【文章內(nèi)容簡介】 元，則每盞 B 種品牌的節(jié)能燈的售價是（ x+10）元， 根據(jù)題意得 = ， 解得 x=30， 經(jīng)檢驗(yàn)， x=20 是原方程的解． 則 x+10=40． 答：每盞 A 種品牌的節(jié)能燈的售價是 30 元，每盞 B 種品牌的節(jié)能燈的售價是 40 元； （ 2）設(shè)該公司購買節(jié)能燈 a 盞，則 a≥10． 如果購買 A 種品牌的節(jié)能燈，那么費(fèi)用為： 30=24a（元）； 如果購買 B 種品牌的節(jié)能燈，那么費(fèi)用為： 405+40（ a﹣ 5） =20a+100（元）． 當(dāng) 24a=20a+100 時， a=25； 當(dāng) 24a＞ 20a+100 時， a＞ 25； 當(dāng) 24a＜ 20a+100 時， a＜ 25． 故該公司購買節(jié)能燈盞數(shù) a 滿足 10≤a＜ 25 時，購買 A 種品牌的節(jié)能燈更省錢； 購買節(jié)能燈 25 盞時，兩種品牌的節(jié)能燈一樣省錢； 購買節(jié)能燈盞數(shù) a 滿足 a＞ 25 時，購買 B 種品牌的節(jié)能燈更省錢． 11． (2022重慶銅梁巴川 一模）化簡下列各式 （ 1）（ a﹣ b） 2+（ 2a﹣ b）（ a﹣ 2b） （ 2） ． 【分析】（ 1）利用乘法公式展開，然后合并同類項(xiàng)即可； （ 2）先把括號內(nèi)通分后進(jìn)行同分母的減法運(yùn)算，再把分子分母因式分解和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后約分即可． 【解答】解：（ 1）原式 =a2﹣ 2ab+b2+2a2﹣ ab﹣ 4ab+2b2 =3a2﹣ 7ab+3b2； （ 2）原式 = 、 = = = = ． 12． (2022重慶巴蜀 一模）化簡： （ 1）（ a﹣ 2b） 2﹣（ 2a+b）（ b﹣ 2a）﹣ 4a（ a﹣ b） （ 2） 247。（ ﹣ a﹣ b） 【分析】（ 1）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號合并即可得到結(jié)果； （ 2）原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果． 【解答】解：（ 1）原式 =a2﹣ 4ab+4b2﹣ b2+4a2﹣ 4a2+4ab=a2+3b2； （ 2）原式 = 247。 = ? = ． 13． (2022重慶巴蜀 一模）某商家預(yù) 測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，就用 13200 元購進(jìn)了一批這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，商家又用 28800 元購進(jìn)了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的 2 倍，但單價貴了 10 元． （ 1）該商家購進(jìn)的第一批襯衫是多少件？ （ 2）若兩批襯衫按相同的標(biāo)價銷售，最后剩下 50 件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤不低于 25%（不考慮其他因素），那么每件襯衫的標(biāo)價至少是多少元？ 【分析】（ 1）可設(shè)該商家購進(jìn)的第一批襯衫是 x 件，則購進(jìn)第二批這種襯衫是 2x 件，根據(jù)第二批這種襯衫單價貴了 10 元，列出方程求解即可； （ 2）設(shè)每 件襯衫的標(biāo)價 y 元，求出利潤表達(dá)式，然后列不等式解答． 【解答】解：（ 1）設(shè)該商家購進(jìn)的第一批襯衫是 x 件，則購進(jìn)第二批這種襯衫是 2x 件，依題意有 +10= ， 解得 x=120， 經(jīng)檢驗(yàn)， x=120 是原方程的解，且符合題意． 答：該商家購進(jìn)的第一批襯衫是 120 件． （ 2） 3x=3120=360， 設(shè)每件襯衫的標(biāo)價 y 元，依題意有 （ 360﹣ 50） y+50≥（ 13200+28800） （ 1+25%）， 解得 y≥150． 答：每件襯衫的標(biāo)價至少是 150 元． 14． (2022重慶巴南 一模）先化簡 ，再求值： 247。（ ﹣ x﹣ 2）﹣ ，其中 x 是不等式組 的整數(shù)解． 