【文章內(nèi)容簡介】 的橫坐標為 m，用 m 的代數(shù)式表示線段 PC的長，并求出線段 PC 的最大值及此時點 P 的坐標； (3)若點 P 是拋物線上任意一點，且滿足 0176。 ∠ PAB≤45176。 ．請直接寫出 ① 點 P 的橫坐標的取值范圍； ② 縱坐標為整數(shù)的點 P 為 “巧點 ”， “巧點 ”的個數(shù) . 答案： 第 2 題 3.（ 2022178。黑龍江大慶178。一模） （本題 7 分） 東風 商場購進一批單價為 4 元的日用品．若按每件 5 元的價格銷售，每月能賣出 3000 件；若按每件 6 元的價格銷售，每月能賣出 2022 件，假定每月銷售件數(shù) y（件）與價格 x（元 /件）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系． （ 1）試求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）當銷售價格定為多少時，才能使每月的利潤最大？每月的最大利潤是多少？ 答案： 解：（ 1）由題意，可設(shè) y=kx+b，把（ 5， 3000），（ 6， 2022）代入得： ??? ?? ?? bk bk62022 53000，解得： k=1000， b=8000， ∴ y 與 x 之間的關(guān)系式為： y=﹣ 1000x+8000； 3 分 （ 2）設(shè)利潤為 W，則 W=（ x﹣ 4）（﹣ 1000x+8000） =﹣ 1000（ x﹣ 4）（ x﹣ 8） =﹣ 1000（ x﹣ 6） 2+4000 所以當 x=6 時， W 取得最大值，最大值為 4000 元． 6 分 答：當銷售價格定為 6 元時，每月的利潤最大，每月的最大利潤為 4000 元． 7 分 4.（ 2022178。黑龍江大慶178。一模） （本題 9 分） 在平面直角坐標系中，有三點 A（ 1， 0）， B（ 0，3錯誤 !未找到引用源。 ）， C（ 3， 0）． （ 1）求過點 A、 B、 C 的拋物線的解析式； （ 2）如圖 1，在線段 AC 上有一動點 P，過 P 點作直線 PD∥ AB 交 BC 于點 D，求出 △ PBD面積的最大值； （ 3）如圖 2，在（ 2）的情況下 ， 在拋物線上是否存在一點 Q，使 △ QBD 的面積與 △ PBD面積相等，如存在 ， 直接寫出 Q 點坐標，如不存在 ，請 說明理由． xyDA CBO P xyDPA CBOQ第 4 題 圖 1 圖 2 答案： 解 :（ 1） ∵ 所求的函數(shù)解析式過 A（ 1， 0）， B（ 0，3錯誤 !未找到引用源。 ）， C（ 3， 0），∴ 設(shè)所求的函數(shù)解析式為：? ?? ?13y a x x? ? ?，當 0x?，y時，? ?? ?0 1 0 3 3a ? ? ?，解 得 ：33a??， ∴ 所 求 的 函 數(shù) 解 析 式 為 : ? ?? ?3 133y x x? ? ? ?或23 2 3 333y x x? ? ?． 2 分 （ 2） ∵ A（ 1， 0）， B（ 0， 錯誤 !未找到引用源。 ）， C（ 3， 0）， OA=1， OB=3， OC=3，OB⊥ AC， ∴ 在 Rt△ AOB 和 Rt△ BOC 中， tan∠ BAO= 3BOAO?， tan∠ BCO=33BOCO?， ∴∠ BAO=60176。， ∠ BCO=30176。則 ∠ ABC=90176。， ∴ AB⊥ BC， ∴ BC=2OB=32； 又 ∵ AB⊥ BC， PD//AB， ∴ PD⊥ AC， ∵ P 在線段 AC 上，設(shè) P（ m， 0）， ∴ PC=3 m?=3m ∵∠ BCO=30176。， PD⊥ AC， ∴ PD=12PC=? ?1 32 m?； DC= cos PCD PC?=? ?cos 30 3 m?? ?=? ?32 m??， BD=BCDC=? ?32 3 32 m? ? ?=3322m?， ∴? ?1 1 3 3 1 32 2 2 2 2PBDS BD PD m m? ??? ? ? ? ? ?????=? ?23 5 3188m? ? ?， ∴△ PBD 面積的最大值是538； 5 分 （ 3） 1Q（3 172?，3 516??），Q（3 172?，51 36?）， 3Q（ 1，433）， 4Q（ 2，3）． 9 分 xyDA CBO P xyDPA CBOQ 圖 1 圖 2 5 . （ 2022178。