全國(guó)各地20xx年中考數(shù)學(xué)分類解析159套63專題_專題18_反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)(編輯修改稿)
2024-09-16 10:26 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 反比例函數(shù) 3y=x? 的圖象上，且 x1＜ x2＜ 0＜ x3，則 y y y3的大小關(guān)系是【 】 A． y3＜ y1＜ y2 B． y1＜ y2＜ y3 C． y3＜ y2＜ y1 D． y2＜ y1＜ y3 【答案】 A。 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù) 的圖象和性質(zhì)。 【分析】 作出 反比例函數(shù) 3y=x? 的圖象（如圖），即可作出判斷： ∵ － 3＜ 0， ∴ 反比例函數(shù) 3y=x? 的圖象在二、四象限， y 隨 x的增大而增大，且當(dāng) x＜ 0 時(shí)， y＞ 0；當(dāng) x＞ 0 時(shí)， y＜ 0。 ∴ 當(dāng) x1＜ x2＜ 0＜ x3時(shí)， y3＜ y1＜ y2。 故選 A。 17. （ 2020 甘肅蘭 州 4 分） 近視眼鏡的度數(shù) y(度 )與鏡片焦距 x(m)成反比例，已知 400 度近視眼鏡鏡片的焦距為 ，則 y 與 x的函數(shù)關(guān)系式為【 】 A． 400y=x B． 1y=4x C． 100y=x D． 1y=400x 【答案】 C。 【考點(diǎn)】 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列反比例函數(shù)關(guān)系式，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系。 【分析】 設(shè)出 反比例函數(shù) 解析式，把 (， 400)代入即可求解： 設(shè) ky=x， ∵ 400 度近視眼鏡鏡片的焦距為 ， ∴ k＝ 400＝ 100。 ∴ 100y=x 。故選 C。 18. （ 2020 甘肅蘭州 4 分） 在反比例函數(shù) ? ?ky= k 0x 的圖象上有兩點(diǎn) (－ 1， y1)，21 y4???????，則 y1－ y2的值是【 】 A．負(fù)數(shù) B．非正數(shù) C．正數(shù) D．不能確定 【答案】 A。 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征。 【分析】 ∵ 反比例函數(shù) ky=x 中的 k＜ 0， ∴ 函數(shù)圖象位于第二、四象限，且在每一象限內(nèi)， y 隨 x的增大而增大。 又 ∵ 點(diǎn) (－ 1， y1)和21 y4???????，均位于第二象限，且－ 1＜ 14? ， ∴ y1＜ y2。 ∴ y1－ y2＜ 0，即 y1－ y2的值是負(fù)數(shù)。故選 A。 19. （ 2020吉林省 2分） 如圖，菱形 OABC的 頂點(diǎn) B 在 y軸上，頂點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（－ 3， 2），若反比例函數(shù) ky x? （ x＞ 0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A，則 k 的值為【 】 A． － 6 B． － 3 C． 3176。 D． 6 【答案】 D。 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系。 【分析】 如圖，因?yàn)榱庑?OABC 的兩條對(duì)角線互相垂直平分，又 OB 在 y 軸上，所以頂點(diǎn) C、 A關(guān)于 y 軸對(duì)稱，已知 C 的坐標(biāo)為（ 3， 2），所以 A的坐標(biāo)為（ 3， 2）。 反比例函數(shù) ky x? （ x＞ 0） 的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn) A，則 k 3 2 6? ? ? 。故選 D。 20. （ 2020 黑龍江綏化 3分） 如圖， A， B 是函數(shù) 2y x? 的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn)， BC∥ x軸，AC∥ y 軸， △ ABC 的面積記為 S，則【 】 A． S=2 B． S=4 C． 2＜ S＜ 4 D． S＞ 4 【答案】 B。 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義。 【分析】 設(shè)點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ x， y），則 B（－ x，－ y）， xy=2。 ∴ AC=2y， BC=2x。 ∴△ ABC 的面積 =2x2y247。2=2xy=22=4。故選 B。 21. （ 2020黑龍江哈爾濱 3分） 如果反比例函數(shù) y=k1x? 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) (－ 1，－ 2)， 則 k 的值是【 】． (A)2 (B)－ 2 (C)－ 3 (D)3 【答案】 D。 【考點(diǎn)】 曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系。 【分析】 根據(jù)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，將 (－ 1，－ 2)代入 y= k1x? 即可求得 k 的值： k1=21? ?? ，解得 k=3。故選 D。 22. （ 2020黑龍江龍東地區(qū) 3分） 在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函 數(shù) 2a a 2y= x?? 圖象的兩個(gè)分支分別在 【 】 A. 第一、三象限 、四象限 、二象限 、四象限 【答案】 A。 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的性質(zhì)，配方法的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)。 【分析】 把 2a a 2?? 配方變形，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)判斷出是恒大于 0 的代數(shù)式，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答： ∵ 222 1 1 1 7a a 2 = a a 2 = a 04 4 2 4 ??? ? ? ? ? ? ? ?????。 ∴ 根據(jù)反 比例函數(shù) ? ?ky= k 0x ? 的性質(zhì)：當(dāng) k0＞ 時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng) k0＜ 時(shí)，圖象分別位于第二、四象限，得 反比例函數(shù) 2a a 2y= x?? 圖象的兩個(gè)分支分別在第一、三象限。故選 A。 二 、 填空 題 1. （ 2020廣東佛山 3分） 若 A（ x1， y1）和 B（ x2， y2）在反比例函數(shù) 2y x? 的圖象上，且 0＜ x1＜ x2，則y1與 y2的大小關(guān)系是 y1 ▲ y2； 【答案
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