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20xx年全國中考數(shù)學(xué)壓軸題解析點評之(四)-展示頁

2024-09-05 11:09本頁面
  

【正文】 C P B O E Q x 圖 ② O 10 t 20 28 s 第 2 頁 共 9 頁 GA APFA AB??,即 6 10GA t? . 35GA t??. 310 5OG t? ? ? . 4OQ t??, ? ?1 1 34 1 02 2 5S O Q O G t t??? ? ? ? ? ? ?????. 即 23 1 9 201 0 5S t t? ? ? ?. 19195323210ba? ? ? ?????????,且 190 103≤ ≤, ?當(dāng) 193t? 時, S 有最大值. 此時 4 7 6 3 3 1105 1 5 5 5G P t O G t? ? ? ? ?, ?點 P 的坐標(biāo)為 763115 5??????, . ( 8 分) 方法二:當(dāng) 5t? 時, 1 6 37922O G O Q S O G O Q? ? ? ?, ,. 設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為 2 20S at bt? ? ? . 拋物線過點 ? ? 6310 28 52??????, , , 10 0 10 20 286325 5 20 .2abab? ? ???? ? ? ? ???, 31019.5ab? ??????? ???, 23 1 9 201 0 5S t t? ? ? ? ?. 第 3 頁 共 9 頁 19195323210ba? ? ? ?????????,且 190 103≤ ≤, ?當(dāng) 193t? 時, S 有最大值. 此時 7 6 3 11 5 5G P O G??, ?點 P 的坐標(biāo)為 763115 5??????, . ( 4) 2 . [點評 ]本題主要考查 函數(shù)性質(zhì)的簡單運用和幾何知識,是近年來較為流行的試題,解題的關(guān)鍵在于結(jié)合題目的要求動中取靜,相信解決這種問題不會非常難。 1(山東青島課改卷 )如圖①,有兩個形狀完全相同的直角三角形 ABC 和 EFG 疊放在一起(點 A 與點E 重合),已知 AC= 8cm, BC= 6cm,∠ C= 90176。 O 是△ EFG 斜邊上的中點. 如圖②,若整個△ EFG 從圖①的位置出發(fā),以 1cm/s 的速度沿射線 AB 方向平移,在△ EFG 平移的同時,點 P 從△ EFG 的頂點 G 出發(fā),以 1cm/s 的速度在直角邊 GF 上向點 F 運 動,當(dāng)點 P 到達點 F 時,點 P 停止運動,△ EFG 也隨之停止平移.設(shè)運動時間為 x( s), FG 的延長線交 AC 于 H,四邊形 OAHP的面積為 y( cm2)(不考慮點 P 與 G、 F 重合的情況). ( 1)當(dāng) x 為何值時, OP∥ AC ? ( 2)求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式,并確定自變量 x 的取值范圍. ( 3)是否存在某一時刻,使四邊形 OAHP 面積與△ ABC 面積的比為 13∶ 24?若存在,求出 x 的值;若不存在,說明理由. (參考數(shù)據(jù): 1142 = 12996, 1152 = 13225, 1162 = 13456 或 = , = , = ) [解 ] ( 1)∵ Rt△ EFG∽ Rt△ ABC , ∴BCFGACEG?,684 FG?. ∴ FG=864?= 3cm. ∵當(dāng) P 為 FG 的中點時, OP∥ EG , EG∥ AC , ∴ OP∥ AC. ∴ x = 121FG = 21 3= ( s). ∴當(dāng) x 為 時, OP∥ AC . 第 4 頁 共 9 頁 ( 2)在 Rt△ EFG 中,由勾股定理得: EF = 5cm. ∵ EG∥ AH , ∴△ EFG∽△ AF
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