【正文】 先把（ 1， 1）代入 y=ax2+bx﹣ 1 可得 a+b 的值，然后利用整體代入的方法計(jì)算 a+b+1的值． 【解答】 解：把（ 1， 1）代入 y=ax2+bx﹣ 1 得 a+b﹣ 1=1， 所以 a+b=2， 所以 a+b+1=2+1=3． 故答案為 3． 【點(diǎn)評】 本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．解決此題的關(guān)鍵是把拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo) 代入拋物線解析式得到 a、 b 的等量關(guān)系． 5． (2022178。上海普陀區(qū)178。一模 )在函數(shù) ①y=ax2+bx+c， ②y=（ x﹣ 1） 2﹣ x2， ③y=5x2﹣ ，④y=﹣ x2+2 中， y 關(guān)于 x 的二次函數(shù)是 ④ ．（填寫序號） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的定義． 【分析】 根據(jù)形如 y=ax2+bx+c（ a≠0）是二次函數(shù)，可得答案． 【解答】 解： ①a=0 時(shí) y=ax2+bx+c 是一次函數(shù)， ②y=（ x﹣ 1） 2﹣ x2 是一次函數(shù)； ③y=5x2﹣ 不是整式，不是二次函數(shù)； ④y=﹣ x2+2 是二次函數(shù)， 故答案為： ④． 【點(diǎn)評】 本題考查了二次函 數(shù)，形如 y=ax2+bx+c（ a≠0）是二次函數(shù)，注意二次項(xiàng)的系數(shù)不能為零． 6． (2022178。上海普陀區(qū)178。一模 )二次函數(shù) y=x2+2x﹣ 3 的圖象有最 低 點(diǎn)．（填： “高 ”或 “低 ”） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的最值． 【分析】 直接利用二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合其開口方向得出答案． 【解答】 解： ∵ y=x2+2x﹣ 3， a=1＞ 0， ∴ 二次函數(shù) y=x2+2x﹣ 3 的圖象有最低點(diǎn)． 故答案為：低． 【點(diǎn)評】 此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，得出二次函數(shù)的開口方向是解題關(guān)鍵． 7． (2022178。上海浦東178。模擬 )已知函數(shù)26() 2fx x? ?，那么( 2)f ? 3 8． (2022178。上海普陀區(qū)178。一模 )如果拋物線 y=2x2+mx+n 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 3），那么 m+n的值等于 1 ． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì)． 【專題】 推理填空題． 【分析】 根據(jù)拋物線 y=2x2+mx+n 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 3），可知，從而可以得到 m、 n 的值，進(jìn)而可以得到 m+n 的值． 【解答】 解： ∵ 拋物線 y=2x2+mx+n 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 3）， ∴ ， 解得 m=﹣ 4， n=5， ∴ m+n=﹣ 4+5=1． 故答案為： 1． 【點(diǎn)評】 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式 9. （ 2022178。吉林東北師范大學(xué)附屬中學(xué)178。一模） 如 圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 212y x x??與 x 軸交于點(diǎn) A ，點(diǎn) P 在拋物線上，連結(jié) AP ．若 OAP? 是以 OA 為底 邊 的等腰三角形，則 OAP? 的面積是 ． 答案： 12 10. （ 2022178。江蘇常熟178。一模） 如圖，在水平地面點(diǎn) A 處有一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球，網(wǎng)球飛行路線是一條拋物線，在地面上落點(diǎn)為 B，有人在直線 AB 上點(diǎn) C（靠點(diǎn) B 一側(cè)）豎直向上擺放若干個(gè)無蓋的圓柱形桶．試 圖讓網(wǎng)球落入桶內(nèi)，已知 AB=4 米， AC=3 米，網(wǎng)球飛行最大高度 OM=5 米，圓柱形桶的直徑為 米，高為 米（網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計(jì)）．當(dāng)豎直擺放圓柱形桶至少 8 個(gè)時(shí)，網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 以拋物線的對稱軸為 y 軸，水平地面為 x 軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)解析式，結(jié)合已知確定拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)，代入解析式確定拋物線的解析式，由圓桶的直徑，求出圓桶兩邊緣縱坐標(biāo)的值，確定 m 的范圍，根據(jù) m 為正整數(shù)，得出 m 的值，即可得到當(dāng)網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)時(shí)，豎直擺放圓柱形桶個(gè)數(shù)． 