全國各地中考試題分類解析匯編(第輯)第章二次函數(shù)-閱讀頁
2025-01-29 01:05本頁面
【正文】 如圖所示，并且關于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有兩個不相等的實數(shù)根，下列結論：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，其中，正確的個數(shù)有（ ?。〢．1 B．2 C．3 D．4【分析】直接利用拋物線與x軸交點個數(shù)以及拋物線與方程之間的關系、函數(shù)圖象與各系數(shù)之間關系分析得出答案．【解答】解：如圖所示：圖象與x軸有兩個交點，則b2﹣4ac＞0，故①錯誤；∵圖象開口向上，∴a＞0，∵對稱軸在y軸右側，∴a，b異號，∴b＜0，∵圖象與y軸交于x軸下方，∴c＜0，∴abc＞0，故②正確；當x=﹣1時，a﹣b+c＞0，故此選項錯誤；∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點坐標縱坐標為：﹣2，∴關于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m＞﹣2，故④正確．故選：B．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，正確把握二次函數(shù)與方程之間的關系是解題關鍵． 18．（2016?齊齊哈爾）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結論：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0④當y＞0時，x的取值范圍是﹣1≤x＜3⑤當x＜0時，y隨x增大而增大其中結論正確的個數(shù)是（ ?。〢．4個 B．3個 C．2個 D．1個【分析】利用拋物線與x軸的交點個數(shù)可對①進行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的一個交點坐標為（3，0），則可對②進行判斷；由對稱軸方程得到b=﹣2a，然后根據(jù)x=﹣1時函數(shù)值為負數(shù)可得到3a+c＜0，則可對③進行判斷；根據(jù)拋物線在x軸上方所對應的自變量的范圍可對④進行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質對⑤進行判斷．【解答】解：∵拋物線與x軸有2個交點，∴b2﹣4ac＞0，所以①正確；∵拋物線的對稱軸為直線x=1，而點（﹣1，0）關于直線x=1的對稱點的坐標為（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1，x2=3，所以②正確；∵x=﹣=1，即b=﹣2a，而x=﹣1時，y＜0，即a﹣b+c＜0，∴a+2a+c＜0，所以③錯誤；∵拋物線與x軸的兩點坐標為（﹣1，0），（3，0），∴當﹣1＜x＜3時，y＞0，所以④錯誤；∵拋物線的對稱軸為直線x=1，∴當x＜1時，y隨x增大而增大，所以⑤正確．故選B．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒攁＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點． 19．（2016?隨州）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線x=2，下列結論：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若點A（﹣3，y1）、點B（﹣，y2）、點C（，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的兩根為x1和x2，且x1＜x2，則x1＜﹣1＜5＜x2．其中正確的結論有（ ?。〢．2個 B．3個 C．4個 D．5個【分析】（1）正確．根據(jù)對稱軸公式計算即可．（2）錯誤，利用x=﹣3時，y＜0，即可判斷．（3）正確．由圖象可知拋物線經過（﹣1，0）和（5，0），列出方程組求出a、b即可判斷．（4）錯誤．利用函數(shù)圖象即可判斷．（5）正確．利用二次函數(shù)與二次不等式關系即可解決問題．【解答】解：（1）正確．∵﹣ =2，∴4a+b=0．故正確．（2）錯誤．∵x=﹣3時，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，∴9a+c＜3b，故（2）錯誤．（3）正確．由圖象可知拋物線經過（﹣1，0）和（5，0），∴解得，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，∵a＜0，∴8a+7b=2c＞0，故（3）正確．（4）錯誤，∵點A（﹣3，y1）、點B（﹣，y2）、點C（，y3），∵﹣2=，2﹣（﹣）=，∴＜∴點C離對稱軸的距離近，∴y3＞y2，∵a＜0，﹣3＜﹣＜2，∴y1＜y2∴y1＜y2＜y3，故（4）錯誤．（5）正確．∵a＜0，∴（x+1）（x﹣5）=﹣3/a＞0，即（x+1）（x﹣5）＞0，故x＜﹣1或x＞5，故（5）正確．∴正確的有三個，故選B．【點評】本題考查二次函數(shù)與系數(shù)關系，靈活掌握二次函數(shù)的性質是解決問題的關鍵，學會利用圖象信息解決問題，屬于中考?？碱}型． 20．（2016?煙臺）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結論：①4ac＜b2；②a+c＞b；③2a+b＞0．其中正確的有（ ?。〢．①② B．①③ C．②③ D．①②③【分析】根據(jù)拋物線與x軸有兩個交點即可判斷①正確，根據(jù)x=﹣1，y＜0，即可判斷②錯誤，根據(jù)對稱軸x＞1，即可判斷③正確，由此可以作出判斷．【解答】解：∵拋物線與x軸有兩個交點，∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac＜b2，故①正確，∵x=﹣1時，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，故②錯誤，∴對稱軸x＞1，a＜0，∴﹣＞1，∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故③正確．故選B．【點評】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，二次函數(shù)的性質等知識，解題的關鍵是熟練運用這些知識解決問題，屬于中考?？碱}型．
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