【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 江蘇省南通市第一初級(jí)中學(xué) 許 磊 摘 要：“”是在學(xué)生已學(xué)完一次函數(shù)，并初步認(rèn)識(shí)、感知反比例函數(shù)概念之后，對(duì)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的進(jìn)一步掌握．基于從函數(shù)的角度使學(xué)生深刻體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的奇妙，從而加深學(xué)生對(duì)函數(shù)本質(zhì)意義和研究方法的認(rèn)識(shí)，在探索過(guò)程中不斷體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想，了解數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價(jià)值的理念．本教學(xué)設(shè)計(jì)，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比一次函數(shù)，自主發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并借助多媒體加以驗(yàn)證，在教學(xué)過(guò)程中通過(guò)自主探究、小組研討、學(xué)生設(shè)計(jì)問(wèn)題等環(huán)節(jié)充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．關(guān)鍵詞：類(lèi)比；數(shù)形結(jié)合；自主探究；自主設(shè)計(jì)問(wèn)題一、內(nèi)容和內(nèi)容解析內(nèi)容人教版課標(biāo)教材八年級(jí)下冊(cè)“”。內(nèi)容解析函數(shù)是刻畫(huà)變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，本節(jié)課是學(xué)生已學(xué)完一次函數(shù)，并初步認(rèn)識(shí)、感知反比例函數(shù)概念之后，對(duì)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的進(jìn)一步掌握．教學(xué)中，應(yīng)從函數(shù)的角度使學(xué)生深刻體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的奇妙，從而加深學(xué)生對(duì)函數(shù)本質(zhì)意義和研究方法的認(rèn)識(shí)，在探索過(guò)程中不斷體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想，了解數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價(jià)值．教學(xué)重點(diǎn)對(duì)反比例函數(shù)性質(zhì)的探究和掌握．二、目標(biāo)和目標(biāo)解析目標(biāo)能描點(diǎn)畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象；能根據(jù)圖象數(shù)形結(jié)合地分析并掌握反比例函數(shù)（為常數(shù)，≠0）的函數(shù)關(guān)系和性質(zhì)，能利用這些函數(shù)性質(zhì)分析并解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．目標(biāo)解析（1）能描點(diǎn)畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象。（2）能根據(jù)圖象數(shù)形結(jié)合,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)觀察、歸納、概括的能力。（3）能利用反比例函數(shù)性質(zhì)分析并解決一些基本問(wèn)題，抓住函數(shù)的變化規(guī)律是由決定這一性質(zhì)。（4）使學(xué)生在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的性質(zhì)之后，進(jìn)一步理解常量與變量的辯證關(guān)系和反映在函數(shù)概念中的運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)，進(jìn)一步學(xué)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法。（5）在探究活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和勇于探索的科學(xué)精神，使學(xué)生在師生、生生的交流活動(dòng)中，學(xué)會(huì)與人合作，學(xué)會(huì)傾聽(tīng)、欣賞和感悟．三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)，基本熟練掌握了一次函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)與應(yīng)用，同時(shí)前一課也初步認(rèn)識(shí)、感知了反比例函數(shù)的概念．