【文章內(nèi)容簡介】 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 第 13 頁 共 34 頁＝－2x 上， 　 (1)求 a 的值 　 (2)求 A、B 兩點的坐標 　 (3)以 AC、 CB 為一組鄰邊作 □ ABCD，則點 D 關(guān)于 x 軸的對稱點 D39。是否在該拋物線上？請說明理由．答案：6． （2022 年江蘇沭陽銀河學(xué)校質(zhì)檢題）如圖，已知二次函數(shù)圖象頂點為 C（1，0） ，直線與該二次函數(shù)交于 A，B 兩點，其中 A 點（3，4） ，B 點在 y 軸上，mxy??（1）求 m 值及這個二次函數(shù)關(guān)系式；（2）P 為線段 AB 上一動點（P 不與 A，B 重合） ，過 P 做 x 軸垂線與二次函數(shù)交于點 E，設(shè)線段 PE 長為 h，點 P 橫坐標為 x，求 h 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x 取值范圍；（3）D 為 AB 線段與二次函數(shù)對稱軸的的交點，在 AB 上是否存在一點 P，使四邊形DCEP 為平行四邊形？若存在，請求出 P 點坐標；若不存在，請說明理由。第 1 題圖12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 第 14 頁 共 34 頁答案：7 （2022 年宿遷模擬）如圖，直線 y＝x－1 和拋物線 y＝x 2＋bx＋c 都經(jīng)過點 A(1，0)，B(3，2) ． (1)求拋物線的解析式； (2)求不等式 x2＋bx＋c x－1 的解集（直接寫出答案） ． (3)設(shè)直線 AB 交拋物線對稱軸與點 D，請在對稱軸上求一點 P（D 點除外） ，使△PBD為等腰三角形． （直接寫出點 P 的坐標，不寫過程）答案：(1) y=x 2－3x +2 (2)1x3 (3) 312(,)?(,37,)28.（2022年江蘇通州興仁中學(xué)一模）如圖，拋物線y= x2+bx－2與x軸交于A、B兩點，與y1軸交于C點，且A（一 1，0） ．⑴求拋物線的解析式及頂點 D 的坐標；⑵判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；⑶點M(m，0) 是 x軸上的一個動點，當CM+DM的值最小時，求m 的值．答案：（1）∵點 A（1，0）在拋物線 y= x2 + bx2 上， ∴ (1 )2 + b (1) –2 = 0，11解得 b = 23?∴拋物線的解析式為 y= x2 x2. y= x2 x2 = ( x2 3x 4 ) = (x )2 ,133385∴頂點 D 的坐標為 ( , ). 85第 2 題圖12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 第 15 頁 共 34 頁（2）當 x = 0 時 y = 2, ∴C（0，2） ，OC = 2。當 y = 0 時， x2 x2 = 0， ∴x 1 = 1, x2 = 4, ∴B (4,0)13∴OA = 1, OB = 4, AB = 5.∵AB 2 = 25, AC2 = OA2 + OC2 = 5, BC2 = OC2 + OB2 = 20,∴AC 2 +BC2 = AB2. ∴△ABC 是直角三角形.（3）作出點 C 關(guān)于 x 軸的對稱點 C′，則 C′（0，2） ，OC ′ =2，連接 C′ D交 x 軸于點 M，根據(jù)軸對稱性及兩點之間線段最短可知，MC + MD 的值最小。解法一：設(shè)拋物線的對稱軸交 x 軸于點 E.∵ED∥y 軸, ∴∠OC ′ M=∠EDM,∠C ′ OM=∠DEM∴△C ′ OM∽△ DEM. ∴ EDO??∴ ，∴m = ．8253?41解法二：設(shè)直線 C′ D 的解析式為 y = kx + n ,則 ，解得 n = 2, .??????8253nk124??k∴ . ∴當 y = 0 時， ，14?xy 0??x . ∴ .2412m(2022 學(xué)年度九年級第二學(xué)期普陀區(qū)期終調(diào)研 )二次函數(shù) 的圖像的頂??2136yx??點為 A，與 y 軸交于點 B，以 AB 為邊在第二象限內(nèi)作等邊三角形 ABC．（1）求直線 AB 的表達式和點 C 的坐標．（2）點 在第二象限，且△ABM 的面積等于△ABC 的面積，求點 M 的坐標．??,1Mm（3）以 x 軸上的點 N 為圓心，1 為半徑的圓，與以點 C 為圓心，CM 的長為半徑的圓相切，直接寫出點 N 的坐標．12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 第 16 頁 共 34 頁答案：（1）二次函數(shù) 的圖像的頂點 A ，與 y 軸的交點 B??2136yx????23,0?， ……（ 2 分）??0, 設(shè)直線 AB 的表達式為 ，(0)ykxb?可求得 ， ．所以直線 AB 的表達式為 ．……………（1 分）3k?232yx??可得 ,∵ ,30BAO??60C??∴ ．…………………………………………………………………（1 分）9C??在 Rt△ BAO 中，由勾股定理得：AB=4． ∴AC=4．點 ． ………………………………………………………（1 分）??23,?（2）∵點 C、M 都在第二象限，且△ABM 的面積等于△ABC 的面積，∴ ∥AB ．………………………………………………………………………… （1 分）設(shè)直線 CM 的表達式為 ，點 在直線 CM 上，3yxm????23,4C?可得 ．6m?∴直線 CM 的表達式為 ．………………………………………………（1 分）36yx可得點 M 的坐標： ．……………………………………………………（1 分）??5,1?（3）點 N 的坐標 ，32012999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 第 17 頁 共 34 頁， ， ．??32,0??32,0???32,0?