【 解答】 解：（ 1）以點(diǎn) O 為原點(diǎn)， AB 所在直線為 x 軸建立直角坐標(biāo)系（如圖）， M（ 0， 5）， B（ 2， 0）， C（ 1， 0）， D（， 0） 設(shè)拋物線的解析式為 y=ax2+k， 拋物線過點(diǎn) M 和點(diǎn) B， 則 k=5， a=﹣． ∴ 拋物線解析式為： y=﹣ x2+5； ∴ 當(dāng) x=1 時(shí)， y= ； 當(dāng) x=時(shí)， y= ． ∴ P（ 1， ）， Q（， ）在拋物線上； 設(shè)豎直擺放圓柱形桶 m 個(gè)時(shí)網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)， 由題意，得， ≤ m≤ ， 解得： 7 ≤m≤12； ∵ m 為整數(shù)， ∴ m 的最小整數(shù)值為： 8， ∴ 豎直擺放圓柱形桶至少 8 個(gè)時(shí)，網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)． 故答案為： 8． 【點(diǎn)評】 研究拋物線的問題，需要建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，根據(jù)已知條件，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，確定解析式，這是解答其它問題的基礎(chǔ)． 11. （ 2022178。江蘇丹陽市丹北片178。一模） 拋物線 22( 3) 1yx? ? ? 先向左平移 1 個(gè)單位，再向上平移 2 個(gè)單位，得到拋物線 答案： ? ? 32x2y 2 ?? ； 12. （ 2022178。江蘇丹陽市丹北片178。一模） 如圖，已知 ⊙ P 的半徑為 1，圓心 P 在拋物線上運(yùn)動，當(dāng) ⊙ P 與 x 軸相切時(shí)，圓心 P 的坐 標(biāo)為 ． 答案 ： ? ?1,2? ,（ 0， 1） 13. （ 2022178。江蘇省南京市鐘愛中學(xué)178。九年級下學(xué)期期初考試） 二次函數(shù) y=x2﹣ 4x﹣ 3 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ， ）． 答案： （ 2 ， ﹣ 7 ） 14. （ 2022178。江蘇省南京市鐘愛中學(xué)178。九年級下學(xué)期期初考試） 若函數(shù) y=mx2﹣ 2x+1 的圖象與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則 m= ． 答案： 0 或 1 15. （ 2022178。上海市閘北區(qū)178。中考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測 4 月卷） 二次函數(shù)2 2y x x b? ? ?的對稱軸是 直線 x= ▲ ． 16, （ 2022178。 河南三門峽 178。一 模） 二次函數(shù) y=x2﹣ 2x的圖象的對稱軸是直線 __________． 答案： 1x? 17． （ 2022178。 河南三門峽 178。 二模） 如圖，拋物線 y=x2﹣ 2x﹣ 3 交 x 軸于 A（﹣ 1， 0）、 B（ 3，0），交 y 軸于 C（ 0，﹣ 3）， M 是拋物線的頂點(diǎn)，現(xiàn)將拋物線沿平行于 y 軸的方向向上平移三個(gè)單位，則曲線 CMB 在平移過程中掃過的面積為 __________（面積單位）． 答案： 9 18. （ 2022178。河南洛陽178。一 模） 對于二次函數(shù) y= x2+： ① 它的對稱軸是直線 x=1。② 設(shè) y1= x12+2x1， y2= x22+2x2，則當(dāng) x2x1 時(shí)，有 y2 y1。③ 它的圖象與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)是 ()和 (2， 0)。④ 當(dāng) 0x2 時(shí)， y0．其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為 個(gè)． 答案 ： 3 19． （ 2022178。 吉林長春朝陽區(qū) 178。一模） 如圖，在平面直角坐標(biāo) 系中，拋物線 y=x2﹣ 2x﹣ 1交 y 軸于點(diǎn) A，過點(diǎn) A 作 AB∥ x 軸交拋物線于點(diǎn) B，點(diǎn) P 在拋物線上，連結(jié) PA、 PB，若點(diǎn) P 關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn)恰好落在直 線 AB 上，則 △ ABP 的面積是 2 ． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】 求得 C 的坐標(biāo)，進(jìn)而求得 B 的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn) P 關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn)恰好落在直線 AB上得出三角形的高，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得． 【解答】 解：令 x=0，則 y=x2﹣ 2x﹣ 1=﹣ 1， ∴ A（ 0，﹣ 1）， 把 y=﹣ 1 代入 y=x2﹣ 2x﹣ 1 得﹣ 1=x2﹣ 2x﹣ 1， 解得 x1=0， x2=2， ∴ B（ 2，﹣ 1）， ∴ AB=2， ∵ 點(diǎn) P 關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn)恰好落在直線 AB 上， ∴△ PAB 邊 AB 上的高為 2， ∴ S=22=2． 故答案為 2． 【點(diǎn)評】 本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求得 A、 B 的坐標(biāo)以及三角形的高是解題的關(guān)鍵． 20． （ 2022178。 湖南省岳陽市十二校聯(lián)考 178。一模） 已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠0）的圖象如圖所示，有下列 5 個(gè)結(jié)論： ①c=0； ②該拋物線的對稱軸是直線 x=﹣ 1； ③當(dāng) x=1 時(shí)， y=2a；④am2+bm+a＞ 0（ m≠﹣ 1）； ⑤設(shè) A（ 100， y1）， B（﹣ 100， y2）在該拋物線上，則 y1＞ y2． 