【正文】 ∴Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=+=BE+EF，∴當(dāng)BE和EF共線時(shí)，t最小，則BE⊥DM，y=﹣4．　3. （201610分）某公司計(jì)劃從甲、乙兩種產(chǎn)品中選擇一種生產(chǎn)并銷售，每年產(chǎn)銷x件．已知產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的有關(guān)信息如下表：產(chǎn)品每件售價(jià)（萬元）每件成本（萬元）每年其他費(fèi)用（萬元）每年最大產(chǎn)銷量（件）甲6a20200乙201040＋80其中a為常數(shù)，且3≤a≤5．（1） 若產(chǎn)銷甲、 乙兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)分別為y1萬元、y2萬元，直接寫出yy2與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）分別求出產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的最大年利潤(rùn)；（3）為獲得最大年利潤(rùn)，該公司應(yīng)該選擇產(chǎn)銷哪種產(chǎn)品？請(qǐng)說明理由．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用【答案】 （1）y1=(6a)x20（0＜x≤200），y2=178。+10x40（0＜x≤80）；（2）甲產(chǎn)品：∵3≤a≤5，∴6a＞0，∴y1隨x的增大而增大．∴當(dāng)x＝200時(shí)，y1max＝1180－200a（3≤a≤5）乙產(chǎn)品：y2=178。湖北武漢【答案】 （1）①y＝x2；②點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，3)或(，)；（2）是定值，等于2【解析】解：（1）①將P(1，－3)、B(4，0)代入y＝ax2＋c得 ，解得 ，拋物線的解析式為： ．②如圖：由∠DPO＝∠POB得DP∥OB，D與P關(guān)于y軸對(duì)稱，P(1，－3)得D(1，3)；如圖，D在P右側(cè)，即圖中D2，則∠D2PO＝∠POB，延長(zhǎng)PD2交x軸于Q，則QO＝QP，設(shè)Q（q，0），則（q－1）2＋32＝q2，解得：q＝5，∴Q（5，0），則直線PD2為 ，再聯(lián)立 得：x＝1或 ，∴ D2（ ）∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，3)或（ ）（2）設(shè)B（b，0），則A（b，0）有ab2＋c＝0，∴b2＝，過點(diǎn)P（x0，y0）作PH⊥AB，有，易證：△PAH∽△EAO，則 即，∴，同理得∴，∴，則OE＋OF＝ ∴，又OC＝－c,∴. ∴是定值，等于2．5. （201610分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90176。（點(diǎn)M，C位于PQ異側(cè)）．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），△PQM與△ADC重疊部分的面積為y（cm2）（1）當(dāng)點(diǎn)M落在AB上時(shí)，x=　4??；（2）當(dāng)點(diǎn)M落在AD上時(shí)，x=　　；（3）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．【考點(diǎn)】三角形綜合題．【分析】（1）當(dāng)點(diǎn)M落在AB上時(shí)，四邊形AMQP是正方形，此時(shí)點(diǎn)D與點(diǎn)Q重合，由此即可解決問題．（2）如圖1中，當(dāng)點(diǎn)M落在AD上時(shí)，作PE⊥QC于E，先證明DQ=QE=EC，由PE∥AD，得==，由此即可解決問題．（3）分三種情形①當(dāng)0＜x≤4時(shí)，如圖2中，設(shè)PM、PQ分別交AD于點(diǎn)E、F，則重疊部分為△PEF，②當(dāng)4＜x≤時(shí)，如圖3中，設(shè)PM、MQ分別交AD于E、G，則重疊部分為四邊形PEGQ．③當(dāng)＜x＜8時(shí)，如圖4中，則重合部分為△PMQ，分別計(jì)算即可解決問題．【解答】解：（1）當(dāng)點(diǎn)M落在AB上時(shí)，四邊形AMQP是正方形，此時(shí)點(diǎn)D與點(diǎn)Q重合，AP=CP=4，所以x==4．故答案為4．（2）如圖1中，當(dāng)點(diǎn)M落在AD上時(shí)，作PE⊥QC于E．∵△MQP，△PQE，△PEC都是等腰直角三角形，MQ=PQ=PC∴DQ=QE=EC，∵PE∥AD，∴==，∵AC=8，∴PA=，∴x=247。吉林江西有兩種情況：i）當(dāng)Rt△AkBkBk+1∽R(shí)t△AmBmBm+1時(shí)，=， =， =，所以，k=m（舍去），ii）當(dāng)Rt△AkBkBk+1∽R(shí)t△Bm+1BmAm時(shí)，=， =， =，∴k+m=6，∵1≤k＜m≤n（k，m均為正整數(shù)），∴取或；當(dāng)時(shí)，Rt△A1B1B2∽R(shí)t△B6B5A5，相似比為： ==64，當(dāng)時(shí)，Rt△A2B2B3∽R(shí)t△B5B4A4，相似比為： ==8，所以：存在Rt△AkBkBk+1與Rt△AmBmBm+1相似，其相似比為64：1或8：1．8. （201610分）某片果園有果樹80棵，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些果樹提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每棵樹所受光照就會(huì)減少，單棵樹的產(chǎn)量隨之降低．若該果園每棵果樹產(chǎn)果y（千克），增種果樹x（棵），它們之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在投入成本最低的情況下，增種果樹多少棵時(shí)，果園可以收獲果實(shí)6750千克？（3）當(dāng)增種果樹多少棵時(shí)，果園的總產(chǎn)量w（千克）最大？最大產(chǎn)量是多少？