黑龍江齊齊哈爾178。一模） （本題 8 分） 如圖，過點 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0） 的 拋物線 y=x2+bx+c 與 y 軸交于點 C，它的對稱軸與 x 軸交于點 E. （ 1） 求拋物線解析式 ； （ 2） 求拋物線頂點 D 的坐標 ； （ 3） 若 拋物線 的 對稱軸上 存在 點 P 使 POB POCS 3S?△ △，求 此時 DP 的長 . 第 5 題 答案 ： 解： （ 1） y=x2+2x+3； （ 2） D（ 1， 4） ； （ 3） 1 或 7. 6. （ 2022178。湖北襄陽178。一模） （本小題滿分 13 分） 1 3A BCxOyD E 在平面直角坐標系中，二次函數(shù)22 ??? bxaxy的圖象與 x軸交于 A（－ 3， 0）， B（ 1， 0）兩點，與 y 軸交于點 C． （ 1）求這個二次函數(shù)的 解析式； （ 2）點 P 是直線 AC 上方的拋物線上一動點，是否存在點 P，使 △ ACP 的面積最大？若存在，求出點 P 的坐標；若不存在，說明理由； （ 3）點 Q 是直線 AC 上方的拋物線上一動點，過點 Q 作 QE 垂直于 x軸，垂足為 E．是否存在點 Q，使以點 B、 Q、 E 為頂點的三角形與 △ AOC 相似？若存在，直接寫出點 Q 的坐標；若不存在，說明理由； 第 6 題 答案： 解 ： （ 1）由拋物線22 ??? bxaxy過 點 A（－ 3， 0）， B（ 1， 0）， 則 ??? ?? ??? 20 2390 ba ba 解得???????????3432ba ∴ 二次函數(shù)的關(guān)系解析式23432 2 ???? xxy． （ 2）連接 PO，作 PM⊥ x 軸于 M， PN⊥ y 軸于 N． ? 4分 設(shè)點 P 坐標為（ m， n），則23432 2 ???? mmn． PM =23432 2 ??? mm， mPN ??， AO=3．（ 5 分） 當 0?x時，2034032 ?????y＝２． ∴ OC=2． ACOPCOPAoACP SSSS ???? ???＝COAOPNCOPMAO ????? 212121 ＝2321)(221)23432(321 2 ???????????? mmm＝ mm 32 ??． 8 分 ∵ a＝－１ ＜ 0， ∴ 當 23?m時，函數(shù)??ACPS mm 32 ??有最大值 ． 此時???? 23432 2 mmn 2)23(34)23(32 2 ???????＝ 25． ∴ 存在點)25,3(P，使 △ ACP 的面 積最大 ． （ 3）存在 點 Q，坐標為：),2(1 ?Q，)821,43(?Q． 分 △ BQE∽△ AOC， △ EBQ∽△ AOC， △ QEB∽△ AOC 三種情況討論可 得出． 7. ． (2022178。山東棗莊178。模擬 )如圖，在平面直角坐標系中，正方形 OABC 的邊長為 4，頂點A、 C 分別在 x 軸、 y 軸的正半軸，拋物線 y=﹣ x2+bx+c 經(jīng)過 B、 C 兩點，點 D 為拋物線的頂點，連接 AC、 BD、 CD． （ 1）求此拋物線的解析式． （ 2）求此拋物線頂點 D 的坐標和四邊形 ABCD 的面積． 【考點】 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【專題】 計算題． 【分析】 （ 1）根據(jù)題意確定出 B 與 C 的坐標，代入拋物線解析式求出 b 與 c 的值，即可確定出解析式； （ 2）把拋物線解析式化為頂點形式，找出頂點坐標，四邊形 ABDC 面積 =三角形 ABC 面積+三角形 BCD 面積，求出即可． 【解答】 解：（ 1）由已知得： C（ 0， 4）， B（ 4， 4）， 把 B 與 C 坐標代入 y=﹣ x2+bx+c 得： ， 解得： b=2， c=4， 則解析式為 y=﹣ x2+2x+4； （ 2） ∵ y=﹣ x2+2x+4=﹣（ x﹣ 2） 2+6， ∴ 拋物線頂點坐標為（ 2， 6）， 則 S 四邊形 ABDC=S△ ABC+S△ BCD=44+42=8+4=12． 【點評】 此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵． 20． (2022178。