但是反比例函數(shù)自身的特殊性以及學(xué)生學(xué)習(xí)一次函數(shù)所產(chǎn)生的“慣性”，會(huì)導(dǎo)致學(xué)生在畫(huà)圖、探究反比例函數(shù)的性質(zhì)等方面出現(xiàn)負(fù)遷移等問(wèn)題．學(xué)生在描點(diǎn)作反比例函數(shù)的圖象時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)以下問(wèn)題：（1）取點(diǎn)時(shí)，都取正值，導(dǎo)致只畫(huà)出一支曲線(xiàn)；（2）由于所取的點(diǎn)較少，導(dǎo)致圖象失真；（3）連線(xiàn)時(shí)習(xí)慣用線(xiàn)段，導(dǎo)致出現(xiàn)“硬轉(zhuǎn)彎”的折線(xiàn)圖；（4）習(xí)慣性的過(guò)原點(diǎn)或與兩坐標(biāo)軸相交；??基于以上可能出現(xiàn)的問(wèn)題，教學(xué)時(shí)將采取正面引領(lǐng)（展示學(xué)生所畫(huà)的正確圖象，回顧作圖步驟），反面剖析（展示學(xué)生所畫(huà)的錯(cuò)誤圖象，分析錯(cuò)誤原因），實(shí)踐操作（學(xué)生再畫(huà)函數(shù)圖象時(shí)，不僅能正確作出函數(shù)的圖象，而且能在作圖中體驗(yàn)、探索函數(shù)的性質(zhì)）3個(gè)步驟加以解決．在學(xué)生探究反比例函數(shù)性質(zhì)時(shí)，對(duì)于函數(shù)的增減性會(huì)出現(xiàn)不加“在每個(gè)象限內(nèi)”這個(gè)限定條件的錯(cuò)誤．教學(xué)時(shí)將采取舉例說(shuō)明的方法，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，從而加深對(duì)反比例函數(shù)增減性的體驗(yàn)和理解．四、教學(xué)支持條件分析為了高效實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，可以借助計(jì)算機(jī)進(jìn)行輔助教學(xué)．在學(xué)生觀察圖象、探究反比例函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，可以借助《幾何畫(huà)板》將較多反比例函數(shù)圖象呈現(xiàn)給學(xué)生，既節(jié)約時(shí)間，又有利于學(xué)生進(jìn)行觀察、總結(jié)．在“設(shè)計(jì)問(wèn)題”環(huán)節(jié)的教學(xué)，如有學(xué)生提出與面積有關(guān)的問(wèn)題，可以通過(guò)《幾何畫(huà)板》演示點(diǎn)在不同反比例函數(shù)圖象上的移動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)代數(shù)與幾何之間的內(nèi)在聯(lián)系和統(tǒng)一，將課堂延伸到課后，并為下一課的教學(xué)做好鋪墊．五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)問(wèn)題1：上一節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的定義，那么什么叫做反比例函數(shù)？（形如（）的函數(shù)叫做反比例函數(shù)．）（教師板書(shū)：反比例函數(shù)（）。）今天我們就來(lái)探究反比例函數(shù)的圖象和它的性質(zhì)．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)類(lèi)比正比例函數(shù)的學(xué)習(xí)，提出本節(jié)課所要研究的問(wèn)題及其研究方法，并引導(dǎo)學(xué)生的研究思路．問(wèn)題2：請(qǐng)大家嘗試著畫(huà)一畫(huà)反比例函數(shù)的圖象．（教師展示學(xué)生作品，并讓學(xué)生交流作圖步驟和注意點(diǎn)．）【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)習(xí)正確的作圖過(guò)程，在填表過(guò)程中感受隨變化的規(guī)律，為基于圖象探究函數(shù)性質(zhì)打下基礎(chǔ)．問(wèn)題3：（教師首先展示學(xué)生所畫(huà)正確的函數(shù)圖象）很好！這名同學(xué)畫(huà)出來(lái)的函數(shù)圖象非常優(yōu)美．下面要展示的幾幅圖同樣是來(lái)自同學(xué)的作品，能不能反思一下它們的問(wèn)題在哪里？這樣我們下次就能畫(huà)出更美的曲線(xiàn)（展示幾幅學(xué)生所畫(huà)有錯(cuò)誤的函數(shù)圖象）．【設(shè)計(jì)意圖】重視反例教學(xué)，充分開(kāi)發(fā)和利用“錯(cuò)誤”資源，感受反比例函數(shù)的性質(zhì)．問(wèn)題4：很好！下面請(qǐng)大家按照正確的步驟和方法再畫(huà)一下函數(shù)的圖象．（1）列表（如表1）。表1…654321 1 2 3 4 5 6 …（2）描點(diǎn)。（3）連線(xiàn)．(教師展示學(xué)生所畫(huà)圖象。)【設(shè)計(jì)意圖】加深學(xué)生對(duì)作反比例函數(shù)圖象的認(rèn)識(shí)，達(dá)到“能描點(diǎn)畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象”的教學(xué)目標(biāo)；并在列表、畫(huà)圖過(guò)程中進(jìn)一步感知反比例函數(shù)的性質(zhì)，如