中考數(shù)學模擬試題匯編專題：正多邊形與圓(含答案)(編輯修改稿)
2025-02-07 02:57 本頁面
【文章內容簡介】 ． 5a2 【考點】 正多邊形 和圓；等腰直角三角形；正方形的性質． 【分析】 根據(jù)正八邊形的性質得出 ∠ CAB=∠ CBA=45176。 ，進而得出 AC=BC= a，再利用正八邊形周圍四個三角形的特殊性得出陰影部分面積即可． 【解答】 解： ∵ 某小區(qū)將原來正方形地磚更換為如圖所示的正八邊形植草磚，設正八邊形與其內部小正方形的邊長都為 a， ∴ AB=a，且 ∠ CAB=∠ CBA=45176。 ， ∴ sin45176。= = = ， ∴ AC=BC= a， ∴ S△ ABC= a a= ， ∴ 正八邊形周圍是四個全等三角形，面積和為： 4=a 2． 正八邊形中間是邊長為 a的正方形， ∴ 陰影部分的面積為： a2+a2=2a2， 故選： A． 【點評】 此題主要考查了正八邊形的性質以及等腰直角三角形的性質，根據(jù)已知得出 S△ ABC的值是解題關鍵． 二 .填空題 1. 如圖 ,在正六邊形 ABCDEF 中 ,連接 AE ,則 tan1? = . (第 1題 ) 答案： 33 2. （ 2022棗莊 41中一模） 如圖，正方形 ABCD的邊長為 4，點 M在邊 DC 上， M、 N兩點關于對角線 AC 對稱，若 DM=1，則 tan∠ADN= ． 【考點】 正方形的性質；軸對稱的性質；銳角三角函數(shù)的定義． 【分析】 M、 N兩點關于對角線 AC對稱， 所以 CM=CM，進而求出 CN的長度．再利用 ∠ADN=∠DNC即可求得 tan∠ADN ． 【解答】 解：在正方形 ABCD中， BC=CD=4． ∵DM=1 ， ∴CM=3 ， ∵M 、 N兩點關于對角線 AC 對稱， ∴CN=CM=3 ． ∵AD∥BC ， ∴∠ADN=∠DN
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