【正文】 題思路可參考提示。 1（黑龍江卷） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A、 B分別在 x 軸、 y 軸上，線段 OA、 OB的長 (OAOB) 是關(guān)于 x的方程 ? ?222 6 2 0x m x m? ? ? ?的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， C 是線 段 AB 的中點(diǎn)， OC=35，點(diǎn) D 在線段 OC 上， OD=2CD． （ 1） 求 OA、 OB 的長； （ 2） 求直線 AD 的解析式； （ 3） P 是直線 AD 上的點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn) Q，使以 O、 A、 P、 Q 為頂點(diǎn)的四邊形是菱形 ?若存在，請直接寫出點(diǎn) Q 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． [解 ] （ 1）由題意知， OA+OB=2m+6,OA OB=2m 又 AB=2OC=65， AB2=OA2+OB2=（ OA+OB） 22OAOB，可求 m=6 OA=6， OB=12 (2)作 CE⊥ x 軸于點(diǎn) E， DF⊥ x 軸于點(diǎn) F OE=12 OA=3， CE=12 OB=6 又 DF∥ CE， 23ODOC? ，得 OF=2， DF=4 ∴ 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 (2， 4) 設(shè)直線 AD 的解析式為 y = kx + b． 把 A(6， 0)， D(2， 4)代人得 6024kbkb???? ??? 解得 16kb???? ?? ∴ 直線 AD 的解析式為 y = x + 6 (3)存在． 第 6 頁 共 18 頁 Q1(3 2， 3 2) Q2(3 2， 3 2) Q3(3， 3) Q4(6， 6) [點(diǎn)評(píng) ]本題是一道涉及函數(shù)、方程、幾何知識(shí)的綜合題，總體難度不大，第 3小題較易漏解，解題時(shí)要小心些。另外，在解第 3小題時(shí)要充分利用前 2小題的結(jié)論，是一道很好的壓軸題。 MT =6（ 13－ x） =78－ 6x． ④當(dāng) ≤ x≤ 13 時(shí)，如圖 26，設(shè) MN 與 EF 交于 S， NP 交 FG 于 R，延長 NM交 BC 于 K，則 MK=14－ x， SK=RP=x－ 7， ∴ SM=SK－ MK=2x－ 21，從而 SN=MN－ SM=27－ 2x， NR=NP－ RP=13－ x． ∴ y=NR MS=（ x－ 1）（ 2x－ 1） =2x2－ 3x＋ 1． ②當(dāng) ≤ x≤ 7 時(shí)，如圖 24，設(shè) FG 與 MQ 交于 T，則 TQ=7－ x，∴ MT=MQ－ TQ=6－（ 7－ x） =x－ 1． ∴ y=MN ∴ Rt△ QMD∽ Rt△ ABC， 從而 ACQDABQM? ， ∵ QD=CQ=4t， AC＝ 12， AB= 2212 16??20， ∴ QM=203t ． 若 PD∥ AB，則 CP CMCA CB? ，得 20412 3 312 16ttt ?? ? ， 解得 t＝ 1211 ． ∴當(dāng) t＝ 1211 秒時(shí)， PD∥ AB． （ 4）存在時(shí)刻 t，使得 PD⊥ AB． A P C Q B D 圖 2 A P C Q B D M 第 2 頁 共 18 頁 圖 7 E C B A D F G H M Q N O P 時(shí)間段為： 2＜ t≤ 3． [點(diǎn)評(píng) ]這是一道非常典型的動(dòng)態(tài)幾何問題，考查相似形、圖形變 換等知識(shí)，難度比起 2020年河北非課改區(qū)的那道壓軸題略有降低，但仍保留了足夠的區(qū)分度，在解第 3小題時(shí)應(yīng)當(dāng)先假設(shè)結(jié)論存在，再根據(jù)已知求解，若出現(xiàn)矛盾，則說明結(jié)論不存在，第 4小題應(yīng)該通過畫圖來判斷時(shí)間段。 第 1 頁 共 18 頁 2020 年全國中考數(shù)學(xué)壓軸題全解全析 1（河北卷）如圖，在 Rt△ ABC 中，∠ C＝ 90176。 AC＝ 12， BC＝ 16，動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)沿 AC 邊向點(diǎn) C 以 每秒 3 個(gè)單位長 的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) Q從點(diǎn) C 出發(fā)沿 CB 邊向點(diǎn) B以 每秒 4個(gè)單位長 的速度運(yùn)動(dòng) ． P， Q 分別從點(diǎn) A， C 同時(shí)出發(fā)， 當(dāng) 其中一 點(diǎn) 到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過程中，△ PCQ 關(guān)于直線 PQ對稱的圖形是△ PDQ．