【正文】 ，得到對稱軸為直線x=1，則﹣=1，即2a+b=0，得出，選項A錯誤；當x=1時，y＜0，得出a+b+c＜0，得出選項B錯誤；當x=﹣1時，y=0，即a﹣b+c=0，而b=﹣2a，可得到a與c的關(guān)系，得出選項C錯誤；由a=，則b=﹣1，c=﹣，對稱軸x=1與x軸的交點為E，先求出頂點D的坐標，由三角形邊的關(guān)系得出△ADE和△BDE都為等腰直角三角形，得出選項D正確；即可得出結(jié)論．【解答】解：∵拋物線與x軸的交點A、B的橫坐標分別為﹣1，3，∴拋物線的對稱軸為直線x=1，則﹣=1，∴2a+b=0，∴選項A錯誤；∴當自變量取1時，對應的函數(shù)圖象在x軸下方，∴x=1時，y＜0，則a+b+c＜0，∴選項B錯誤；∵A點坐標為（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，而b=﹣2a，∴a+2a+c=0，∴3a+c=0，∴選項C錯誤；當a=，則b=﹣1，c=﹣，對稱軸x=1與x軸的交點為E，如圖，∴拋物線的解析式為y=x2﹣x﹣，把x=1代入得y=﹣1﹣=﹣2，∴D點坐標為（1，﹣2），∴AE=2，BE=2，DE=2，∴△ADE和△BDE都為等腰直角三角形，∴△ADB為等腰直角三角形，∴選項D正確．故選D．【點評】本題考查了二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與系數(shù)的關(guān)系：當a＞0，拋物線開口向上；拋物線的對稱軸為直線x=﹣；拋物線與y軸的交點坐標為（0，c）．16.（2016四川南充）拋物線y=x2+2x+3的對稱軸是（　?。? A．直線x=1 B．直線x=﹣1 C．直線x=﹣2 D．直線x=2【分析】先把一般式化為頂點式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定拋物線的對稱軸方程． 【解答】解：∵y=x2+2x+3=（x+1）2+2， ∴拋物線的對稱軸為直線x=﹣1． 故選B． 【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），它的頂點坐標是（﹣，），對稱軸為直線x=﹣．14．（2016湖北隨州浙江省紹興市廣西桂林福建龍巖的拋物線解析式，求出向下平移3個單位長度的解析式即可．【解答】解：∵拋物線的解析式為：y=x2+5x+6，∴繞原點選擇180176。3分）在平面直角坐標系中，把一條拋物線先向上平移3個單位長度，然后繞原點選擇180176。3分）拋物線y=2x2﹣2x+1與坐標軸的交點個數(shù)是（　?。〢．0 B．1 C．2 D．3【考點】拋物線與x軸的交點．【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)．【分析】對于拋物線解析式，分別令x=0與y=0求出對應y與x的值，即可確定出拋物線與坐標軸的交點個數(shù)．【解答】解：拋物線y=2x2﹣2x+1，令x=0，得到y(tǒng)=1，即拋物線與y軸交點為（0，1）；令y=0，得到2x2﹣2x+1=0，即（x﹣1）2=0，解得：x1=x2=，即拋物線與x軸交點為（，0），則拋物線與坐標軸的交點個數(shù)是2，故選C【點評】此題考查了拋物線與坐標軸的交點，拋物線解析式中令一個未知數(shù)為0，求出另一個未知數(shù)的值，確定出拋物線與坐標軸交點．2．（2016二次函數(shù)一、 選擇題1．（2016山東省濱州市山東省濱州市得到拋物線y=x2+5x+6，則原拋物線的解析式是（　?。〢．y=﹣（x﹣）2﹣ B．y=﹣（x+）2﹣ C．y=﹣（x﹣）2﹣ D．y=﹣（x+）2+【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】先求出繞原點旋轉(zhuǎn)180176。變?yōu)?，y=﹣x2+5x﹣6，即y=﹣（x﹣）2+，∴向下平移3個單位長度的解析式為y=﹣（x﹣）2+﹣3=﹣（x﹣）2﹣．故選A．【點評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知二次函數(shù)的圖象旋轉(zhuǎn)及平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．3．（2016廣西南寧3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函數(shù)y=x的圖象如圖所示，則方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的兩根之和（　　）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能確定【考點】拋物線與x軸的交點．【分析】設ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1，x2，由二次函數(shù)的圖象可知x1+x2＞0，a＞0，設方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的兩根為a，b再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論．【解答】解：設ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1，x2，∵由二次函數(shù)的圖象可知x1+x2＞0，a＞0，∴﹣＞0．設方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的兩根為a，b，則a+b=﹣=﹣+，∵a＞0，∴＞0，∴a+b＞0．故選C．【點評】本題考查的是拋物線與x軸的交點，熟知拋物線與x軸的交點與一元二次方程根的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．4．（2016貴州畢節(jié)3分）一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）與二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（　?。