【正文】 解 ▲ ；y(第15題圖)Ox13【答案】1三、解答題1．(2010江蘇蘇州) (本題滿分9分)如圖，以A為頂點(diǎn)的拋物線與y軸交于點(diǎn)B．已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(3，0)、(0，4)． (1)求拋物線的解析式； (2)設(shè)M(m，n)是拋物線上的一點(diǎn)(m、n為正整數(shù))，且它位于對(duì)稱軸的右側(cè)．若以M、B、O、A為頂點(diǎn)的四邊形四條邊的長(zhǎng)度是四個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)； (3)在(2)的條件下，試問(wèn)：對(duì)于拋物線對(duì)稱軸上的任意一點(diǎn)P，PA2+PB2+PM2＞28是否總成立?請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】2．（2010廣東廣州，21，12分）已知拋物線y＝－x2＋2x＋2．（1）該拋物線的對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo) ；（2）選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在圖7的直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)畫(huà)出該拋物線的圖象；x……y……（3）若該拋物線上兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）的橫坐標(biāo)滿足x1＞x2＞1，試比較y1與y2的大?。敬鸢浮拷猓海?）x＝1；（1，3）（2）x…－10123…y…－1232－1…（3）因?yàn)樵趯?duì)稱軸x＝1右側(cè)，y隨x的增大而減小，又x1＞x2＞1，所以y1＜y2．3．（10湖南益陽(yáng)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（－2，0），B（6，0），C（0，3）.(1)求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；(2)過(guò)Ｃ點(diǎn)作CD平行于軸交拋物線于點(diǎn)D，寫(xiě)出D點(diǎn)的坐標(biāo)，并求AD、BC的交點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)若拋物線的頂點(diǎn)為Ｐ，連結(jié)ＰC、ＰD，判斷四邊形CEDP的形狀，并說(shuō)明理由.【答案】解：⑴ 由于拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，可設(shè)拋物線的解析式為，則，　　　　　　　　　　解得∴拋物線的解析式為　　　……………………………4分⑵ 的坐標(biāo)為 ……………………………5分直線的解析式為直線的解析式為　由　求得交點(diǎn)的坐標(biāo)為　　　　　　　 ……………………………8分⑶　連結(jié)交于，的坐標(biāo)為又∵，　　∴，且　　　　∴四邊形是菱形　　　　　　　　　　……………………………12分4．（2010江蘇南京）（7分）已知點(diǎn)A（1，1）在二次函數(shù)圖像上。【答案】5．（2010江蘇鹽城）（本題滿分12分）已知：函數(shù)y=ax2+x+1的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)．（1）求這個(gè)函數(shù)關(guān)系式；（2）如圖所示，設(shè)二次函數(shù)y=ax2+x+1圖象的頂點(diǎn)為B，與y軸的交點(diǎn)為A，P為圖象上的一點(diǎn)，若以線段PB為直徑的圓與直線AB相切于點(diǎn)B，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在(2)中，若圓與x軸另一交點(diǎn)關(guān)于直線PB的對(duì)稱點(diǎn)為M，試探索點(diǎn)M是否在拋物線y=ax2+x+1上，若在拋物線上，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不在，請(qǐng)說(shuō)明理由．AxyOB【答案】解：（1）當(dāng)a = 0時(shí)，y = x+1，圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)………(1分)當(dāng)a≠0時(shí)，△=1 4a=0，a = ，此時(shí)，圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)．∴函數(shù)的解析式為：y=x+1 或`y=x2+x+1……（3分） （2）設(shè)P為二次函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PC⊥x 軸于點(diǎn)C．