中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編專題：操作探究(含答案)(編輯修改稿)
2025-02-06 11:28 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 P=EQ， 證明：連接 BE，根據(jù) E是 AC 的中點(diǎn)和等腰直角三角形的性質(zhì)，得： BE=CE， ∠PBE=∠C=45176。 ， ∵∠BEC=∠FED=90176。 ∴∠BEP=∠CEQ ， 在 △BEP 和 △CEQ 中 ， ∴△BEP≌△CEQ （ ASA）， ∴EP=EQ ； 如圖 2， EP： EQ=EM： EN=AE： CE=1： 2， 理由是：作 EM⊥AB ， EN⊥BC 于 M， N， ∴∠EMP=∠ENC ， ∵∠MEP+∠PEN=∠PEN+∠NEF=90176。 ， ∴∠MEP=∠NEF ， ∴△MEP∽△NEQ ， ∴EP ： EQ=EM： EN=AE： CE=1： 2； 如圖 3，過(guò) E點(diǎn)作 EM⊥AB 于點(diǎn) M，作 EN⊥BC 于點(diǎn) N， ∵ 在四邊形 PEQB中， ∠B=∠PEQ=90176。 ， ∴∠EPB+∠EQB=180176。 ， 又 ∵∠EPB+∠MPE=180176。 ， ∴∠MPE=∠EQN ， ∴Rt△MEP∽R(shí)t△NEQ ， ∴ = ， Rt△AME∽R(shí)t△ENC ， ∴ =m= ， ∴ =1： m= ， EP與 EQ 滿足的數(shù)量關(guān)系式 1： m，即 EQ=mEP， ∴0 ＜ m≤2+ ，（因?yàn)楫?dāng) m＞ 2+ 時(shí)， EF 和 BC 變成不相交）． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了相似三角形的性質(zhì) 和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力，證明過(guò)程類似． 2. (2022鄭州二模 )（ 10 分）如圖 1，在 Rt△ ABC 中，∠ ACB＝ 90176。，∠ B＝ 60176。， D 為AB的中點(diǎn)， /EDF＝ 90176。， DE交 AC 于點(diǎn) G， DF經(jīng)過(guò)點(diǎn) C． （ 1）求 /ADE的度數(shù)； （ 2）如圖 2，將圖 1中的∠ EDF繞點(diǎn) D順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角α（ 0176。 α 60176。），旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的任意兩個(gè)位置分別記為∠ E1DF1，∠ E2DF2， DE1交直線 AC 于點(diǎn) P， DF1交直線 BC 于點(diǎn) Q，DE2交直線 AC于點(diǎn) M， DF2交直線 BC于點(diǎn) N，求QNPM的值； （ 3）若圖 1中∠ B＝β（ 60176。 β 90176。），（ 2）中的其余條件不變，請(qǐng)直接寫(xiě)出QNPM的值（用含β的式子表示）． 【解答】 解：（ 1） ∵∠ ACB=90176。 ， D為 AB的中點(diǎn)， ∴ CD=DB， ∴∠ DCB=∠ B. ∵∠ B=60176。 ， ∴∠ DCB=∠ B=∠ CDB=60176。 ∴∠ CDA=120176。 . ∵∠ EDC=90176。 ， ∴∠ ADE=30176。 ； ] （ 2） ∵∠ C=90176。 ， ∠ MDN=90176。 ， ∴∠ DMC+∠ CND=180176。 . ∵∠ DMC+∠ PMD=180176。 ， ∴∠ CND=∠ PMD. 同理 ∠ CPD=∠ DQN. ∴△ PMD∽△ QND. 過(guò)點(diǎn) D分
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