全國各地中考試題壓軸題精選全解之二-展示頁
2025-01-23 01:09本頁面
【正文】 2 .∴ 點A的坐標為（ 4，2 ）. ∵ 點A是直線 與雙曲線 （k0）的交點 ,∴ k = 4 2 = 8 . (2) 解法一：如圖121，∵ 點C在雙曲線上，當 = 8時， = 1∴ 點C的坐標為 ( 1, 8 ) . 過點A、C分別做軸、軸的垂線，垂足為M、N，得矩形DMON .S矩形ONDM= 32 ， S△ONC = 4 ， S△CDA = 9， S△OAM = 4 . S△AOC= S矩形ONDM S△ONC S△CDA S△OAM = 32 4 9 4 = 15 . 解法二：如圖122，過點 C、A分別做軸的垂線，垂足為E、F，∵ 點C在雙曲線上，當 = 8時， = 1 .∴ 點C的坐標為 ( 1, 8 ). ∵ 點C、A都在雙曲線上 ,∴ S△COE = S△AOF = 4 。如取h=20,y=,∵a＞0，∴當20≤x≤100時，y隨著x的增大令x=20,y=60，得k=60 ①令x=100,y=100，得a802＋k=100 ②由①②解得， ∴。而原數(shù)據(jù)都在20～100之間，所以新數(shù)據(jù)都在60～100之間，即滿足條件（Ⅰ），綜上可知，當P=時，這種變換滿足要求；（2）本題是開放性問題，答案不唯一。（不要求對關(guān)系式符合題意作說明，但要寫出關(guān)系式得出的主要過程）解: （1）當P=時，y=x＋,即y=。解: (1) (2) 結(jié)論1:頂點為等奇數(shù)位置上的等腰三角形底邊長都等于22a 結(jié)論2:頂點為等偶數(shù)位置上的等腰三角形底邊長都等于2a結(jié)論3:每相鄰的兩個等腰三角形底邊之和都等于常數(shù)2.(3)設第n個等腰三角形恰好為直角三角形,(2)小題的結(jié)論可知:當n為奇數(shù)時,有,化簡得: 當n為偶數(shù)時,有2a=2(,得: 綜上所述,存在直角三角形,且或34.(安徽省) 23．按右圖所示的流程，輸入一個數(shù)據(jù)x，根據(jù)y與x的關(guān)系式就輸出一個數(shù)據(jù)y，這樣可以將一組數(shù)據(jù)變換成另一組新的數(shù)據(jù)，要使任意一組都在20～100（含20和100）之間的數(shù)據(jù)，變換成一組新數(shù)據(jù)后能滿足下列兩個要求：（Ⅰ）新數(shù)據(jù)都在60～100（含60和100）之間；（Ⅱ）新數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系與原數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系一致，即原數(shù)據(jù)大的對應的新數(shù)據(jù)也較大。28.(金華市) 如圖1，在平面直角坐標系中，已知點，點在正半軸上，且．動點在線段上從點向點以每秒個單位的速度運動，設運動時間為秒．在軸上取兩點作等邊．（1）求直線的解析式；（2）求等邊的邊長（用的代數(shù)式表示），并求出當?shù)冗叺捻旤c運動到與原點重合時的值；（3）如果取的中點，以為邊在內(nèi)部作如圖2所示的矩形，點在線段上．設等邊和矩形重疊部分的面積為，請求出當秒時與的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值．（圖1）（圖2）解：（1）直線的解析式為：．（2）方法一，是等邊三角形，．（圖1）方法二，如圖1，過分別作軸于，軸于，可求得，（圖2），當點與點重合時，．，．（圖3）（3）①當時，見圖2．設交于點，重疊部分為直角梯形，作于．，，，，．隨的增大而增大，當時，．②當時，見圖3．設交于點，交于點，交于點，重疊部分為五邊形．方法一，作于，，方法二，由題意可得，再計算，（圖4）．，當時，有最大值，．③當時，即與重合，設交于點，交于點，重疊部分為等腰梯形，見圖4．，綜上所述：當時，；當時，；當時，．，的最大值是．ABCODEF29（麗水市）如圖，在平面直角坐標系中，直角梯形的邊落在軸的正半軸上，且∥，=4，=6，=8．正方形的兩邊分別落在坐標軸上，且它的面積等于直角梯形面積．將正方形沿軸的正半軸平行移動，設它與直角梯形的重疊部分面積為．（1）分析與計算：求正方形的邊長；（2）操作與求解：（備用圖）ABC①正方形平行移動過程中，通過操作、觀察，試判斷（＞0）的變化情況是 ；A．逐漸增大 B．逐漸減少 C．先增大后減少 D．先減少后增大②當正方形頂點移動到點時，求的值；（3）探究與歸納：設正方形的頂點向右移動的距離為，求重疊部分面積與的函數(shù)關(guān)系式．ABCODEFMN（如圖①）解：（1）∵， 設正方形的邊長為， ∴，或（舍去）．（2）． ．（3）①當0≤＜4時，重疊部分為三角形，如圖①． 可得△∽△，ABCODEF（如圖②） ∴，=． ∴． ②當4≤＜6時，重疊部分為直角梯形，如圖②．ABCODEFM（如圖③） ． ③當
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