【正文】 16S△ BEF， 同理： S△ ACD=25S△ BEF， ∴ = ， ∴ = = ， 即△ DCF與四邊形 ABFD面積的比是 2： 3， 故答案為 ． 7． (2022178。一模） 如圖，在正方形 ABCD 內(nèi)有一折線段，其中 AE 丄 EF，EF 丄 FC，并且 AE=6， EF=8， FC=10，則正方形與其外接圓之間形成的陰影部分的面積為 80π﹣ 160 ． 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)． 【專題】 壓軸題． 【分析】 首先連接 AC，則可證得 △ AEM∽△ CFM，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得 EM 與 FM 的長(zhǎng)，然后由勾股定理求得 AM 與 CM 的長(zhǎng)，則可求得正方形與圓的面積，則問題得解． 【解答】 解：連接 AC， ∵ AE 丄 EF， EF 丄 FC， ∴∠ E=∠ F=90176。 ∴∠ PHF=∠ DHQ， 在 △ PFF 與 △ DQH 中， ， ∴△ HPF≌△ DHQ， ∴ HP=HQ， ∵∠ PHF=90176。 在 Rt△ AFD 與 Rt△ CDG 中， ， ∴ Rt△ AFD≌ Rt△ CDG， ∴∠ ADF=∠ CDG， ∴∠ FDG=∠ ADC=90176。浙江鎮(zhèn)江178。模擬 )如圖，已知 Rt△ AOB 中， ∠ AOB=90176。 河南三門峽 178。廣東河源178。第三步，連接 DE、 BE=8， ED =4， CD=3，則 BD的長(zhǎng)是 ( ) A． 4 B． 6 C． 8 D． 12 答案： B 20.（ 2022178。 ∴△ ABE∽△ ECF， ③正確． 故選： C． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是翻折變換的性質(zhì)，翻折變換是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等． 19.（ 2022178。 ①正確； A B C M N 第 17 題圖 由圖形可知， ∠ 1＜ ∠ AEC， ②錯(cuò) 誤； ∵∠ 2=90176。； ②∠ 1=∠ AEC； ③△ ABE∽△ ECF； ④∠ BAE=∠ 3． A． 1 個(gè) B． 2 個(gè) C． 3 個(gè) D． 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題）；相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)翻折變換的性質(zhì)、相似三角形的判定定理解答即可． 【解答】 解：由翻折變換的性質(zhì)可知， ∠ AEB+∠ FEC= 180176。上海浦東178。上海普陀區(qū)178。上海普陀區(qū)178。重慶巴南 178。＜ α＜ 60176。 ∠ BCD=∠ B=60176。由于 ∠ EDF=90176。）如圖擺放，點(diǎn) D 為 AB 的中點(diǎn)， DE 交 AC 于點(diǎn) P，DF 經(jīng)過點(diǎn) C，將 △ EDF 繞點(diǎn) D 順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) α（ 0176。一模） 將一副三角尺（在 Rt△ ABC 中， ∠ ACB=90176。一模） 如圖， △ OAB 與 △ OCD 是以點(diǎn) O 為位似中心的位似圖形，相似比為 1： 2， ∠ OCD=90176。4 的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為 1，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則與 △ ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是（ ） 答案： B （ 2022齊河三模） 如圖， A， B兩地被池塘隔開，小明通過下列方法測(cè)出了 A、 B 間的距離：先在 AB 外選一點(diǎn) C，然后測(cè)出AC， BC的中點(diǎn) M， N，并測(cè)量出 MN 的長(zhǎng)為 12m，由此他就知道了A、 B間的距離．有關(guān)他這次探究活動(dòng)的描述錯(cuò)誤 的是 ( ) =24m B. MN∥ AB C.△ CMN∽△ CAB :MA=1:2 答案： D （ 2022齊河三模） 如圖，在方格紙中，△ ABC和△ EPD的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，要使△ ABC∽△ EPD，則點(diǎn)P所在的格點(diǎn)為 ( ) A． P1 B． P2 C． P3 D． P4 答案： B （ 2022泰安一模） 小剛身高 ，測(cè)得他站立在陽光下的影子長(zhǎng)為 ，緊接著他把手臂豎直舉起，測(cè)得影子長(zhǎng)為 ，那么小剛舉起的手臂超出頭頂（ ） A． B． C． D． A． B． C． D． A C B 【考點(diǎn)】 相似三角形的應(yīng)用；比例的性質(zhì)． 【專題】 應(yīng)用題． 【分析】 在同一時(shí)刻，物體的實(shí)際高度和影長(zhǎng)成比例，據(jù)此列方程即可解答． 