上海普陀區(qū)178。一模 )將拋物線 y= 先向上平移 2 個單位，再向左平移 m（ m＞ 0）個單位，所得新拋物線經(jīng)過點（﹣ 1， 4），求新拋物線的表達式及新拋物線與 y 軸交點的坐標． 【考點】 二次函數(shù) 圖象與幾何變換． 【分析】 利用二次函數(shù)平移的性質(zhì)得出平移后解析式，進而利用 x=0 時求出新拋物線與 y軸交點的坐標． 【解答】 解：由題意可得： y=（ x+m） 2+2，代入（﹣ 1， 4）， 解得： m1=3， m2=﹣ 1（舍去）， 故新拋物線的解析式為： y=（ x+3） 2+2， 當 x=0 時， y= ，即與 y 軸交點坐標為：（ 0， ）． 【點評】 此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，正確利用二次函數(shù)平移的性質(zhì)得出解析式是解題關(guān)鍵． 8． (2022178。上海普陀區(qū)178。一模 )已知，如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，二次函數(shù) y=ax2﹣的圖 象經(jīng)過點、 A（ 0， 8）、 B（ 6， 2）、 C（ 9， m），延長 AC 交 x 軸于點 D． （ 1）求這個二次函數(shù)的解析式及的 m 值； （ 2）求 ∠ ADO 的余切值； （ 3）過點 B 的直線分別與 y 軸的正半軸、 x 軸、線段 AD 交于點 P（點 A 的上方）、 M、 Q，使以點 P、 A、 Q 為頂點的三角形與 △ MDQ 相似，求此時點 P 的坐標． 【考點】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）把點 A、 B 的坐標代入函數(shù)解析式求得系數(shù) a、 c 的值，從而得到函數(shù)解析式，然后把點 C 的坐標代入來求 m 的值； （ 2）由點 A、 C 的坐標求得直線 AC 的解析式，然后根據(jù)直線與坐標軸的交 點的求法得到點 D 的坐標，所以結(jié)合銳角三角函數(shù)的定義解答即可； （ 3）根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等進行解答． 【解答】 解：（ 1）把 A（ 0， 8）、 B（ 6， 2）代入 y=ax2﹣ ，得 ， 解得 ， 故該二次函數(shù)解析式為： y=x2﹣ x+8． 把 C（ 9， m），代入 y=x2﹣ x+8 得到： m=y=92﹣ 9+8=5，即 m=5． 綜上所述，該二次函數(shù)解析式為 y=x2﹣ x+8， m 的值是 5； （ 2）由（ 1）知，點 C 的坐標為：（ 9， 5）， 又由點 A 的坐標為（ 0， 8）， 所以直線 AC 的解析式為： y=﹣ x+8， 令 y=0，則 0=﹣ x+8， 解得 x=24， 即 OD=24， 所以 cot∠ ADO= = =3，即 cot∠ ADO=3； （ 3）在 △ APQ 與 △ MDQ 中， ∠ AQP=∠ MQD． 要使 △ APQ 與 △ MDQ 相似，則 ∠ APQ=∠ MDQ 或 ∠ APQ=∠ DMQ（根據(jù)題意，這種情況不可能）， ∴ cot∠ APQ=cot∠ MDQ=3． 作 BH⊥ y 軸于點 H， 在直角 △ PBH 中， cot∠ P= =3， ∴ PH=18， OP=20， ∴ 點 P 的坐標 是（ 0， 20）． 【點評】 本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識點有待定系數(shù)法求二次函數(shù)、一次函數(shù)解析式 ，相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義．在求有關(guān)動點問題時要注意分析題意分情況討論結(jié)果． 9. (2022178。陜西師大附中178。模擬 ) (10 分 )如圖，拋物線 2 23y x x? ? ? ?與 x 軸交與 A，B 兩點（點 A 在點 B 的左側(cè)），與 y 軸交于點 C. 點 D 和點 C 關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，直線 AD 與 y 軸相交于點 E. （ 1）求直線 AD 的解析式； （ 2）如圖 1，直線 AD