【正文】 AB 是⊙ O 的直徑，弦 BC=2cm， ∠ABC =60176。 .若動點 P以 2cm/s的速度從 B點出發(fā)沿著 B→A 的方向運動， 點 Q從 A點出發(fā)沿著 A→ C的方向運動，當點 P到達點 A時，點 Q也隨之停止運動． 設運動時間為 t(s)， 當△ APQ是直角 三角形時，t的值為（ ） A. 34 B. 33? C. 34或3? D. 34或3?或 答案： C 21. （ 2022178。廣東河源178。一模）如圖，已知 D， E分別是△ ABC的 AB， AC邊上的點， ,DE BC?? 且 :ADES△ S 四邊形 DBCE＝ 1∶ 8，那么 :AE AC 等于 ( ) A． 1∶ 9 B． 1∶ 3 C． 1∶ 8 D． 1∶ 2 答案： B 22. （ 2022178。廣東深圳178。聯(lián)考） 如圖，在同一時刻，身高 米的小麗在陽光下的影長為 米，一棵大樹的影長為 5 米，則這棵樹的高度為 A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 答 案： B 23.（ 2022178。 河南三門峽 178。一 模） 如圖，在 △ ABC 中， ∠ C=90176。， BC=3， D， E 分別在 AB、 AC 上，將 △ ADE 沿 DE 翻折后 ，點 A 正好 落在點 A′處，若 A′為 CE 的中點，則折痕 DE 的 長為 ( ) A. 21 B. 3 C. 2 D. 1 答案： D 二、填空題 1． (2022178。 浙江杭州蕭山區(qū) 178。模擬 )如圖，已知 Rt△ AOB 中， ∠ AOB=90176。， AO=5， BO=3，點 E、 M 是線段 AB 上的兩個不同的動點（不與端點重合），分別過 E、 M 作 AO 的垂 線，垂足分別為 K、 L． A39。 EDABC①△ OEK 面積 S 的最大值為 ； ②若以 OE、 OM 為邊構造平行四邊形 EOMF，當 EM⊥ OF 時， OK+OL= ． 【考點】 相似三角形的判定與性質；平行四邊形的性質． 【分析】 ①根據(jù)條件證明 △ OBA∽△ KEA，得到比例式，用含 OK 的式子表示 KE，根據(jù)三角形的面積公式，列出關于 OK 的關系式即可； ②根據(jù)菱形的性質和勾股定理，利用一元二次方程根與系數(shù)的關系，求出答案． 【解答】 解： ①∵ EK⊥ OA， ∠ AOB=90176。， ∴△ OBA∽△ KEA． ∴ = ， ∴ ， ∴ KE= ， ∴ S=OK?KE= ， 設 OK=x，則 S= =﹣ ， ∴ 當 x=時， S 有最大值，最大值為 ； ②解：當 EM⊥ OF 時，平行四邊形 EOMF 為菱形， OE 的取值范圍為 ＜ OE＜ 3， 設 OK=a， OL=b， 由（ 1）得， KE= ， ML= ， 由 OE=OM 得 a2+[ ]2=b2+[ ]2． 設 y=x2+[ ]2= x2﹣ x+9， 則當 x1=a， x2=b 時，函數(shù) y 的值相等． 函數(shù) y 的對稱軸為直線 x 即 = 解得 a+b= ，即 OK+OL= ． 故答案為： ， ． 【點評】 本題綜合考查了菱形的性質、相似三角形的判定和性質、一元 二次方程、二次函數(shù)的知識，綜合性很強，屬于較難題，需要學生有綜合運用知識的能力． 2． (2022178。浙江鎮(zhèn)江178。模擬 )在直角坐標系中 有兩點 A(6， 3)、 B(6， 0)．以原點 O 為位似中心，把線段 AB 按相似的 1:3 縮小后得到線段 CD， 點 C 在第一象限 （ 如圖 ） ，則點 C 的坐標為 ▲ ． 答案： （ 2， 1） 3.（ 2022 棗莊 41 中 一模） 如圖，邊長為 6 的正方形 ABCD 中，點 E 是 BC 上一點，點 F 是AB 上一點．點 F 關于直線 DE 的對稱點 G 恰好在 BC 延長線上， FG 交 DE 于點 H．點 M為 AD 的中點，若 MH= ，則 EG ． 【考點】 相似三角形的判定與性質；正方形的性質． 【分析】 連接 DF， DG，過 H 作 HP⊥ AB 于 P， HQ⊥ AD 于 Q，由點 F，點 G 關于直線 DE的對稱，得到 DF=DG，根據(jù)正方形的性質得到 AD=CD， ∠ ADC=∠ A=∠ BCD=90176。