形，∴∠COD=60176。，∴∠AOB=30176。；故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)、最短路線(xiàn)問(wèn)題、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．　9．（2015?鹽城）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形CEFG，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→E→F→G→B的路線(xiàn)繞多邊形的邊勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止（不含點(diǎn)A和點(diǎn)B），則△ABP的面積S隨著時(shí)間t變化的函數(shù)圖象大致是（　?。．B．C．D．考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：壓軸題．分析：根據(jù)點(diǎn)P在A(yíng)D、DE、EF、FG、GB上時(shí)，△ABP的面積S與時(shí)間t的關(guān)系確定函數(shù)圖象．解答：解：當(dāng)點(diǎn)P在A(yíng)D上時(shí)，△ABP的底AB不變，高增大，所以△ABP的面積S隨著時(shí)間t的增大而增大；當(dāng)點(diǎn)P在DE上時(shí)，△ABP的底AB不變，高不變，所以△ABP的面積S不變；當(dāng)點(diǎn)P在EF上時(shí)，△ABP的底AB不變，高減小，所以△ABP的面積S隨著時(shí)間t的減?。划?dāng)點(diǎn)P在FG上時(shí)，△ABP的底AB不變，高不變，所以△ABP的面積S不變；當(dāng)點(diǎn)P在GB上時(shí)，△ABP的底AB不變，高減小，所以△ABP的面積S隨著時(shí)間t的減??；故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，正確分析點(diǎn)P在不同的線(xiàn)段上△ABP的面積S與時(shí)間t的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．　10．（2015?煙臺(tái)）如圖，Rt△ABC中∠C=90176。，∠BAC=30176。，AB=8，以2為邊長(zhǎng)的正方形DEFG的一邊CD在直線(xiàn)AB上，且點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，現(xiàn)將正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)停止，則在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，正方形DEFG與△ABC的重合部分的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（　　）　A．B．C．D．考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：壓軸題．分析：首先根據(jù)Rt△ABC中∠C=90176。，∠BAC=30176。，AB=8，分別求出AC、BC，以及AB邊上的高各是多少；然后根據(jù)圖示，分三種情況：（1）當(dāng)0≤t≤2時(shí)；（2）當(dāng)2時(shí)；（3）當(dāng)6＜t≤8時(shí)；分別求出正方形DEFG與△ABC的重合部分的面積S的表達(dá)式，進(jìn)而判斷出正方形DEFG與△ABC的重合部分的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是哪個(gè)即可．解答：解：如圖1，CH是AB邊上的高，與AB相交于點(diǎn)H，∵∠C=90176。，∠BAC=30176。，AB=8，∴AC=ABcos30176。=8=4，BC=ABsin30176。=8=4，∴CH=AC，AH=，（1）當(dāng)0≤t≤2時(shí)，S==t2；（2）當(dāng)2時(shí)，S=﹣=t2[t2﹣4t+12]=2t﹣2（3）當(dāng)6＜t≤8時(shí)，S=[（t﹣2）?tan30176。][6﹣（t﹣2）][（8﹣t）?tan60176。]（t﹣6）=[][﹣t+2+6][﹣t]（t﹣6）=﹣t2+2t+4﹣t2﹣30=﹣t2﹣26綜上，可得S=∴正方形DEFG與△ABC的重合部分的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是A圖象．故選：A．點(diǎn)評(píng)：（1）此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是通過(guò)看圖獲取信息，并能解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，用圖象解決問(wèn)題時(shí)，要理清圖象的含義即學(xué)會(huì)識(shí)圖．（2）此題還考查了直角三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，以及三角形、梯形的面積的求法，要熟練掌握．　11．（2015?雅安）如圖所示，MN是⊙O的直徑，作AB⊥MN，垂足為點(diǎn)D，連接AM，AN，點(diǎn)C為上一點(diǎn)，且=，連接CM，交AB于點(diǎn)E，交AN于點(diǎn)F，現(xiàn)給出以下結(jié)論：①AD=BD；②∠MAN=90176。；③=；④∠ACM+∠ANM=∠MOB；⑤AE=MF．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　?。．2B．3C．4D．5考點(diǎn)：圓周角定理；垂徑定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：壓軸題．分析：根據(jù)AB⊥MN，垂徑定理得出①③正確，利用MN是直徑得出②正確，==，得出④正確，結(jié)合②④得出⑤正確即可．解答：解：∵M(jìn)N是⊙O的直徑，AB⊥MN，∴AD=BD，=，∠MAN=90176。（①②③正確）∵=，∴==，∴∠ACM+∠ANM=∠MOB（④正確）∵∠MAE=∠AME，∴AE=ME，∠EAF=∠AFM，∴AE=EF，∴AE=MF（⑤正確）．正確的結(jié)論共5個(gè)．故選：D．點(diǎn)評(píng)：此題考查圓周角定理，垂徑定理，以及直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半等知識(shí)．　12．（2015?宿遷）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣3，0），（3，0），點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=的圖象上，若△PAB為直角三角形，則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（　?。．2個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；圓周角定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：壓軸題．分析：分類(lèi)討論：①當(dāng)∠PAB=90176。時(shí)，則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣3，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征易得P點(diǎn)有1個(gè)；②當(dāng)∠APB=90176。，設(shè)P（x，），根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式和勾股定理可得（x+3）2+（）2+（x﹣3）2+（）2=36，此時(shí)P點(diǎn)有4個(gè)，③當(dāng)∠PBA=90176。時(shí)，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，此時(shí)P點(diǎn)有1個(gè)．解答：解：①當(dāng)∠PAB=90176。時(shí)，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣3，把x=﹣3代入y=得y=﹣，所以此時(shí)P點(diǎn)有1個(gè)；②當(dāng)∠APB=90176。，設(shè)P（x，），PA2=（x+3）2+（）2，PB2=（x﹣3）2+（）2，AB2=（3+3）2=36，因?yàn)镻A2+PB2=AB2，所以（x+3）2+（）2+（x﹣3）2+（）2=36，整理得x4﹣9x2+4=0，所以x2=，或x2=，所以此時(shí)P點(diǎn)有4個(gè)，③當(dāng)∠PBA=90176。時(shí)，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，把x=3代入y=得y=，所以此時(shí)P點(diǎn)有1個(gè)；綜上所述，滿(mǎn)足條件的P點(diǎn)有6個(gè)．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線(xiàn)，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．　13．（2015?孝感）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA=OC．則下列結(jié)論：①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA?OB=﹣．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　?。．4B．3C．2D．1考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系