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b，把點(diǎn)（12，74），（28，66）代入解方程組即可．（2）列出方程解方程組，再根據(jù)實(shí)際意義確定x的值．（3）構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)性質(zhì)解決問題．【解答】解：（1）設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b，該一次函數(shù)過點(diǎn)（12，74），（28，66），得，解得，∴該函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣+80，（2）根據(jù)題意，得，（﹣+80）（80+x）=6750，解得，x1=10，x2=70∵投入成本最低．∴x2=70不滿足題意，舍去．∴增種果樹10棵時(shí)，果園可以收獲果實(shí)6750千克．（3）根據(jù)題意，得w=（﹣+80）（80+x） =﹣ x2+40 x+6400=﹣（x﹣40）2+7200∵a=﹣＜0，則拋物線開口向下，函數(shù)有最大值∴當(dāng)x=40時(shí)，w最大值為7200千克．∴當(dāng)增種果樹40棵時(shí)果園的最大產(chǎn)量是7200千克．9. （201612分）如圖，拋物線y=ax2+bx過A（4，0），B（1，3）兩點(diǎn)，點(diǎn)C、B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，過點(diǎn)B作直線BH⊥x軸，交x軸于點(diǎn)H．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出△ABC的面積；（3）點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，當(dāng)△ABP的面積為6時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（4）若點(diǎn)M在直線BH上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以點(diǎn)C、M、N為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)△CMN的面積．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸x=2寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，3），根據(jù)面積公式求△ABC的面積；（3）因?yàn)辄c(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)（m，﹣m2+4m），利用差表示△ABP的面積，列式計(jì)算求出m的值，寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（4）分別以點(diǎn)C、M、N為直角頂點(diǎn)分三類進(jìn)行討論，利用全等三角形和勾股定理求CM或CN的長(zhǎng)，利用面積公式進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：（1）把點(diǎn)A（4，0），B（1，3）代入拋物線y=ax2+bx中，得 解得：，∴拋物線表達(dá)式為：y=﹣x2+4x；（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，3），又∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，3），∴BC=2，∴S△ABC=23=3； （3）過P點(diǎn)作PD⊥BH交BH于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)P（m，﹣m2+4m），根據(jù)題意，得：BH=AH=3，HD=m2﹣4m，PD=m﹣1，∴S△ABP=S△ABH+S四邊形HAPD﹣S△BPD，6=33+（3+m﹣1）（m2﹣4m）﹣（m﹣1）（3+m2﹣4m），∴3m2﹣15m=0，m1=0（舍去），m2=5，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（5，﹣5）． （4）以點(diǎn)C、M、N為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形時(shí)，分三類情況討論：①以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)且M在x軸上方時(shí)，如圖2，CM=MN，∠CMN=90176。作輔助線，同理得：CN==，∴S△CMN==17；④以點(diǎn)N為直角頂點(diǎn)且N在y軸右側(cè)時(shí)，作輔助線，如圖5，同理得：CN==，∴S△CMN==5；⑤以C為直角頂點(diǎn)時(shí)，不能構(gòu)成滿足條件的等腰直角三角形；綜上所述：△CMN的面積為：或或17或5．　10. （2016設(shè)BC=a，則CN=a，在Rt△PFN中，∠PNF=∠BNC=30176。四川內(nèi)江）(12分)如圖15，已知拋物線C：y＝x2－3x＋m，直線l：y＝kx(k＞0)，當(dāng)k＝1時(shí)，拋物線C與直線l只有一個(gè)公共點(diǎn)．(1)求m的值；(2)若直線l與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，直線l與直線l1：y＝－3x＋b交于點(diǎn)P，且＋＝，求b的值；(3)在(2)的條件下，設(shè)直線l1與y軸交于點(diǎn)Q，問：是否存在實(shí)數(shù)k使S△APQ＝S△BPQ，若存在，求k的值；若不存在，說明理由．xyOl1QPBAl圖15xyOl1QPBAl答案圖CED[考點(diǎn)]二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，三角形的相似，推理論證的能力。BE＝4． 7分∴＝．解得b＝8． 8分(3)不存在．理由如下： 9分假設(shè)存在，則當(dāng)S△APQ＝S△BPQ時(shí)有AP＝PB，于是PD－AC＝PE－PD，即AC＋BE＝2PD．