全國各地中考數(shù)學(xué)真題分類匯編_二次函數(shù)(編輯修改稿)
2025-02-10 00:46 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 點，當△PAC的周長最小時，求點P的坐標；(3)在直線l上是否存在點M，使△MAC為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．24．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2+6x+c的圖象經(jīng)過點A（4，0）、B（﹣1，0），與y軸交于點C，點D在線段OC上，OD=t，點E在第二象限，∠ADE=90176。，tan∠DAE=，EF⊥OD，垂足為F．（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）求線段EF、OF的長（用含t的代數(shù)式表示）；（3）當∠ECA=∠OAC時，求t的值．22．如圖，拋物線y=x2﹣x﹣9與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，連接BC、AC．（1）求AB和OC的長；（2）點E從點A出發(fā)，沿x軸向點B運動（點E與點A、B不重合），過點E作直線l平行BC，交AC于點D．設(shè)AE的長為m，△ADE的面積為s，求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，連接CE，求△CDE面積的最大值；此時，求出以點E為圓心，與BC相切的圓的面積（結(jié)果保留π）．24．在平面直角坐標系xOy中，點P是拋物線：y=x2上的動點（點在第一象限內(nèi)）．連接 OP，過點0作OP的垂線交拋物線于另一點Q．連接PQ，交y軸于點M．作PA丄x軸于點A，QB丄x軸于點B．設(shè)點P的橫坐標為m．（1）如圖1，當m=時，①求線段OP的長和tan∠POM的值；②在y軸上找一點C，使△OCQ是以O(shè)Q為腰的等腰三角形，求點C的坐標；（2）如圖2，連接AM、BM，分別與OP、OQ相交于點D、E．①用含m的代數(shù)式表示點Q的坐標；②求證：四邊形ODME是矩形．26．如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的邊長OA、OC分別為12cm、6cm，點A、C分別在y軸的負半軸和x軸的正半軸上，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A、B，且18a+c=0．（1）求拋物線的解析式．（2）如果點P由點A開始沿AB邊以1cm/s的速度向終點B移動，同時點Q由點B開始沿BC邊以2cm/s的速度向終點C移動．①移動開始后第t秒時，設(shè)△PBQ的面積為S，試寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍．②當S取得最大值時，在拋物線上是否存在點R，使得以P、B、Q、R為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出R點的坐標；如果不存在，請說明理由．25．拋物線的頂點在直線y=x+3上，過點F（﹣2，2）的直線交該拋物線于點M、N兩點（點M在點N的左邊），MA⊥x軸于點A，NB⊥x軸于點B．（1）先通過配方求拋物線的頂點坐標（坐標可用含m的代數(shù)式表示），再求m的值；（2）設(shè)點N的橫坐標為a，試用含a的代數(shù)式表示點N的縱坐標，并說明NF=NB；（3）若射線NM交x軸于點P，且PA?PB=，求點M的坐標．26．如圖，拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，已知B點坐標為（4，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）試探究△ABC的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標；（3）若點M是線段BC下方的拋物線上一點，求△MBC的面積的最大值，并求出此時M點的坐標． 1. （2011山東濱州，7，3分）拋物線可以由拋物線平移得到,則下列平移過程正確的是( ) 【答案】B,再向上平移3個單位 ,再向下平移3個單位,再向下平移3個單位 ,再向上平移3個單位2. （2011廣東廣州市，5，3分）下列函數(shù)中,當x0時y值隨x值增大而減小的是（ ）．A．y = x2 B．y = x－１ C． y = x D．y = 【答案】D3. （2011湖北鄂州，15，3分）已知函數(shù)，則使y=k成立的x值恰好有三個，則k的值為（ ）A．0 B．1 C．2 D．34. （2011山東德州6,3分）已知函數(shù)（其中）的圖象如下面右圖所示，則函數(shù)的圖象可能正確的是第6題圖【答案】Dyx11O（A）yx11O（B）yx11O（C）11xyO（D）5. （2011山東菏澤，8，3分）如圖為拋物線的圖像，A、B、C 為拋物線與坐標軸的交點，且OA=OC=1，則下列關(guān)系中正確的是 A．a(chǎn)＋b=－1 B． a－b=－1 C． b2a D． ac0 【答案】B6. （2011山東泰安，20 ，3分）若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x與y的部分對應(yīng)值如下表：X765432y27133353則當x=1時，y的值為（ ）【答案】D 7. （2011山東威海，7，3分）二次函數(shù)的圖象如圖所示．當y＜0時，自變量x的取值范圍是（ ）．【答案】AA．－1＜x＜3 B．x＜－1 C． x＞3 D．x＜－1或x＞38. （2011山東煙臺，10,4分）如圖，平面直角坐標系中，兩條拋物線有相同的對稱軸，則下列關(guān)系正確的是（ ）【答案】AA．m＝n，k＞h B．m＝n ，k＜h C．m＞n，k＝h D．m＜n，k＝h9. （2011浙江溫州，9，4分）已知二次函數(shù)的圖象(0≤x≤3)如圖所示．關(guān)于該函數(shù)在所給自變量取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是( ) 【答案】D A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值－1，有最大值0 C．有最小值－1，有最大值3 D．有最小值－1，無最大值10．（2011四川重慶，7，4分）已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐標系中的位置如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是( )A． a0 B． b＜0 C． c＜0 D． a＋b＋c0【答案】D11. （2011臺灣臺北，6）若下列有一圖形為二次函數(shù)y＝2x2－8x＋6的圖形，則此圖為何？ 【答案】A12. （2011臺灣臺北，32）如圖(十四)，將二次函數(shù)的圖形畫在坐標平面上，判斷方程式的兩根，下列敘述何者正確？【答案】AA．兩根相異，且均為正根 B．兩根相異，且只有一個正根 C．兩根相同，且為正根 D．兩根相同，且為負根13. （2011臺灣全區(qū)，28）圖(十二)為坐標平面上二次函數(shù)的圖形，且此圖形通（－1 , 1）、（2 ,－1）兩點．下列關(guān)于此二次函數(shù)的敘述，何者正確？【答案】ＤA ．y的最大值小于0 B．當x＝0時，y的值大于1C．當x＝1時，y的值大于1 D．當x＝3時，y的值小于014. （2011甘肅蘭州，5，4分）拋物線的頂點坐標是【答案】AA．（1，0） B．（－1，0） C．（－2，1） D．（2，－1）15. （2011甘肅蘭州，9，4分）如圖所示的二次函xy11O1數(shù)的圖象中，劉星同學(xué)觀察得出了下面四條信息：（1）；（2）c1；（
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