【分析】原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時利用除法法則變形，約分后兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算得到最簡結(jié)果，求出不等式組的整數(shù)解確定出 x 的值，代入計(jì)算即可求出值． 【解答】解：原式 = 247。 ﹣ = ? ﹣ = ﹣ = =﹣， 不等式組 ，解得： 1≤x＜ 4，即整數(shù)解為 1， 2， 3， 當(dāng) x=3 時，原式 =﹣ ． 15. (2022四川峨眉 二模）先化簡，再求值： 222444 2xxx x x???????? ???，其中 x 的值是方程2 0xx?? 的根 . 答案： 解：原式 = 2224 4 4() 2x x xx x x x???? ? = 2 4 4 ( 2 ) ( 2 )( 2 )x x x xx x x? ? ? ?? ? = 2 4 4 ( 2)x x xxx? ? ?? = 2( 2) 2xxxx? ?g = 2x? ∵ x 的值是方程 2 0xx?? 的根，且 0x? ∴ 1x?? 當(dāng) 1x?? 時， 原式 = 12?? = 1 16． (2022山西大同 一模）已知 22 2111x x xA xx?????? （ 1）化簡 A （ 2）當(dāng) x 滿足不等式組 103xx??? ，且 x 為奇數(shù)時，求 A 的值 . 答案：（ 1） 2x x x 1 x 1= = =x + x x + 1 x + 1 x + 1A （ 1 ）（ 1 ） （ 1 ） （ 2） x1? 0 X32 ∴ 1? x5 又 ∵ x 為奇數(shù)，且 x? 1， ∴ x=3 ∴ A= 14 17． (2022重慶銅梁巴川 一模）如圖，高 36 米的樓房 AB 正對著斜坡 CD，點(diǎn) E 在斜坡 CD的 中點(diǎn)處，已知斜坡的坡角（即 ∠ DCG）為 30176。， AB⊥ BC． （ 1）若點(diǎn) A、 B、 C、 D、 E、 G 在同一個平面內(nèi)，從點(diǎn) E 處測得樓頂 A 的仰角 α為 37176。，樓底 B 的俯角 β為 24176。，問點(diǎn) A、 E 之間的距離 AE 長多少米？（精確到十分位） 32x??（ 2）現(xiàn)計(jì)劃在斜坡中點(diǎn) E 處挖去部分斜坡，修建一個平行于水平線 BC 的平臺 EF 和一條新的斜坡 DF，使新斜坡 DF 的坡比為 ： 1．某施工隊(duì)承接這項(xiàng)任務(wù)，為盡快完成任務(wù)，增加了人手，實(shí)際工作效率提高到原計(jì)劃的 倍，結(jié)果比原計(jì)劃提前 2 天完成任務(wù)，施工隊(duì)原計(jì)劃平均每天修建多少米？ （參考數(shù)據(jù)： cos37176?！郑?tan37176?！?， tan24176?！郑?cos24176。≈） 【分析】（ 1）延長 FE交 AB于 M，設(shè) ME=x，根據(jù)直角三角形函數(shù)得出 AM=tanα?x， BM=tanβ?x，然后根據(jù) tanα?x+tanβ?x=36，即可求得 EM 的長，然后通過余弦函數(shù)即可求得 AE； （ 2）根據(jù) BM=NG=DN，得到 DN 的長，然后解直角三角形函數(shù)求得 EN 和 FN，進(jìn)而求得EF 和 DF 的長，然后根據(jù)題意列出方程，解方程即可求得． 【解答】解：（ 1）延長 FE 交 AB 于 M， ∵ EF∥ BC， ∴ MN⊥ AB， MN⊥ DG， 設(shè) ME=x， ∴ AM=tanα?x， BM=tanβ?x， ∵ AB=36， ∴ tanα?x+tanβ?x=36， ∴ tan37176。x+tan24176。x=36， +=36， 解得 x=30， ∴ AE= = ≈（米）； （ 2）延長 EF 交 DG 于 N， ∵ GN=BM=tan24176。?30=， DE=CE，EF∥ BC， ∴ DN=GN=（米）， ∵∠ DCG=30176。， ∴∠ DEN=30176。， ∴ EN=DN?cot30176。= ， ∵ = ， ∴∠ DFN=60176。， ∴∠ EDF=30176。， FN=DN?cot60176。= ， ∴ DF=EF=EN﹣ FN= ， ∴ EF+DF=27 =18 ， 設(shè)施工隊(duì)原計(jì)劃平均每天修建 y 米， 根據(jù)題意得， = +2， 解得 x=3 （米）， 經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的根， 答：施工隊(duì)原計(jì)劃平均每天修建 3 米． 18．先化簡，再求值： 247。（ m﹣ 1﹣ ），其中 m= ． 【考點(diǎn)】分式