〢． B． C． D．【考點】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．【分析】本題可先由一次函數(shù)y=ax+b圖象得到字母系數(shù)的正負，再與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象相比較看是否一致．【解答】解：A、由拋物線可知，a＜0，由直線可知，故本選項錯誤；B、由拋物線可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直線可知，a＞0，b＞0，故本選項錯誤；C、由拋物線可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直線可知，a＜0，b＜0，故本選項正確；D、由拋物線可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直線可知，a＜0，b＞0故本選項錯誤．故選C．5.（20164分）已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則|a﹣b+c|+|2a+b|=（　　）A．a(chǎn)+bB．a(chǎn)﹣2bC．a(chǎn)﹣bD．3a【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】觀察函數(shù)圖象找出“a＞0，c=0，﹣2a＜b＜0”，由此即可得出|a﹣b+c|=a﹣b，|2a+b|=2a+b，根據(jù)整式的加減法運算即可得出結(jié)論．【解答】解：觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：圖象過原點，c=0；拋物線開口向上，a＞0；拋物線的對稱軸0＜﹣＜1，﹣2a＜b＜0．∴|a﹣b+c|=a﹣b，|2a+b|=2a+b，∴|a﹣b+c|+|2a+b|=a﹣b+2a+b=3a．故選D．6.（20163分）已知直線y=﹣x+3與坐標軸分別交于點A，B，點P在拋物線y=﹣ （x﹣ ）2+4上，能使△ABP為等腰三角形的點P的個數(shù)有（　　）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；等腰三角形的判定．【分析】以點B為圓心線段AB長為半徑做圓，交拋物線于點C、M、N點，連接AC、BC，由直線y=﹣x+3可求出點A、B的坐標，結(jié)合拋物線的解析式可得出△ABC等邊三角形，再令拋物線解析式中y=0求出拋物線與x軸的兩交點的坐標，發(fā)現(xiàn)該兩點與M、N重合，結(jié)合圖形分三種情況研究△ABP為等腰三角形，由此即可得出結(jié)論．【解答】解：以點B為圓心線段AB長為半徑做圓，交拋物線于點C、M、N點，連接AC、BC，如圖所示．令一次函數(shù)y=﹣x+3中x=0，則y=3，∴點A的坐標為（0，3）；令一次函數(shù)y=﹣x+3中y=0，則﹣x+3，解得：x=，∴點B的坐標為（，0）．∴AB=2．∵拋物線的對稱軸為x=，∴點C的坐標為（2，3），∴AC=2=AB=BC，∴△ABC為等邊三角形．令y=﹣（x﹣）2+4中y=0，則﹣（x﹣）2+4=0，解得：x=﹣，或x=3．∴點E的坐標為（﹣，0），點F的坐標為（3，0）．△ABP為等腰三角形分三種情況：①當AB=BP時，以B點為圓心，AB長度為半徑做圓，與拋物線交于C、M、N三點；②當AB=AP時，以A點為圓心，AB長度為半徑做圓，與拋物線交于C、M兩點，；③當AP=BP時，作線段AB的垂直平分線，交拋物線交于C、M兩點；∴能使△ABP為等腰三角形的點P的個數(shù)有3個．故選A．7．（2016廣西南寧3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函數(shù)y=x的圖象如圖所示，則方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的兩根之和（　?。〢．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能確定【考點】拋物線與x軸的交點．【分析】設ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1，x2，由二次函數(shù)的圖象可知x1+x2＞0，a＞0，設方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的兩根為a，b再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論．【解答】解：設ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1，x2，∵由二次函數(shù)的圖象可知x1+x2＞0，a＞0，∴﹣＞0．設方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的兩根為a，b，則a+b=﹣=﹣+，∵a＞0，∴＞0，∴a+b＞0．故選C．【點評】本題考查的是拋物線與x軸的交點，熟知拋物線與x軸的交點與一元二次方程根的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．8．（2016貴州畢節(jié)3分）一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）與二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（　?。〢． B． C． D．【考點】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．【分析】本題可先由一次函數(shù)y=ax+b圖象得到字母系數(shù)的正負，再與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象相比較看是否一致．