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t（ 秒）． （ 1）設(shè)四邊形 PCQD 的面積為 y，求 y 與 t 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2） t 為何值時(shí)，四邊形 PQBA 是梯形 ？ （ 3）是否存在時(shí)刻 t，使 得 PD∥ AB？若存在，求出 t 的值；若不存在，請說明理由； （ 4）通過觀察、畫圖或折紙等方法，猜想是否存在時(shí)刻 t，使得 PD⊥ AB？若存在，請估計(jì)t 的值在括號(hào)中的哪個(gè)時(shí)間段內(nèi)（ 0≤ t≤ 1； 1＜ t≤ 2； 2＜ t≤ 3； 3＜ t≤ 4）；若不存在，請簡要說明理由． [解 ] （ 1）由題意知 CQ＝ 4t， PC＝ 12－ 3t， ∴ S△ PCQ = ttCQPC 24621 2 ???? ． ∵△ PCQ 與△ PDQ 關(guān)于直線 PQ 對稱， ∴ y=2S△ PCQ tt 4812 2 ??? ． （ 2）當(dāng) CQCPCA CB? 時(shí)，有 PQ∥ AB，而 AP 與 BQ不平行， 這時(shí)四邊形 PQBA 是梯形， ∵ CA=12， CB=16， CQ＝ 4t， CP＝ 12－ 3t， ∴ 16412312 tt ?? ，解得 t＝ 2． ∴當(dāng) t＝ 2 秒時(shí)，四邊形 PQBA是梯形． （ 3）設(shè)存在時(shí)刻 t，使得 PD∥ AB， 延長 PD 交 BC 于點(diǎn) M，如圖 2， 若 PD∥ AB，則∠ QMD=∠ B，又∵∠ QDM=∠ C=90176。 1（河北課改卷）圖 1 至圖 7的正方形 霓虹燈廣告牌 ABCD 都是 20 20 的等距網(wǎng)格（每個(gè)小方格的邊長均為 1 個(gè)單位長），其對稱中心為點(diǎn) O． 如圖 1， 有一個(gè)邊長為 6 個(gè)單位長的正方形 EFGH 的對稱中心也是點(diǎn) O，它 以每秒 1個(gè)單位長的速度由起始位置向外擴(kuò)大（ 即 點(diǎn) O 不動(dòng)，正方形 EFGH 經(jīng)過一秒由 6 6擴(kuò)大為8 8；再經(jīng)過 一秒，由 8 8 擴(kuò)大為 10 10；…… ），直到充滿正方形 ABCD，再以同樣的速度逐步縮小到起始時(shí)的大小，然后一直不斷地以同樣速度再擴(kuò)大、再縮?。? 另有一個(gè)邊長為 6 個(gè)單位長的正方形 MNPQ 從如圖 1 所示的位置開始，以每秒 1 個(gè)單位長的速度，沿正方形 ABCD 的內(nèi)側(cè)邊緣按 A→ B→ C→ D→ A 移動(dòng) （ 即正方形 MNPQ 從點(diǎn) P與點(diǎn) A重合位置開始，先向左平移，當(dāng)點(diǎn) Q與點(diǎn) B重合時(shí)，再向上平移，當(dāng)點(diǎn) M與點(diǎn) C重合時(shí)，再向右平移，當(dāng)點(diǎn) N與點(diǎn) D重合時(shí)，再向下平移，到達(dá)起始位置后仍繼續(xù)按上述方式移動(dòng) ） ． 正方形 EFGH 和正方形 MNPQ 從如圖 1 的位置同時(shí)開始 運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 x 秒，它們的重疊部分面積為 y 個(gè)平方單位． （ 1）請你在圖 2和圖 3 中分別畫出 x 為 2 秒、 18 秒時(shí)， 正方形 EFGH 和正方形 MNPQ的位置及重疊部分（重疊部分用陰影表示），并分別寫出重疊部分的面積； （ 2）①如圖 4，當(dāng) 1≤ x≤ 時(shí)，求 y 與 x 的 函數(shù)關(guān)系式； ②如圖 5，當(dāng) ≤ x≤ 7 時(shí)，求 y 與 x 的 函數(shù)關(guān)系式； ③如圖 6，當(dāng) 7≤ x≤ 時(shí)，求 y 與 x 的 函數(shù)關(guān)系式； ④如圖 7，當(dāng) ≤ x≤ 13 時(shí)，求 y 與 x 的 函數(shù)關(guān)系式． （ 3）對于正方形 MNPQ 在正方形 ABCD 各 邊上移動(dòng)一周 的過程，請你根據(jù)重疊部分面積 y的變化情況，指出 y 取得最大值和最小值時(shí)，相對應(yīng)的 x 的取值情況，并指出最大值和最小值分別是多少．