20xx年全國中考數(shù)學(xué)壓軸題解析點(diǎn)評之(四)-文庫吧在線文庫
【正文】 108176。 ∴ ∠ CBM =∠ DCN. 又∵ BC = CD， ∠ BCM =∠ CDN = 90176。 ∴ ∠ MBC =∠ NCD. 又∵ ∠ DBC =∠ ECD = 36176。 ∴ ∠ CBM =∠ DCN. 又∵ BC = CD， ∠ BCM =∠ CDN = 108176。 ∴ ∠ CBM =∠ ACN. 又∵ BC = CA， ∠ BCM =∠ CAN = 60176。 第 6 頁 共 9 頁 [點(diǎn)評 ]這是一道有關(guān)折疊的問題，主要考查一次函數(shù)、四邊形、相似形等知識，試題中貫穿了方程思想和數(shù)形結(jié)合的思想，請注意體會。 FH－21 EG＝ 4cm，∠ EGF＝ 90176。 1（江蘇徐州卷） 在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形 ABCD 中，邊 2AB? ，邊 1AD? ， 且 AB、 AD 分別在x 軸、 y 軸的正半軸上，點(diǎn) A 與坐標(biāo)原點(diǎn)重合．將矩形折疊，使點(diǎn) A 落在邊 DC 上 ， 設(shè)點(diǎn) A? 是點(diǎn) A 落在邊 DC 上的對應(yīng)點(diǎn)． （ 1）當(dāng)矩形 ABCD 沿直線 12y x b?? ?折疊 時（ 如圖 1） ， 求點(diǎn) A? 的坐標(biāo)和 b 的值； （ 2）當(dāng)矩形 ABCD 沿 直線 y kx b??折疊 時， ① 求點(diǎn) A? 的坐標(biāo)（用 k 表示） ；求出 k 和 b 之間的關(guān)系式； （圖 1） yx( )OD CBA 第 5 頁 共 9 頁 ② 如果 我們把折痕所在的直線與矩形的位置分 為 如圖 4 所示的 三種情 形， 請你分別 寫出每種情 形時 k 的取值范圍． （將答案直接填在每種情形下的橫線上） k 的取值范圍是 ； k 的取值范圍是 ； k 的取值范圍是 ； [解 ] （ 1） 如圖答 5， 設(shè)直線 12y x b?? ?與 OD 交于點(diǎn) E，與 OB 交于點(diǎn) F，連結(jié) AO? ，則 OE = b， OF = 2b，設(shè)點(diǎn) A? 的坐標(biāo)為（ a， 1） 因?yàn)?90D O A A O F??? ? ? ? ?， 90OF E A OF?? ? ? ? ?， 所以 DOA OFE?? ?? ，所以 △ DOA? ∽△ OFE． 所以 DA DOOE OF??，即 12abb?，所以 12a?． 所以點(diǎn) A? 的坐標(biāo)為（ 12， 1）． 連結(jié) AE? ， 則 AE OE b? ??． 在 Rt△ DEA? 中，根據(jù)勾股定理有 2 2 2A E A D DE???? ， 即 2 2 21( ) (1 )2bb? ? ?，解得 58b?． （ 2） 如圖答 6，設(shè)直線 y kx b??與 OD 交于點(diǎn) E，與 OB 交于點(diǎn) F，連結(jié) AO? ，則 OE = b， bOFk??，設(shè)點(diǎn) A? 的坐標(biāo)為（ a， 1）． 因?yàn)?90D O A A O F??? ? ? ? ?， 90OF E A OF?? ? ? ? ?． 所以 DOA OFE?? ?? ，所以 △ DOA? ∽△ OFE． 所以 DA DOOE OF??，即 1abb k??，所以 ak?? ． 所以 A? 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ k? ， 1）． 連結(jié) AE? ，在 Rt△ DEA? 中， DA k??? ， 1DE b?? ， AE b? ? ． 因?yàn)?2 2 2A E A D DE????， 所以 2 2 2( ) (1 )b k b? ? ? ?． 所以 2 12kb ??． 在 圖答 6 和圖答 7 中求解 參照給分． （ 3）圖 13﹣ 2 中 ： 21k? ? ?? ； 圖 13﹣ 3 中 ： 1? ≤ k ≤ 23?? ； 圖 13﹣ 4 中 ： 2 3 0k? ? ? ? （圖 4） yx( )OD CBA（圖 3）
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