全國(guó)各地中考試題分類(lèi)解析匯編(第輯)第章反比例函數(shù)(編輯修改稿)
2025-02-14 04:57 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 得：x2﹣2x+1﹣6t=0．∵反比例函數(shù)y=的圖象與直線(xiàn)y=﹣x+2有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)的積為負(fù)數(shù)，∴，解得：t＞．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是得出關(guān)于k的一元一次不等式組．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，由交點(diǎn)的個(gè)數(shù)結(jié)合根的判別式得出不等式（或不等式組）是關(guān)鍵． 8．（2016?玉林）若一次函數(shù)y=mx+6的圖象與反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象有公共點(diǎn)，則有（ ?。〢．mn≥﹣9 B．﹣9≤mn≤0 C．mn≥﹣4 D．﹣4≤mn≤0【分析】依照題意畫(huà)出圖形，將一次函數(shù)解析式代入反比例函數(shù)解析式中，得出關(guān)于x的一元二次方程，由兩者有交點(diǎn)，結(jié)合根的判別式即可得出結(jié)論．【解答】解：依照題意畫(huà)出圖形，如下圖所示．將y=mx+6代入y=中，得：mx+6=，整理得：mx2+6x﹣n=0，∵二者有交點(diǎn)，∴△=62+4mn≥0，∴mn≥﹣9．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題以及根的判別式，解題的關(guān)鍵由根的判別式得出關(guān)于mn的不等式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，畫(huà)出圖形，利用數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題是關(guān)鍵． 9．（2016?臨沂）如圖，直線(xiàn)y=﹣x+5與雙曲線(xiàn)y=（x＞0）相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，與x軸相交于C點(diǎn)，△BOC的面積是．若將直線(xiàn)y=﹣x+5向下平移1個(gè)單位，則所得直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)y=（x＞0）的交點(diǎn)有（ ）A．0個(gè) B．1個(gè)C．2個(gè) D．0個(gè)，或1個(gè)，或2個(gè)【分析】令直線(xiàn)y=﹣x+5與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥直線(xiàn)AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥x軸于點(diǎn)F，通過(guò)令直線(xiàn)y=﹣x+5中x、y分別等于0，得出線(xiàn)段OD、OC的長(zhǎng)度，根據(jù)正切的值即可得出∠DCO=45176。，再結(jié)合做的兩個(gè)垂直，可得出△OEC與△BFC都是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合面積公式即可得出線(xiàn)段BC的長(zhǎng)，從而可得出BF、CF的長(zhǎng)，根據(jù)線(xiàn)段間的關(guān)系可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出反比例函數(shù)系數(shù)k的值，根據(jù)平移的性質(zhì)找出平移后的直線(xiàn)的解析式將其代入反比例函數(shù)解析式中，整理后根據(jù)根的判別式的正負(fù)即可得出結(jié)論．【解答】解：令直線(xiàn)y=﹣x+5與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥直線(xiàn)AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥x軸于點(diǎn)F，如圖所示．令直線(xiàn)y=﹣x+5中x=0，則y=5，即OD=5；令直線(xiàn)y=﹣x+5中y=0，則0=﹣x+5，解得：x=5，即OC=5．在Rt△COD中，∠COD=90176。，OD=OC=5，∴tan∠DCO==1，∠DCO=45176。．∵OE⊥AC，BF⊥x軸，∠DCO=45176。，∴△OEC與△BFC都是等腰直角三角形，又∵OC=5，∴OE=．∵S△BOC=BC?OE=BC=，∴BC=，∴BF=FC=BC=1，∵OF=OC﹣FC=5﹣1=4，BF=1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，1），∴k=41=4，即雙曲線(xiàn)解析式為y=．將直線(xiàn)y=﹣x+5向下平移1個(gè)單位得到的直線(xiàn)的解析式為y=﹣x+5﹣1=﹣x+4，將y=﹣x+4代入到y(tǒng)=中，得：﹣x+4=，整理得：x2﹣4x+4=0，∵△=（﹣4）2﹣44=0，∴平移后的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)y=只有一個(gè)交點(diǎn)．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、特殊角的正切值、三角形的面積公式以及等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)B的坐標(biāo)．本題屬于中檔題，難度不大，但稍顯繁瑣，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)特殊角找出等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵． 10．（2016?株洲）已知，如圖一次函數(shù)y1=ax+b與反比例函數(shù)y2=的圖象如圖示，當(dāng)y1＜y2時(shí)，x的取值范圍是（ ?。〢．x＜2 B．x＞5 C．2＜x＜5 D．0＜x＜2或x＞5【分析】根據(jù)圖象得出兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，找出一次函數(shù)圖象在反比例圖象下方時(shí)x的范圍即可．【解答】解：根據(jù)題意得：當(dāng)y1＜y2時(shí)，x的取值范圍是0＜x＜2或x＞5．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解本題的關(guān)鍵． 11．（2016?濟(jì)寧）如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OACB是菱形，OB在x軸的正半軸上，sin∠AOB=，反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，與BC交于點(diǎn)F，則△AOF的面積等于（ ?。〢．60 B．80 C．30 D．40【分析】過(guò)點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)F作FN⊥x軸于點(diǎn)N，設(shè)OA=a，BF=b，通過(guò)解直角三角形分別找出點(diǎn)A、F的坐標(biāo)，結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出a、b的值，通過(guò)分割圖形求面積，最終找出△AOF的面積等于梯形AMNF的面積，利用梯形的面積公式即可得出結(jié)論．【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)F作FN⊥x軸于點(diǎn)N，如圖所示．設(shè)OA
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