【文章內(nèi)容簡介】 江蘇省南通市第一初級中學 許 磊 摘 要：“”是在學生已學完一次函數(shù)，并初步認識、感知反比例函數(shù)概念之后，對反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的進一步掌握．基于從函數(shù)的角度使學生深刻體會數(shù)學與實際生活的聯(lián)系，感受數(shù)學的奇妙，從而加深學生對函數(shù)本質(zhì)意義和研究方法的認識，在探索過程中不斷體驗數(shù)形結(jié)合的思想，了解數(shù)學模型的應用價值的理念．本教學設計，通過引導學生類比一次函數(shù)，自主發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并借助多媒體加以驗證，在教學過程中通過自主探究、小組研討、學生設計問題等環(huán)節(jié)充分激發(fā)學生的學習興趣．關(guān)鍵詞：類比；數(shù)形結(jié)合；自主探究；自主設計問題一、內(nèi)容和內(nèi)容解析內(nèi)容人教版課標教材八年級下冊“”。內(nèi)容解析函數(shù)是刻畫變量之間關(guān)系的數(shù)學模型，本節(jié)課是學生已學完一次函數(shù)，并初步認識、感知反比例函數(shù)概念之后，對反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的進一步掌握．教學中，應從函數(shù)的角度使學生深刻體會數(shù)學與實際生活的聯(lián)系，感受數(shù)學的奇妙，從而加深學生對函數(shù)本質(zhì)意義和研究方法的認識，在探索過程中不斷體驗數(shù)形結(jié)合的思想，了解數(shù)學模型的應用價值．教學重點對反比例函數(shù)性質(zhì)的探究和掌握．二、目標和目標解析目標能描點畫出反比例函數(shù)的圖象；能根據(jù)圖象數(shù)形結(jié)合地分析并掌握反比例函數(shù)（為常數(shù)，≠0）的函數(shù)關(guān)系和性質(zhì)，能利用這些函數(shù)性質(zhì)分析并解決一些簡單的實際問題．目標解析（1）能描點畫出反比例函數(shù)的圖象。（2）能根據(jù)圖象數(shù)形結(jié)合,引導學生發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)觀察、歸納、概括的能力。（3）能利用反比例函數(shù)性質(zhì)分析并解決一些基本問題，抓住函數(shù)的變化規(guī)律是由決定這一性質(zhì)。（4）使學生在學習一次函數(shù)的性質(zhì)之后，進一步理解常量與變量的辯證關(guān)系和反映在函數(shù)概念中的運動變化觀點，進一步學會數(shù)形結(jié)合的思想方法。（5）在探究活動中培養(yǎng)學生嚴謹?shù)目茖W態(tài)度和勇于探索的科學精神，使學生在師生、生生的交流活動中，學會與人合作，學會傾聽、欣賞和感悟．三、教學問題診斷分析學生已經(jīng)學習了一次函數(shù)，基本熟練掌握了一次函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)與應用，同時前一課也初步認識、感知了反比例函數(shù)的概念．但是反比例函數(shù)自身的特殊性以及學生學習一次函數(shù)所產(chǎn)生的“慣性”，會導致學生在畫圖、探究反比例函數(shù)的性質(zhì)等方面出現(xiàn)負遷移等問題．學生在描點作反比例函數(shù)的圖象時，可能會出現(xiàn)以下問題：（1）取點時，都取正值，導致只畫出一支曲線；（2）由于所取的點較少，導致圖象失真；（3）連線時習慣用線段，導致出現(xiàn)“硬轉(zhuǎn)彎”的折線圖；（4）習慣性的過原點或與兩坐標軸相交；??基于以上可能出現(xiàn)的問題，教學時將采取正面引領（展示學生所畫的正確圖象，回顧作圖步驟），反面剖析（展示學生所畫的錯誤圖象，分析錯誤原因），實踐操作（學生再畫函數(shù)圖象時，不僅能正確作出函數(shù)的圖象，而且能在作圖中體驗、探索函數(shù)的性質(zhì)）3個步驟加以解決．在學生探究反比例函數(shù)性質(zhì)時，對于函數(shù)的增減性會出現(xiàn)不加“在每個象限內(nèi)”這個限定條件的錯誤．教學時將采取舉例說明的方法，讓學生自主發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，從而加深對反比例函數(shù)增減性的體驗和理解．四、教學支持條件分析為了高效實現(xiàn)教學目標，可以借助計算機進行輔助教學．在學生觀察圖象、探究反比例函數(shù)的性質(zhì)時，可以借助《幾何畫板》將較多反比例函數(shù)圖象呈現(xiàn)給學生，既節(jié)約時間，又有利于學生進行觀察、總結(jié)．在“設計問題”環(huán)節(jié)的教學，如有學生提出與面積有關(guān)的問題，可以通過《幾何畫板》演示點在不同反比例函數(shù)圖象上的移動，引導學生發(fā)現(xiàn)代數(shù)與幾何之間的內(nèi)在聯(lián)系和統(tǒng)一，將課堂延伸到課后，并為下一課的教學做好鋪墊．五、教學過程設計問題1：上一節(jié)課我們已經(jīng)學習了反比例函數(shù)的定義，那么什么叫做反比例函數(shù)？（形如（）的函數(shù)叫做反比例函數(shù)．）（教師板書：反比例函數(shù)（）。）今天我們就來探究反比例函數(shù)的圖象和它的性質(zhì)．【設計意圖】通過類比正比例函數(shù)的學習，提出本節(jié)課所要研究的問題及其研究方法，并引導學生的研究思路．問題2：請大家嘗試著畫一畫反比例函數(shù)的圖象．（教師展示學生作品，并讓學生交流作圖步驟和注意點．）【設計意圖】學習正確的作圖過程，在填表過程中感受隨變化的規(guī)律，為基于圖象探究函數(shù)性質(zhì)打下基礎．問題3：（教師首先展示學生所畫正確的函數(shù)圖象）很好！這名同學畫出來的函數(shù)圖象非常優(yōu)美．下面要展示的幾幅圖同樣是來自同學的作品，能不能反思一下它們的問題在哪里？這樣我們下次就能畫出更美的曲線（展示幾幅學生所畫有錯誤的函數(shù)圖象）．【設計意圖】重視反例教學，充分開發(fā)和利用“錯誤”資源，感受反比例函數(shù)的性質(zhì)．問題4：很好！下面請大家按照正確的步驟和方法再畫一下函數(shù)的圖象．（1）列表（如表1）。表1…654321 1 2 3 4 5 6 …（2）描點。（3）連線．(教師展示學生所畫圖象。)【設計意圖】加深學生對作反比例函數(shù)圖象的認識，達到“能描點畫出反比例函數(shù)的圖象”的教學目標；并在列表、畫圖過程中進一步感知反比例函數(shù)的性質(zhì)，如