【解答】解：A、由拋物線可知，a＜0，由直線可知，故本選項錯誤；B、由拋物線可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直線可知，a＞0，b＞0，故本選項錯誤；C、由拋物線可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直線可知，a＜0，b＜0，故本選項正確；D、由拋物線可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直線可知，a＜0，b＞0故本選項錯誤．故選C．9．（2016廣西南寧3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函數(shù)y=x的圖象如圖所示，則方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的兩根之和（　?。〢．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能確定【考點】拋物線與x軸的交點．【分析】設ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1，x2，由二次函數(shù)的圖象可知x1+x2＞0，a＞0，設方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的兩根為a，b再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論．【解答】解：設ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1，x2，∵由二次函數(shù)的圖象可知x1+x2＞0，a＞0，∴﹣＞0．設方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的兩根為a，b，則a+b=﹣=﹣+，∵a＞0，∴＞0，∴a+b＞0．故選C．【點評】本題考查的是拋物線與x軸的交點，熟知拋物線與x軸的交點與一元二次方程根的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．10．（2016貴州畢節(jié)3分）一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）與二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（　　）A． B． C． D．【考點】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．【分析】本題可先由一次函數(shù)y=ax+b圖象得到字母系數(shù)的正負，再與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象相比較看是否一致．【解答】解：A、由拋物線可知，a＜0，由直線可知，故本選項錯誤；B、由拋物線可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直線可知，a＞0，b＞0，故本選項錯誤；C、由拋物線可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直線可知，a＜0，b＜0，故本選項正確；D、由拋物線可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直線可知，a＜0，b＞0故本選項錯誤．故選C．11. （20164分）拋物線y=x2+bx+c（其中b，c是常數(shù)）過點A（2，6），且拋物線的對稱軸與線段y=0（1≤x≤3）有交點，則c的值不可能是（　?。〢．4 B．6 C．8 D．10【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線y=x2+bx+c（其中b，c是常數(shù)）過點A（2，6），且拋物線的對稱軸與線段y=0（1≤x≤3）有交點，可以得到c的取值范圍，從而可以解答本題．【解答】解：∵拋物線y=x2+bx+c（其中b，c是常數(shù)）過點A（2，6），且拋物線的對稱軸與線段y=0（1≤x≤3）有交點，∴解得6≤c≤14，故選A．12. （20163分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若點A（﹣3，y1）、點B（﹣，y2）、點C（，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的兩根為x1和x2，且x1＜x2，則x1＜﹣1＜5＜x2．其中正確的結(jié)論有（　?。〢．2個 B．3個 C．4個 D．5個【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】（1）正確．根據(jù)對稱軸公式計算即可．（2）錯誤，利用x=﹣3時，y＜0，即可判斷．（3）正確．由圖象可知拋物線經(jīng)過（﹣1，0）和（5，0），列出方程組求出a、b即可判斷．（4）錯誤．利用函數(shù)圖象即可判斷．（5）正確．利用二次函數(shù)與二次不等式關(guān)系即可解決問題．【解答】解：（1）正確．∵﹣ =2，∴4a+b=0．故正確．（2）錯誤．∵x=﹣3時，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，∴9a+c＜3b，故（2）錯誤．（3）正確．由圖象可知拋物線經(jīng)過（﹣1，0）和（5，0），∴解得，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，∵a＜0，∴8a+7b=2c＞0，故（3）正確．（4）錯誤，∵點A（﹣3，y1）、點B（﹣，y2）、點C（，y3），∵﹣2=，2﹣（﹣）=，∴＜∴點C離對稱軸的距離近，∴y3＞y2，∵a＜0，﹣3＜﹣＜2，∴y1＜y2∴y1＜y2＜y3，故（4）錯誤．（5）正確．∵a＜0，∴（x+1）（x﹣5）=﹣3/a＞0，即（x