【解答】 解：設(shè)小剛舉起的手臂超出頭頂是 xm 根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例，得 ， x=． 故選： A． 8． （ 2022圖形的相似與位似 一、 選擇題 （ 2022齊河三模） 如圖， A， B兩地被池塘隔開，小明通過下列方法測(cè)出了 A、 B間的距離：先在 AB 外選一點(diǎn) C，然后測(cè)出 AC， BC 的中點(diǎn) M， N，并測(cè)量出 MN 的長(zhǎng)為 12m，由此他就知道了 A、 B間的距離．有關(guān)他這次探究活動(dòng)的描述錯(cuò)誤的是 ( ) =24m B. MN∥ AB C.△ CMN∽△ CAB :MA=1:2 答案： D （ 2022齊河三模） 如圖，在方格紙中，△ ABC和△ EPD的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，要使△ ABC∽△ EPD，則點(diǎn) P所在的格點(diǎn)為 ( ) A． P1 B． P2 C． P3 D． P4 答案： B （ 2022泰安一模） 小剛身高 ，測(cè)得他站立在陽光下的影子長(zhǎng)為 ，緊接著他把手臂豎直舉起，測(cè)得影子長(zhǎng)為 ，那么小剛舉起的手臂超出頭頂（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 相似三角形的應(yīng)用；比例的性質(zhì)． 【專題】 應(yīng)用題． 【分析】 在同一時(shí)刻，物體的實(shí)際高度和影長(zhǎng)成比例，據(jù)此列方程即可解答． 【解答】 解：設(shè)小剛舉起的手臂超出頭頂是 xm 根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng) 成比例，得 ， x=． 故選： A． 4.(2022178。天津北辰區(qū) CO=CD，若 B（ 1， 0），則點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ ） A．（ 1，﹣ 2） B．（﹣ 2， 1） C．（ ） D．（ 1，﹣ 1） 【考點(diǎn)】 位似 變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【分析】 首先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出 A 點(diǎn)坐標(biāo)，再利用位似是特殊的相似，若兩個(gè)圖形 △ ABC 和 △ A′B′C′以原點(diǎn)為位似中心，相似比是 k， △ ABC 上一點(diǎn)的坐標(biāo)是（ x， y），則在 △ A′B′C′中，它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ kx， ky）或（﹣ kx， ky），進(jìn)而求出即可． 【解答】 解： ∵∠ OAB=∠ OCD=90176。 ∠ B=60176。＜ α＜ 60176。可利用互余得 ∠ CPD=60176。 ∵∠ EDF=90176。）， ∴∠ PDM=∠ CDN=α， ∴△ PDM∽△ CDN， ∴ = ， 在 Rt△ PCD 中， ∵ tan∠ PCD=tan30176。一模）如圖，在△ ABC中，點(diǎn) D、 E分別在 AB、AC邊上， DE∥ BC．若 = ， AD=9，則 AB等于（ ） A． 10 B． 11 C． 12 D． 16 【分析】 根據(jù)平行線分線段成比例定理得到 = ，代入計(jì)算即可得到答案． 【解答】 解：∵ DE∥ BC， ∴ = = ，又 AD=9， ∴ AB=12， 故選： C． 12． (2022178。一模 )如圖， BD、 CE 相交于點(diǎn) A，下列條件中，能推得 DE∥ BC的條件是（ ） 第 12 題圖 A． AE： EC=AD： DB B． AD： AB=DE： BC C． AD： DE=AB： BC D． BD： AB=AC： EC 【考點(diǎn)】 平行線分線段成比例． 【分析】 根據(jù)比例式看看能不能推出 △ ABC∽△ ADE 即可． 【解答】 解： A、 ∵ AE： EC=AD： DB， ∴ = ， ∴ 都減去 1 得： = ， ∵∠ BAC=∠ EAD， ∴△ ABC∽△ ADE， ∴∠ D=∠ B， ∴ DE∥ BC，故本選項(xiàng)正確； B、根據(jù) AD： AB=DE： BC 不能推出 △ ABC∽△ ADE，即不能得出內(nèi)錯(cuò)角相等，不能推出DE∥ BC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、根據(jù) AD： DE=AB： BC 不能推出 △ ABC∽△ ADE，即不能得出內(nèi)錯(cuò)角相等，不能推出DE∥ BC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、根據(jù) BD： AB=AC： EC 不能推出 △ ABC∽△ ADE，即不能得出內(nèi)錯(cuò)角相等，不能推出DE∥ BC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選 A． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，能理解平行線分線段成比例定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵． 