其中正確的結(jié)論有 ①②④⑤ ．（寫出所有正確結(jié)論的序號） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】 由拋物線與 y 軸 的交點(diǎn)判斷 c 與 0 的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與 x 軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷． 【解答】 解：拋物線與 y 軸交于原點(diǎn)， c=0，（故 ①正確）； 該拋物線的對稱軸是： ， 直線 x=﹣ 1，（故 ②正確）； 當(dāng) x=1 時(shí)， y=a+b+c ∵ 對稱軸是直線 x=﹣ 1， ∴ ﹣ b/2a=﹣ 1， b=2a， 又 ∵ c=0， ∴ y=3a，（故 ③錯(cuò)誤）； x=m 對應(yīng)的函數(shù)值為 y=am2+bm+c， x=﹣ 1 對應(yīng)的函數(shù)值為 y=a﹣ b+c， 又 ∵ x=﹣ 1 時(shí)函數(shù)取得最小值， ∴ a﹣ b+c＜ am2+bm+c，即 a﹣ b＜ am2+bm， ∵ b=2a， ∴ am2+bm+a＞ 0（ m≠﹣ 1）．（故 ④正確）， ∵ |100+1|＞ |﹣ 100+1|，且開口向上， ∴ y1＞ y2．（故 ⑤正確）． 故答案為： ①②④⑤． 【點(diǎn)評】 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠0）系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與 y 軸的交點(diǎn)、拋物線與 x 軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定． 21. 三 .解答題 1.（ 2022178。河北石家莊178。一模） 如圖，拋物線 y=﹣ x2+ x+1 與 y 軸交于 A 點(diǎn)，過點(diǎn) A 的直線與拋物線交于另一點(diǎn) B，過點(diǎn) B 作 BC⊥ x 軸，垂 足為點(diǎn) C（ 3， 0） （ 1）求直線 AB 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）動點(diǎn) P 在線段 OC 上從原點(diǎn)出發(fā)以每秒一個(gè)單位的速度向 C 移動，過點(diǎn) P 作 PN⊥ x軸，交直線 AB 于點(diǎn) M，交拋物線于點(diǎn) N．設(shè)點(diǎn) P 移動的時(shí)間為 t 秒， MN 的長度為 s 個(gè)單位，求 s 與 t 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 t 的取值范圍； （ 3）設(shè)在（ 2）的條件下（不考慮點(diǎn) P 與點(diǎn) O，點(diǎn) C 重合的情況），連接 CM， BN，當(dāng) t為何值時(shí)，四邊形 BCMN 為平行四邊形？問對于所求的 t 值，平行四邊形 BCMN 是否菱形？請說明理由． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題． 【專題】 壓軸題． 【分析】 （ 1）由題意易求 得 A 與 B 的坐標(biāo)，然后有待定系數(shù)法，即可求得直線 AB 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）由 s=MN=NP﹣ MP，即可得 s=﹣ t2+ t+1﹣（ t+1），化簡即可求得答案； （ 3）若四邊形 BCMN 為平行四邊形，則有 MN=BC，即可得方程：﹣ t2+ t= ，解方程即可求得 t 的值，再分別分析 t 取何值時(shí)四邊形 BCMN 為菱形即可． 【解答】 解：（ 1） ∵ 當(dāng) x=0 時(shí)， y=1， ∴ A（ 0， 1）， 當(dāng) x=3 時(shí)， y=﹣ 32+ 3+1=， ∴ B（ 3， ）， 設(shè)直線 AB 的解析式為 y=kx+b， 則： ， 解得： ， ∴ 直線 AB 的解析式為 y= x+1； （ 2）根據(jù)題意得： s=MN=NP﹣ MP=﹣ t2+ t+1﹣（ t+1） =﹣ t2+ t（ 0≤t≤3）； （ 3）若四邊形 BCMN 為平行四邊形，則有 MN=BC，此時(shí)，有﹣ t2+ t= ， 解得 t1=1， t2=2， ∴ 當(dāng) t=1 或 2 時(shí)，四邊形 BCMN 為平行四邊形． ①當(dāng) t=1 時(shí)， MP= ， NP=4，故 MN=NP﹣ MP= ， 又在 Rt△ MPC 中， MC= ，故 MN=MC，此時(shí)四邊形 BCMN 為菱形， ②當(dāng) t=2 時(shí)， MP=2， NP= ，故 MN=NP﹣ MP= ， 又在 Rt△ MPC 中， MC= ，故 MN≠M(fèi)C，此時(shí)四邊形 BCMN 不是菱形． 【點(diǎn)評】 此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，線段的長與函數(shù)關(guān)系式之間的關(guān)系，平行四邊形以及菱形的性質(zhì)與判定等知識．此題綜合性很強(qiáng)，難度較大，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 2 ． （ 2022178。河大附中178。一模） （本題滿分 11 分）如圖，拋物線 y=x2+ bx+c 與直線 y=21 x+l+交與 A,B 兩點(diǎn)，其中 A 在 y 軸上，點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)為 4， P 為拋物線上一動點(diǎn)。過點(diǎn) .P 作 PC垂直于 AB，垂足為 C． (1)求拋物線的解析式； (2)若點(diǎn) P 在直線 AB 上方的 拋物線上，設(shè) P