∵是二次函數(shù)，由（1）知該函數(shù)關(guān)系式為：y=x2+x+1，則頂點(diǎn)為B（2，0），圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，1）………（4分）∵以PB為直徑的圓與直線AB相切于點(diǎn)B ∴PB⊥AB 則∠PBC=∠BAO ∴Rt△PCB∽R(shí)t△BOA ∴，故PC=2BC，……………………………………………………（5分）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，∵∠ABO是銳角，∠PBA是直角，∴∠PBO是鈍角，∴x2∴BC=2x，PC=42x，即y=42x， P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，42x)∵點(diǎn)P在二次函數(shù)y=x2+x+1的圖象上，∴42x=x2+x+1…………………（6分）解之得：x1=2，x2=10∵x2 ∴x=10，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為：(10，16)…………………………………（7分）（3）點(diǎn)M不在拋物線上……………………………………………（8分）由（2）知：C為圓與x 軸的另一交點(diǎn)，連接CM，CM與直線PB的交點(diǎn)為Q，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線，垂足為D，取CD的中點(diǎn)E，連接QE，則CM⊥PB，且CQ=MQ ∴QE∥MD，QE=MD，QE⊥CE∵CM⊥PB，QE⊥CE PC⊥x 軸 ∴∠QCE=∠EQB=∠CPB∴tan∠QCE= tan∠EQB= tan∠CPB =CE=2QE=22BE=4BE，又CB=8，故BE=，QE=∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)可求得M點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)…………………………………………………（11分）∵=≠∴C點(diǎn)關(guān)于直線PB的對(duì)稱點(diǎn)M不在拋物線上……………………（12分）(其它解法，仿此得分)121AxyOBPMCQED6．（2010遼寧丹東市）如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一直角梯形OMNH，點(diǎn)H的坐標(biāo)為（－8，0），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（－6，－4）．（1）畫(huà)出直角梯形OMNH繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180176。AGOEOA （ 0＜＜4） 10分∵． ∴當(dāng)時(shí)，S的取最小值．又∵0＜m＜4，∴不存在m值，使S的取得最小值． 12分（4）當(dāng)時(shí)，GB=GF，當(dāng)時(shí)，BE=BG． 14分7．（2010山東濟(jì)寧）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為（，）的拋物線交軸于點(diǎn)，交軸于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）. 已知點(diǎn)坐標(biāo)為（，）.（1）求此拋物線的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)作線段的垂線交拋物線于點(diǎn)， 如果以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，請(qǐng)判斷拋物線的對(duì)稱軸與⊙有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明；(第23題)（3）已知點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于，兩點(diǎn)之間，問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，的面積最大？并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)和的最大面積.【答案】（1）解：設(shè)拋物線為.∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3），∴.∴.∴拋物線為. ……………………………3分 (2) 答：與⊙相交. …………………………………………………………………4分證明：當(dāng)時(shí)，. ∴為（2，0），為（6，0）.∴.設(shè)⊙與相切于點(diǎn)，連接，則.∵，∴.又∵，∴.∴∽.∴.∴.∴.…………………………6分∵拋物線的對(duì)稱軸為，∴點(diǎn)到的距離為2.∴拋物線的對(duì)稱軸與⊙相交. ……………………………………………7分(3) 解：如圖，過(guò)點(diǎn)作平行于軸的直線交于點(diǎn).可求出的解析式為.…………………………………………8分設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），則點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）. ∴. ∵, ∴當(dāng)時(shí)，的面積最大為. 此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，）. …………………………………………10分(第23題)8．（2010甘肅蘭州）（本題滿分11分）如圖1，已知矩形ABCD的頂點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3；拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)E（4,0）（1）當(dāng)x取何值時(shí)，該拋物線的最大值是多少？