，推出Rt△ AFD≌ Rt△ CDG，證得 △ FDG 是等腰直角三角形，推出四邊形 APHQ 是矩形，證得△ HPF≌△ DHQ，根據(jù)全等三角形的性質得到 HP=HQ，推出 △ MHQ≌△ DHQ，根據(jù)全等三角形的性質得到 DH=MH= ， DQ=QM= ，求得 CH=DH= ，通過 △ DQH∽△ CEH，根據(jù)相似三角形的 性質即可得到結論． 【解答】 解：連接 DF， DG，過 H 作 HP⊥ AB 于 P， HQ⊥ AD 于 Q， ∵ 點 F，點 G 關于直線 DE 的對稱， ∴ DF=DG， 正方形 ABCD 中， ∵ AD=CD， ∠ ADC=∠ A=∠ BCD=90176。， ∴∠ GCD=90176。， 在 Rt△ AFD 與 Rt△ CDG 中， ， ∴ Rt△ AFD≌ Rt△ CDG， ∴∠ ADF=∠ CDG， ∴∠ FDG=∠ ADC=90176。， ∴△ FDG 是等腰直角三角形， ∵ DH⊥ CF， ∴ DH=FH=FG， ∵ HP⊥ AB， HQ⊥ AD， ∠ A=90176。， ∴ 四邊形 APHQ 是矩形， ∴∠ PHQ=90176。， ∵∠ DHF=90176。， ∴∠ PHF=∠ DHQ， 在 △ PFF 與 △ DQH 中， ， ∴△ HPF≌△ DHQ， ∴ HP=HQ， ∵∠ PHF=90176。﹣ ∠ FHM， ∠ QHM=90176。﹣ ∠ FHM， ∴∠ PHF=∠ QHM， ∴∠ QHM=∠ DHQ， 在 △ MHQ 與 △ DHQ 中， ， ∴△ MHQ≌△ DHQ， ∴ DH=MH= ， DQ=QM= ， ∴ CH=DH= ， ∵ 點 M 為 AD 的中點， ∴ DM=3， ∴ DQ=QM=， ∴ HQ= = ， ∵∠ QDH=∠ HEG， ∴△ DQH∽△ CEH， ∴ ， 即 ， ∴ EG= ． 故答案為： ． 4.（ 2022齊河三模） 如圖，光源 P在橫桿 AB的正上方， AB 在燈光下的影子為 CD， AB∥ CD， AB=2m， CD=6m，點 P到 CD的距離是 ，則 ______m． 答案： 5.（ 2022178。 天津市南開區(qū) 178。一模） 如圖，在正方形 ABCD 內有一折線段，其中 AE 丄 EF，EF 丄 FC，并且 AE=6， EF=8， FC=10，則正方形與其外接圓之間形成的陰影部分的面積為 80π﹣ 160 ． 【考點】 相似三角形的判定與性質；勾股定理；正方形的性質． 【專題】 壓軸題． 【分析】 首先連接 AC，則可證得 △ AEM∽△ CFM，根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，即可求得 EM 與 FM 的長，然后由勾股定理求得 AM 與 CM 的長，則可求得正方形與圓的面積，則問題得解． 【解答】 解：連接 AC， ∵ AE 丄 EF， EF 丄 FC， ∴∠ E=∠ F=90176。， ∵∠ AME=∠ CMF， ∴△ AEM∽△ CFM， ∴ ， ∵ AE=6， EF=8， FC=10， ∴ ， ∴ EM=3， FM=5， 在 Rt△ AEM 中， AM= =3 ， 在 Rt△ FCM 中， CM= =5 ， ∴ AC=8 ， 在 Rt△ ABC 中， AB=AC?sin45176。=8 ? =4 ， ∴ S 正方形 ABCD=AB2=160， 圓的面積為： π?（ ） 2=80π， ∴ 正方形與其外接圓之間形成的陰影部分的面積為 80π﹣ 160． 故答案為： 80π﹣ 160． 【點評】 此題考查了相似三角形的判定與性質，正方形與圓的面積的求解方法，以及勾股定理的應用．此題綜合性較強，解題時要注意數(shù)形結合思想的應用． 6． (2022178。重慶巴蜀 178。一模）如圖， E是 ?ABCD邊 AB 延長線上的一點， AB=4BE，連接 DE交 BC于點 F，則△ DCF 與四邊形 ABFD面積的比是 ． 【分析】 由平行四邊形的性質得出 AB=CD， AB∥ CD， AD∥ BC，得出△ BEF∽△ DCF，得出 S△ DCF=16S△ BEF，同理： S△ ACD=25S△ BEF，即可得出結果． 