20xx年全國中考數學壓軸題解析點評之(四)-展示頁
2024-09-05 11:09本頁面
【正文】 C P B O E Q x 圖 ② O 10 t 20 28 s 第 2 頁 共 9 頁 GA APFA AB??，即 6 10GA t? ． 35GA t??． 310 5OG t? ? ? ． 4OQ t??， ? ?1 1 34 1 02 2 5S O Q O G t t??? ? ? ? ? ? ?????． 即 23 1 9 201 0 5S t t? ? ? ?． 19195323210ba? ? ? ?????????，且 190 103≤ ≤， ?當 193t? 時， S 有最大值． 此時 4 7 6 3 3 1105 1 5 5 5G P t O G t? ? ? ? ?， ?點 P 的坐標為 763115 5??????， ． （ 8 分） 方法二：當 5t? 時， 1 6 37922O G O Q S O G O Q? ? ? ?， ，． 設所求函數關系式為 2 20S at bt? ? ? ． 拋物線過點 ? ? 6310 28 52??????， ， ， 10 0 10 20 286325 5 20 .2abab? ? ???? ? ? ? ???， 31019.5ab? ??????? ???， 23 1 9 201 0 5S t t? ? ? ? ?． 第 3 頁 共 9 頁 19195323210ba? ? ? ?????????，且 190 103≤ ≤， ?當 193t? 時， S 有最大值． 此時 7 6 3 11 5 5G P O G??， ?點 P 的坐標為 763115 5??????， ． （ 4） 2 ． [點評 ]本題主要考查 函數性質的簡單運用和幾何知識，是近年來較為流行的試題，解題的關鍵在于結合題目的要求動中取靜，相信解決這種問題不會非常難。 1（山東青島課改卷 ）如圖①，有兩個形狀完全相同的直角三角形 ABC 和 EFG 疊放在一起（點 A 與點E 重合），已知 AC＝ 8cm， BC＝ 6cm，∠ C＝ 90176。 O 是△ EFG 斜邊上的中點． 如圖②，若整個△ EFG 從圖①的位置出發(fā)，以 1cm/s 的速度沿射線 AB 方向平移，在△ EFG 平移的同時，點 P 從△ EFG 的頂點 G 出發(fā)，以 1cm/s 的速度在直角邊 GF 上向點 F 運 動，當點 P 到達點 F 時，點 P 停止運動，△ EFG 也隨之停止平移．設運動時間為 x（ s）， FG 的延長線交 AC 于 H，四邊形 OAHP的面積為 y（ cm2)（不考慮點 P 與 G、 F 重合的情況）． （ 1）當 x 為何值時， OP∥ AC ? （ 2）求 y 與 x 之間的函數關系式，并確定自變量 x 的取值范圍． （ 3）是否存在某一時刻，使四邊形 OAHP 面積與△ ABC 面積的比為 13∶ 24？若存在，求出 x 的值；若不存在，說明理由． （參考數據： 1142 ＝ 12996， 1152 ＝ 13225， 1162 ＝ 13456 或 ＝ ， ＝ ， ＝ ） [解 ] （ 1）∵ Rt△ EFG∽ Rt△ ABC ， ∴BCFGACEG?，684 FG?． ∴ FG＝864?＝ 3cm． ∵當 P 為 FG 的中點時， OP∥ EG ， EG∥ AC ， ∴ OP∥ AC． ∴ x ＝ 121FG ＝ 21 3＝ （ s）． ∴當 x 為 時， OP∥ AC ． 第 4 頁 共 9 頁 （ 2）在 Rt△ EFG 中，由勾股定理得： EF ＝ 5cm． ∵ EG∥ AH ， ∴△ EFG∽△ AF
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