14． (2022178。一模 )如圖，在 △ ABC 中， D 是 AB 的中點(diǎn)， DE∥ BC，若 △ ADE的面積為 3，則 △ ABC 的面積為（ ） A． 3 B． 6 C． 9 D． 12 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理． 【分析】 由平行可知 △ ADE∽△ ABC，且 =，再利用三角形的面積比等于相似比的平方可求得 △ ABC 的面積． 【解答】 解： ∵ DE∥ BC， ∴△ ADE∽△ ABC， ∵ D 是 AB 的中點(diǎn)， ∴ =， ∴ =（ ） 2=，且 S△ ADE=3， ∴ =， ∴ S△ ABC=12， 故選 D． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵． 16. (2022178。模擬 )如圖，△ ABC 和△ AMN 都是等邊三角形，點(diǎn) M 是△ ABC 的重心，那么AMNABCSS??的值為 （ B ） （ A）23； （ B）13； （ C）14； （ D）49． 18.（ 2022178。=90176。 ∴∠ 1+∠ 3=90176。河大附中178。湖北襄陽178。一模）如圖，已知 D， E分別是△ ABC的 AB， AC邊上的點(diǎn)， ,DE BC?? 且 :ADES△ S 四邊形 DBCE＝ 1∶ 8，那么 :AE AC 等于 ( ) A． 1∶ 9 B． 1∶ 3 C． 1∶ 8 D． 1∶ 2 答案： B 22. （ 2022178。一 模） 如圖，在 △ ABC 中， ∠ C=90176。 AO=5， BO=3，點(diǎn) E、 M 是線段 AB 上的兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），分別過 E、 M 作 AO 的垂 線，垂足分別為 K、 L． A39。模擬 )在直角坐標(biāo)系中 有兩點(diǎn) A(6， 3)、 B(6， 0)．以原點(diǎn) O 為位似中心，把線段 AB 按相似的 1:3 縮小后得到線段 CD， 點(diǎn) C 在第一象限 （ 如圖 ） ，則點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 ▲ ． 答案： （ 2， 1） 3.（ 2022 棗莊 41 中 一模） 如圖，邊長(zhǎng)為 6 的正方形 ABCD 中，點(diǎn) E 是 BC 上一點(diǎn)，點(diǎn) F 是AB 上一點(diǎn)．點(diǎn) F 關(guān)于直線 DE 的對(duì)稱點(diǎn) G 恰好在 BC 延長(zhǎng)線上， FG 交 DE 于點(diǎn) H．點(diǎn) M為 AD 的中點(diǎn)，若 MH= ，則 EG ． 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)． 【分析】 連接 DF， DG，過 H 作 HP⊥ AB 于 P， HQ⊥ AD 于 Q，由點(diǎn) F，點(diǎn) G 關(guān)于直線 DE的對(duì)稱，得到 DF=DG，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到 AD=CD， ∠ ADC=∠ A=∠ BCD=90176。 ∴△ FDG 是等腰直角三角形， ∵ DH⊥ CF， ∴ DH=FH=FG， ∵ HP⊥ AB， HQ⊥ AD， ∠ A=90176。﹣ ∠ FHM， ∠ QHM=90176。 ∵∠ AME=∠ CMF， ∴△ AEM∽△ CFM， ∴ ， ∵ AE=6， EF=8， FC=10， ∴ ， ∴ EM=3， FM=5， 在 Rt△ AEM 中， AM= =3 ， 在 Rt△ FCM 中， CM= =5 ， ∴ AC=8 ， 在 Rt△ ABC 中， AB=AC?sin45176。重慶銅梁巴川178。 當(dāng) PM⊥ AB時(shí)， PM 最短， 因?yàn)橹本€ y= x﹣ 3與 x軸、 y軸分別交于點(diǎn) A， B， 可得點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ 4， 0），點(diǎn) B的坐標(biāo)為（ 0，﹣ 3）， 在 Rt△ AOB中， AO=4， BO=3， AB= =5， ∵∠ BMP=∠ AOB=90176。上海普陀區(qū)178。山東棗莊178。點(diǎn) P、 Q 分別在邊 AB、 AC上， AC=4， BC=AQ=3，如果 △ APQ 與 △ ABC 相似，那么 AP 的長(zhǎng)等于 或 ． 【考點(diǎn)】 相似三角形的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)勾股定理求出 AB 的長(zhǎng)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式解答即可． 【解答】 解： ∵ AC=4， BC=3， ∠ C=90176。根據(jù)余角的性質(zhì)得到 ∠ DAE=∠ FAB，推出△ BCH∽△ ABF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 ，求得 BH=AF=1， CH=BF= ，通過 △ BCH≌△ ADE，得到 AE=BH=1， D