（2）將矩形ABCD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動(dòng)，（0≤t≤3），直線AB與該拋物線的交點(diǎn)為N（如圖2所示）. ① 當(dāng)時(shí)，判斷點(diǎn)P是否在直線ME上，并說(shuō)明理由；② 以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積是否可能為5，若有可能，求出此時(shí)N點(diǎn)的坐標(biāo)；若無(wú)可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．圖1 圖2【答案】解：（1）因拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O（0,0）和點(diǎn)E（4,0）故可得c=0,b=4所以拋物線的解析式為…………………………………………1分由得當(dāng)x=2時(shí)，該拋物線的最大值是4. …………………………………………2分（2）① 點(diǎn)P不在直線ME上. 已知M點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,4)，E點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0)，設(shè)直線ME的關(guān)系式為y=kx+b.于是得 ，解得所以直線ME的關(guān)系式為y=2x+8. …………………………………………3分由已知條件易得，當(dāng)時(shí)，OA=AP=，…………………4分∵ P點(diǎn)的坐標(biāo)不滿足直線ME的關(guān)系式y(tǒng)=2x+8. [來(lái)源:]∴ 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P不在直線ME上. ……………………………………5分②以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積可能為5∵ 點(diǎn)A在x軸的非負(fù)半軸上，且N在拋物線上， ∴ OA=AP=t.∴ 點(diǎn)P，N的坐標(biāo)分別為(t,t)、(t,t 2+4t) …………………………………6分∴ AN=t 2+4t (0≤t≤3) ,∴ ANAP=(t 2+4 t) t=t 2+3 t=t(3t)≥0 , ∴ PN=t 2+3 t …………………………………………………………………………………7分（?。┊?dāng)PN=0，即t=0或t=3時(shí)，以點(diǎn)P，N，C，D為頂點(diǎn)的多邊形是三角形，此三角形的高為AD，∴ S=DCAD=[3+(t 2+3 t)]2=t 2+3 t+3…………………8分當(dāng)t 2+3 t+3=5時(shí)，解得t=2…………………………………………………9分 而2都在0≤t≤3范圍內(nèi)，故以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積為5綜上所述，當(dāng)t=2時(shí)，以點(diǎn)P，N，C，D為頂點(diǎn)的多邊形面積為5，當(dāng)t=1時(shí)，此時(shí)N點(diǎn)的坐標(biāo)（1,3）………………………………………10分當(dāng)t=2時(shí)，此時(shí)N點(diǎn)的坐標(biāo)（2,4）………………………………………11分說(shuō)明：（ⅱ）中的關(guān)系式，當(dāng)t=0和t=3時(shí)也適合.（故在閱卷時(shí)沒(méi)有（ⅰ），只有（ⅱ）也可以,不扣分）9．（2010山東青島）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如圖（1）擺放（點(diǎn)C與點(diǎn)E重合），點(diǎn)B、C（E）、F在同一條直線上．∠ACB = ∠EDF = 90176。AC = 8 cm，BC = 6 cm，EF = 9 cm．如圖（2），△DEF從圖（1）的位置出發(fā)，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC勻速移動(dòng)，在△DEF移動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā)，以2 cm/△DEF的頂點(diǎn)D移動(dòng)到AC邊上時(shí)，△DEF停止移動(dòng)，點(diǎn)P也隨之停止移動(dòng)．DE與AC相交于點(diǎn)Q，連接PQ，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜）．解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)A在線段PQ的垂直平分線上？（2）連接PE，設(shè)四邊形APEC的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；是否存在某一時(shí)刻t，使面積y最?。咳舸嬖?，求出y的最小值；若不存在，說(shuō)明理由．ADBCF（E）圖（1）ADBCFE圖（2）PQ（3）是否存在某一時(shí)刻t，使P、Q、F三點(diǎn)在同一條直線上？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說(shuō)明理由．（圖（3）供同學(xué)們做題使用）ABC圖（3）【答案】解：（1）∵點(diǎn)A在線段PQ的垂直平分線上，∴AP = AQ. ∵∠DEF = 45176?！螪EF＋∠ACB＋∠EQC = 180176。.圖（2）QADBCFEPM ∴∠DEF =∠EQC. ∴CE = CQ. 由題意知：CE = t，BP =2 t， ∴CQ = t. ∴AQ = 8－t. 在Rt△AB