全國各地中考試題壓軸題精選全解之二(編輯修改稿)
2025-02-10 01:09 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 據(jù)y與x的關(guān)系式就輸出一個數(shù)據(jù)y，這樣可以將一組數(shù)據(jù)變換成另一組新的數(shù)據(jù)，要使任意一組都在20～100（含20和100）之間的數(shù)據(jù)，變換成一組新數(shù)據(jù)后能滿足下列兩個要求：（Ⅰ）新數(shù)據(jù)都在60～100（含60和100）之間；（Ⅱ）新數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系與原數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系一致，即原數(shù)據(jù)大的對應(yīng)的新數(shù)據(jù)也較大。（1）若y與x的關(guān)系是y＝x＋p(100－x)，請說明：當(dāng)p＝時，這種變換滿足上述兩個要求；（2）若按關(guān)系式y(tǒng)=a(x－h(huán))2＋k (a0)將數(shù)據(jù)進行變換，請寫出一個滿足上述要求的這種關(guān)系式。（不要求對關(guān)系式符合題意作說明，但要寫出關(guān)系式得出的主要過程）解: （1）當(dāng)P=時，y=x＋,即y=。∴y隨著x的增大而增大，即P=時，滿足條件（Ⅱ）又當(dāng)x=20時，y==100。而原數(shù)據(jù)都在20～100之間，所以新數(shù)據(jù)都在60～100之間，即滿足條件（Ⅰ），綜上可知，當(dāng)P=時，這種變換滿足要求；（2）本題是開放性問題，答案不唯一。若所給出的關(guān)系式滿足：（a）h≤20；（b）若x=20,100時，y的對應(yīng)值m，n能落在60～100之間，則這樣的關(guān)系式都符合要求。如取h=20,y=,∵a＞0，∴當(dāng)20≤x≤100時，y隨著x的增大令x=20,y=60，得k=60 ①令x=100,y=100，得a802＋k=100 ②由①②解得， ∴。35.(蕪湖市)24. 已知圓P的圓心在反比例函數(shù)圖象上，并與x軸相交于A、B兩點． 且始終與y軸相切于定點C(0，1)．(1) 求經(jīng)過A、B、C三點的二次函數(shù)圖象的解析式。(2) 若二次函數(shù)圖象的頂點為D，問當(dāng)k為何值時，四邊形ADBP為菱形．解: (1)連結(jié)PC、PA、PB，過P點作PH⊥x軸，垂足為H． ∵⊙P與軸相切于點C (0，1)，∴PC⊥軸．∵P點在反比例函數(shù)的圖象上，∴P點坐標(biāo)為（k，1）． ∴PA=PC=k．在Rt△APH中，AH==，∴OA=OH—AH=k－． ∴A（k－，0）． ∵由⊙P交x軸于A、B兩點，且PH⊥AB，由垂徑定理可知， PH垂直平分AB．∴OB=OA+2AH= k－+2=k+，∴B(k+，0)． 故過A、B兩點的拋物線的對稱軸為PH所在的直線解析式為x=k．可設(shè)該拋物線解析式為y=a+h． 又拋物線過C(0，1)， B(k+，0)， 得： 解得a=1，h=1－． ∴拋物線解析式為y=+1－．（2）由(1)知拋物線頂點D坐標(biāo)為（k， 1－）∴DH=－1． 若四邊形ADBP為菱形．則必有PH=DH ．∵PH=1，∴－1=1． 又∵k＞1，∴k= ∴當(dāng)k取時，PD與AB互相垂直平分，則四邊形ADBP為菱形． 36.(福州市)23. 如圖12，已知直線與雙曲線交于兩點，且點的橫坐標(biāo)為．（1）求的值；（2）若雙曲線上一點的縱坐標(biāo)為8，求的面積；圖12（3）過原點的另一條直線交雙曲線于兩點（點在第一象限），若由點為頂點組成的四邊形面積為，求點的坐標(biāo)．解：(1)∵點A橫坐標(biāo)為4 , ∴當(dāng) = 4時， = 2 .∴ 點A的坐標(biāo)為（ 4，2 ）. ∵ 點A是直線 與雙曲線 （k0）的交點 ,∴ k = 4 2 = 8 . (2) 解法一：如圖121，∵ 點C在雙曲線上，當(dāng) = 8時， = 1∴ 點C的坐標(biāo)為 ( 1, 8 ) . 過點A、C分別做軸、軸的垂線，垂足為M、N，得矩形DMON .S矩形ONDM= 32 ， S△ONC = 4 ， S△CDA = 9， S△OAM = 4 . S△AOC= S矩形ONDM S△ONC S△CDA S△OAM = 32 4 9 4 = 15 . 解法二：如圖122，過點 C、A分別做軸的垂線，垂足為E、F，∵ 點C在雙曲線上，當(dāng) = 8時， = 1 .∴ 點C的坐標(biāo)為 ( 1, 8 ). ∵ 點C、A都在雙曲線上 ,∴ S△COE = S△AOF = 4 。 ∴ S△COE + S梯形CEFA = S△COA + S△AOF .∴ S△COA = S梯形CEFA . ∵ S梯形CEFA = （2+8）3 = 15 , ∴ S△COA = 15 . （3）∵ 反比例函數(shù)圖象是關(guān)于原點O的中心對稱圖形 ,∴ OP=OQ，OA=OB .∴ 四邊形APBQ是平行四邊形 .∴ S△POA = S平行四邊形APBQ = 24 = 6 . 設(shè)點P的橫坐標(biāo)為（ 0且）,得P ( , ) .過點P、A分別做軸的垂線，垂足為E、F，∵ 點P、A在雙曲線上，∴S△POE = S△AOF = 4 .若0＜＜4，如圖123，∵ S△POE + S梯形PEFA = S△POA + S△AOF,∴ S梯形PEFA = S△POA = 6 .∴ .解得= 2，= 8(舍去) .∴ P（2，4）. 若 ＞
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