……………………………………………………………………………（4 分）(2022 石家莊市 42 中二模 )如圖①，在平面直角坐標系中，點 A 的坐標為(1,2) ，點 B的坐標為（3，1），二次函數(shù) y=x2 的圖象記為拋物線 l1．（1）平移拋物線 l1，使平移后的拋物線過點 A，但不過點 B，寫出平移后的一個拋物線的函數(shù)表達式（任寫一個即可）； （2）平移拋物線 l1，使平移后的拋物線過 A，B 兩點，記為拋物線 l2，如圖② ，求拋物線 l2 的函數(shù)表達式； （3）設(shè)拋物線 l2 的頂點為 C，K 為 y 軸上一點．若 S△ABK =S△ABC ，求點 K 的坐標； （4）請在圖③上用尺規(guī)作圖的方式探究拋物線 l2 上是否存在點 P，使△ABP 為等腰三角形．若存在，請判斷點 P 共有幾個可能的位置（保留作圖痕跡）；若不存在，請說明理由．答案：(1) 12??xy（答案不唯一）（2） 9（3） ??????165,0， ??????,(4)3 個1(2022 蘇州市吳中區(qū)教學(xué)質(zhì)量調(diào)研 )如圖，已知拋物線 y＝－x 2＋bx＋c 與 x 軸負半軸交于點 A，與 y 軸正半軸交于點 B．且 OA＝OB． (1)求 b＋c 的值； (2)若點 C 在拋物線上，且四邊形 OABC 是平行四邊形，試求拋物線的解析式；(3)在(2)的條件下，作∠OBC 的角平分線，與拋物線交于點 P，求點 P 的坐標．第 2 題圖第 3 題圖12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 第 18 頁 共 34 頁答案：過點 P 作 PM 垂直于 y 軸，垂足為點 M， 2022 中考一模） ．已知二次函數(shù)的圖象與 x 軸只有一個交點 A(－2，0)、與y 軸的交點為 B(0，4)，且其對稱軸與 y 軸平行．（1）求該二次函數(shù)的解析式，并在所給坐標系中畫出它的大致圖象；（2）在二次函數(shù)位于 A、 B 兩點之間的圖象上取一點 M，過點 M 分別作 x 軸、 y 軸的垂線，垂足分別為點 C、 D．求矩形 MCOD 的周長的最小值和此時的點 M 的坐標．O xy12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 第 19 頁 共 34 頁答案：根據(jù)題意，點 A（－2，0）是拋物線的的頂點，可設(shè) 所求二次函數(shù)的解析式為 ，2)(??xat 把點 B（0，4）代入上式，得 4＝4 a，解得 a＝1． 所以， ． ………………………………………………4 分2??xy 函數(shù)圖象略． ………………………………………………………………6 分（2）設(shè)點 M（ m， n） ，－2＜ m＜0，則 MC＝ ，MD＝ n＝ ，　………………………………8 分?| 42?　　 設(shè)矩形 MCOD 的周長為 l，則 )43(2)()(22 ????? mDCl ，732m ∵2＞0，∴當 時， ， ………………………………10 分?27最 小l　　 此時， ．41)2(??n所以矩形 MCOD 的周長的最小值為 ，此時的點 M 的坐標為（ ， ） ．……12 分23?41） ． （11 分）已知拋物線 的頂點為（1，0） ，且經(jīng)過cbxay??2點（0，1） ．（1） 求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)的解析式；（2） 將該拋物線向下平移 個單位，設(shè)得到的拋物線的頂點為 A，與 軸的兩個)0(?mx交點為 B、C，若△ABC 為等邊三角形．①求 的值；m②設(shè)點 A 關(guān)于 軸的對稱點為點 D，在拋物線上是否存在點 P，使四邊形 CBDP 為菱x形？若存在，寫出點 P 的坐標；若不存在，請說明理由．答案：．解：（1）由題意可得， 解得0,???????1,?????∴拋物線對應(yīng)的函數(shù)的解析式為 ．………………………………3 分yx??（2）①將 向下平移 個單位得： = ，可知21yx???m21yx???m2()x?12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 第 20 頁 共 34 頁A(1， )，B(1 ，0)，C(1+ ，0)，BC=2 ．…………………………… 6 分mm由△ABC 為等邊三角形，得 ，由 ＞0，解得 =3．…………7 分32??m②不存在這樣的點 P． ……………………………………………………………8 分∵點 D 與點 A 關(guān)于 軸對稱， ∴D （1，3） ．由①得 BC=2 ．要使四邊形 CBDP 為x 3菱形，需 DP∥BC，DP=BC．由題意，知點 P 的橫坐標為 1+2 ，當 =1+2 時 m= = ，故不存x321yx???2x?2(13)(13)29????在這樣的點 P．……………………………………………………………………11 分1[淮南市洞山中學(xué)第四次質(zhì)量檢測，20,11 分] （11 分）已知拋物線 y=ax2+4ax+m（a≠0）與 x 軸的交點為 A（ － 1，0） ，B（x 2，0） 。（1）直接寫出一元二次方程 ax2+4ax+m=0 的兩個根：x 1 = ， x2 = （2）原拋物線與 y 軸交于 C 點，CD∥x 軸交拋物線于 D 點，求 CD 的值；（3）若點 E（1，y 1） ，點 F（ － 3，y 2）在原拋物線上，你能比較出 y2 和 y1。 的大小嗎？若能，請比較出大小，若不能，請說明理由。解：(1)(4 分) x1 = － 1 ， x2 = － 3 （2）(4 分) ∵拋物線 y＝ax 2+4ax+m 的對稱軸是 x=－ 2，點 C 是拋物線 y=ax2+4ax+m 與y 軸的交點，∴C 到對稱軸的距離是 2，又 ∵CD∥x 軸 ∴CD 的距離是點 C 到對稱軸距離的 2 倍，即 22＝4 即 CD 的值為 4。（3）(