由(2)可知AC＋BE＝k＋3，PD＝，∴k＋3＝2，即(k＋3)2＝16．解得k＝1(舍去k＝－7)． 11分當(dāng)k＝1時(shí)，A，B兩點(diǎn)重合，△QAB不存在．∴不存在實(shí)數(shù)k使S△APQ＝S△BPQ． 12分12．（2016解：(1)苗圃園與墻平行的一邊長(zhǎng)為(30－2x)米．依題意可列方程x(30－2x)＝72，即x2－15x＋36＝0． 2分解得x1＝3，x2＝12． 4分(2)依題意，得8≤30－2x≤18．解得6≤x≤11．面積S＝x(30－2x)＝－2(x－)2＋(6≤x≤11)．①當(dāng)x＝時(shí)，S有最大值，S最大＝； 6分②當(dāng)x＝11時(shí)，S有最小值，S最?。?1(30－22)＝88． 8分(3)令x(30－2x)＝100，得x2－15x＋50＝0．解得x1＝5，x2＝10． 10分∴x的取值范圍是5≤x≤10． 12分13．（2016 ∴點(diǎn)M坐標(biāo)（﹣2+，3+）或（﹣2﹣，3﹣）． ②當(dāng)MN為邊時(shí)，MN=PQ=，設(shè)點(diǎn)Q（m，﹣ m2﹣m+5）則點(diǎn)P（m+1，﹣ m2﹣m+6）， ∴﹣m2﹣m+6=﹣（m+1）2﹣（m+1）+5， 解得m=﹣3． ∴點(diǎn)M坐標(biāo)（﹣2，3）， 綜上所述以點(diǎn)P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣2，3）或（﹣2+，3+）或（﹣2﹣，3﹣）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)綜合題、三角函數(shù)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學(xué)會(huì)分類討論，用方程的思想解決問題，屬于中考?jí)狠S題． 14．（2016則可證得△AOC≌△NOB，可求得ON的長(zhǎng)，可求出N點(diǎn)坐標(biāo)，利用B、N兩的點(diǎn)坐標(biāo)可求得直線m的解析式．【解答】解：（1）把B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可得，解得，∴拋物線解析式為y=x2﹣2x﹣3；（2）如圖1，連接BC，過Py軸的平行線，交BC于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)H，在y=x2﹣2x﹣3中，令y=0可得0=x2﹣2x﹣3，解得x=﹣1或x=3，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），∴AB=3﹣（﹣1）=4，且OC=3，∴S△ABC=AB?OC=43=6，∵B（3，0），C（0，﹣3），∴直線BC解析式為y=x﹣3，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x2﹣2x﹣3），則M點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x﹣3），∵P點(diǎn)在第四限，∴PM=x﹣3﹣（x2﹣2x﹣3）=﹣x2+3x，∴S△PBC=PM?OH+PM?HB=PM?（OH+HB）=PM?OB=PM，∴當(dāng)PM有最大值時(shí)，△PBC的面積最大，則四邊形ABPC的面積最大，∵PM=﹣x2+3x=﹣（x﹣）2+，∴當(dāng)x=時(shí)，PMmax=，則S△PBC==，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣），S四邊形ABPC=S△ABC+S△PBC=6+=，即當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣）時(shí)，四邊形ABPC的面積最大，最大面積為；（3）如圖2，設(shè)直線m交y軸于點(diǎn)N，交直線l于點(diǎn)G，則∠AGP=∠GNC+∠GCN，當(dāng)△AGB和△NGC相似時(shí)，必有∠AGB=∠CGB，又∠AGB+∠CGB=180176。∴∠ACO=∠OBN，在Rt△AON和Rt△NOB中∴Rt△AON≌Rt△NOB（ASA），∴ON=OA=1，∴N點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1），設(shè)直線m解析式為y=kx+d，把B、N兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可得，解得，∴直線m解析式為y=x﹣1，即存在滿足條件的直線m，其解析式為y=x﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及知識(shí)點(diǎn)有待定系數(shù)法、二次函數(shù)的最值、相似三角形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)等．在（2）中確定出PM的值最時(shí)四邊形ABPC的面積最大是解題的關(guān)鍵，在（3）中確定出滿足條件的直線m的位置是解題的關(guān)鍵．本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，特別是第（2）問和第（3）問難度較大．15．（2016黑龍江龍東黑龍江齊齊哈爾湖北黃石湖北荊門用t可表示出BE，EF，和BF的長(zhǎng)，由勾股定理可求得AB的長(zhǎng)，從而可用t表示出AF的長(zhǎng)；（3）利用菱形的性質(zhì)可求得t的值，則可求得AF=AG的長(zhǎng)，可得到=，可判定△AFG與△AGB相似；（4）若△AGF為直角三角形時(shí)，由條件可知只能是∠FAG=90176。由（2）可知AF=4﹣2t，EF=t，又由二次函數(shù)的對(duì)稱性可得到EG=2OA=4，從而可求出FG，在Rt△AGF中，可得到關(guān)于t的方程，可求得t的值，進(jìn)一步可求得E點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．【解答】解：（1）在直線y=﹣x+2中，令y=0可得0=﹣x+2，解得x=2，令x=0可得y=2，∴A為（2，0），B為（0，2）；（2）由（1）可知OA=2，OB=2，∴tan∠ABO==，∴∠ABO=3017