【解答】 解：∵四邊形 ABCD是平行四邊形， ∴ AB=CD， AB∥ CD， AD∥ BC， ∴△ BEF∽△ DCF， ∴ =（ ） 2， ∵ AB=4BE， ∴ CD=4BE， ∴∴ =（ ） 2 ， ∴ S△ DCF=16S△ BEF， 同理： S△ ACD=25S△ BEF， ∴ = ， ∴ = = ， 即△ DCF與四邊形 ABFD面積的比是 2： 3， 故答案為 ． 7． (2022178。重慶銅梁巴川178。一模）如圖，已知 D、 E分別是△ ABC的邊 AB 和 AC 上的點， DE∥ BC， BE與 CD相交于點 F，如果 AE=1， CE=2，那么 EF： BF 等于 ． 【分析】 由 DE∥ BC，證得△ ADE∽△ ABC，根據(jù)相似三角形的性質得到 = ，由于△ DEF∽△ BCF，根據(jù)相似三角形的性質即可得到結論． 【解答】 解：∵ AE=1， CE=2， ∴ AC=3， ∵ DE∥ BC， ∴△ ADE∽△ ABC， ∴ = ， ∵ DE∥ BC， ∴△ DEF∽△ BCF， ∴ = ， 故答案為： 1： 3． 8． (2022178。重慶銅梁巴川178。一模）如圖，在平面直角坐標系中，點 P的坐標為（ 0， 4），直線 y= x﹣ 3與 x軸、 y 軸分別交于點 A， B，點 M是直線 AB上的一個動點，則 PM 長的最小值為 ． 【分析】 認真審題，根據(jù)垂線段最短得出 PM⊥ AB時線段 PM 最短，分別求出 PB、 OB、 OA、AB的長度，利用△ PBM∽△ ABO，即可求出本題的答案． 【解答】 解：如圖，過點 P作 PM⊥ AB，則：∠ PMB=90176。， 當 PM⊥ AB時， PM 最短， 因為直線 y= x﹣ 3與 x軸、 y軸分別交于點 A， B， 可得點 A的坐標為（ 4， 0），點 B的坐標為（ 0，﹣ 3）， 在 Rt△ AOB中， AO=4， BO=3， AB= =5， ∵∠ BMP=∠ AOB=90176。，∠ B=∠ B， PB=OP+OB=7， ∴△ PBM∽△ ABO， ∴ = ， 即： ， 所以可得： PM= ． 9． (2022178。 云南省曲靖市羅平縣 178。二模 )如圖，在 △ ABC 中點 D、 E 分別在邊 AB、 AC 上，請?zhí)砑右粋€條件： ∠ AEB=∠ B（答案不唯一） ，使 △ ABC∽△ AED． 【考點】 相似三角形的判定． 【專題】 開放型． 【分析】 根據(jù) ∠ AEB=∠ B 和 ∠ A=∠ A 可以求證 △ AED∽△ ABC，故添加條件 ∠ AEB=∠ B即可以求證 △ AED∽△ ABC． 【解答】 解： ∵∠ AEB=∠ B， ∠ A=∠ A， ∴△ AED∽△ ABC， 故添加條件 ∠ AEB=∠ B 即可以使得 △ AED∽△ ABC， 故答案為： ∠ AEB=∠ B（答案不唯一）． 【點評】 本題考查了相似三角形的判定，等邊三角形對應角相等的性質，本題中添加條件∠ AEB=∠ B 并求證 △ AED∽△ ABC 是解題的關鍵． 10． (2022178。上海普陀區(qū)178。一模 )如果 ，那么 = ． 【考點】 比例的性質． 【分析】 根據(jù)比例設 x=2k， y=5k，然后代入比例式進行計算即可得解． 【解答】 解： ∵ =， ∴ 設 x=2k， y=5k， 則 = = =． 故答案為：． 【點評】 本題考查了 比例的性質，利用 “設 k 法 ”表示出 x、 y 可以使計算更加簡 11． (2022178。上海普陀區(qū)178。一模 )已知點 P 把線段分割成 AP 和 PB兩段（ AP＞ PB），如果AP 是 AB 和 PB 的比例中項，那么 AP： AB 的值等于 ． 【考點】 黃金分割． 【分析】 根據(jù)黃金分割的概念和黃金比是 解答即可． 【解答】 解： ∵ 點 P 把線段分割成 AP 和 PB 兩段（ AP＞ PB）， AP 是 AB 和 PB 的比例中項， ∴ 點 P 是線段 AB 的黃金分割點， ∴ AP： AB= ， 故答案為： ． 【點評】 本題考查的是黃金分割的概念，把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為 全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值 叫做黃金