全國各地中考試題分類解析匯編(第輯)第章二次函數(shù)-展示頁
2025-01-23 01:05本頁面
【正文】 坐標(biāo)軸的交點，拋物線解析式中令一個未知數(shù)為0，求出另一個未知數(shù)的值，確定出拋物線與坐標(biāo)軸交點． 6．（2016?臺灣）如圖，坐標(biāo)平面上，二次函數(shù)y=﹣x2+4x﹣k的圖形與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，其頂點為D，且k＞0．若△ABC與△ABD的面積比為1：4，則k值為何？（ ）A．1 B． C． D．【分析】求出頂點和C的坐標(biāo)，由三角形的面積關(guān)系得出關(guān)于k的方程，解方程即可．【解答】解：∵y=﹣x2+4x﹣k=﹣（x﹣2）2+4﹣k，∴頂點D（2，4﹣k），C（0，﹣k），∴OC=k，∵△ABC的面積=AB?OC=AB?k，△ABD的面積=AB（4﹣k），△ABC與△ABD的面積比為1：4，∴k=（4﹣k），解得：k=．故選：D．【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點、拋物線的頂點式；根據(jù)三角形的面積關(guān)系得出方程是解決問題的關(guān)鍵． 7．（2016?臺灣）坐標(biāo)平面上，某二次函數(shù)圖形的頂點為（2，﹣1），此函數(shù)圖形與x軸相交于P、Q兩點，且PQ=6．若此函數(shù)圖形通過（1，a）、（3，b）、（﹣1，c）、（﹣3，d）四點，則a、b、c、d之值何者為正？（ ?。〢．a(chǎn) B．b C．c D．d【分析】根據(jù)拋物線頂點及對稱軸可得拋物線與x軸的交點，從而根據(jù)交點及頂點畫出拋物線草圖，根據(jù)圖形易知a、b、c、d的大?。窘獯稹拷猓骸叨魏瘮?shù)圖形的頂點為（2，﹣1），∴對稱軸為x=2，∵PQ=6=3，∴圖形與x軸的交點為（2﹣3，0）=（﹣1，0），和（2+3，0）=（5，0），已知圖形通過（2，﹣1）、（﹣1，0）、（5，0）三點，如圖，由圖形可知：a=b＜0，c=0，d＞0．故選：D．【點評】本題主要考查拋物線與x軸的交點，根據(jù)拋物線的對稱性由對稱軸及交點距離得出兩交點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵． 8．（2016?永州）拋物線y=x2+2x+m﹣1與x軸有兩個不同的交點，則m的取值范圍是（ ）A．m＜2 B．m＞2 C．0＜m≤2 D．m＜﹣2【分析】由拋物線與x軸有兩個交點，則△=b2﹣4ac＞0，從而求出m的取值范圍．【解答】解：∵拋物線y=x2+2x+m﹣1與x軸有兩個交點，∴△=b2﹣4ac＞0，即4﹣4m+4＞0，解得m＜2，故選A．【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點問題，注：①拋物線與x軸有兩個交點，則△＞0；②拋物線與x軸無交點，則△＜0；③拋物線與x軸有一個交點，則△=0． 9．（2016?蘭州）二次函數(shù)y=x2﹣2x+4化為y=a（x﹣h）2+k的形式，下列正確的是（ ?。〢．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x﹣1）2+3 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2+4【分析】根據(jù)配方法，可得頂點式函數(shù)解析式．【解答】解：y=x2﹣2x+4配方，得y=（x﹣1）2+3，故選：B．【點評】本題考查了二次函數(shù)的形式你，配方法是解題關(guān)鍵． 10．（2016?天津）已知二次函數(shù)y=（x﹣h）2+1（h為常數(shù)），在自變量x的值滿足1≤x≤3的情況下，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為5，則h的值為（ ?。〢．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或3【分析】由解析式可知該函數(shù)在x=h時取得最小值x＞h時，y隨x的增大而增大、當(dāng)x＜h時，y隨x的增大而減小，根據(jù)1≤x≤3時，函數(shù)的最小值為5可分如下兩種情況：①若1≤x≤3＜h，當(dāng)x=3時，y取得最小值5；②若1≤x≤3＜h，當(dāng)x=3時，y取得最小值5，分別列出關(guān)于h的方程求解即可．【解答】解：∵當(dāng)x＞h時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＜h時，y隨x的增大而減小，∴①若h＜1≤x≤3，x=1時，y取得最小值5，可得：（1﹣h）2+1=5，解得：h=﹣1或h=3（舍）；②若1≤x≤3＜h，當(dāng)x=3時，y取得最小值5，可得：（3﹣h）2+1=5，解得：h=5或h=1（舍）．綜上，h的值為﹣1或5，故選：B．【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和最值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和最值分類討論是解題的關(guān)鍵． 11．（2016?舟山）二次函數(shù)y=﹣（x﹣1）2+5，當(dāng)m≤x≤n且mn＜0時，y的最小值為2m，最大值為2n，則m+n的值為（ ?。〢． B．2 C． D．【分析】結(jié)合二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸以及增減性進(jìn)行解答即可．【解答】解：二次函數(shù)y=﹣（x﹣1）2+5的大致圖象如下：．①當(dāng)m≤0≤x≤n＜1時，當(dāng)x=m時y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，解得：m=﹣2．當(dāng)x=n時y取最大值，即2n=﹣（n﹣1）2+5，解得：n=2或n=﹣2（均不合題意，舍去）；②當(dāng)當(dāng)m≤0≤x≤1≤n時，當(dāng)x=m時y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，解得：m=﹣2．當(dāng)x=1時y取最大值，即2n=﹣（1﹣1）2+5，解得：n=，所以m+n=﹣2+=．故選：D．【點評】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，二次函數(shù)的增減性，根據(jù)函數(shù)解析式求出對稱軸解析式是解題的關(guān)鍵． 12．（2016?蘭州）點P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函數(shù)y=﹣x2+2x+c的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（ ?。〢．y3＞y2＞y1B．y3＞y1=y2C．y1＞y2＞y3D．y1=y2＞y3【分析】根據(jù)函數(shù)解析式的特點，其對稱軸為x=1，圖象開口向下，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性可知，P1（﹣1，y1）與（3，y1）關(guān)于對稱軸對稱，可判斷y1=y2＞y3．【解答】解：∵y=﹣x2+2x+c，∴對稱軸為x=1，P2（3，y2），P3（5，y3）在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，∵3＜5，∴y2＞y3，根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性可知，P1（﹣1，y1）與（3，y1）關(guān)于對稱軸對稱，故y1=y2＞y3，故選D．【點評】本題考查了函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)與函數(shù)解析式的關(guān)系，同時考
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