【正文】 二次函數(shù) 一 .選擇題 1. （ 2022178。河北石家莊178。一模） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y=x2+bx+c 與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，點(diǎn) A 在 x 軸的負(fù)半軸，點(diǎn) B 在 x 軸的正半軸，與 y 軸交于點(diǎn) C，且 CO=2AO，CO=BO， AB=3，則下列判斷中正確的是（ ） A．此拋物線的解析式為 y=x2+x﹣ 2 B．當(dāng) x＞ 0 時， y 隨著 x 的增大而增大 C．在此拋物線上的某點(diǎn) M，使 △ MAB 的面積等于 5，這樣的點(diǎn)共有三個 D．此拋物線與直線 y=﹣ 只有一個交點(diǎn) 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)． 【分析】 先確定 A、 B 點(diǎn)的坐標(biāo)，則可利用 交點(diǎn)式求出拋物線解析式，于是可對 A 選項進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對 B 選項進(jìn)行判斷；設(shè) M（ t， t2﹣ t﹣ 2），根據(jù)三角形面積公式得到 3|t2﹣ t﹣ 2|=5，再把方程化為 t2﹣ t﹣ 2= 或 t2﹣ t﹣ 2=﹣ ，然后通過解兩個方程確定 t 的值，從而可對 C 選項進(jìn)行判斷；通過解方程 x2﹣ x﹣ 2=﹣ 可對 D 選項進(jìn)行判斷． 【解答】 解： ∵ CO=2AO， CO=BO， AB=3， ∴ OA=1， OB=2， ∴ A（﹣ ）， B（ 2， 0）， ∴ 拋物線解析式為 y=（ x+1）（ x﹣ 2），即 y=x2﹣ x﹣ 2，所以 A 選項錯誤； ∵ 拋物 線的對稱軸為直線 x= ， ∴ 當(dāng) x＞ 時， y 隨著 x 的增大而增大，所以 B 選項錯誤； 設(shè) M（ t， t2﹣ t﹣ 2）， 當(dāng) △ MAB 的面積等于 5，則 3|t2﹣ t﹣ 2|=5， ∴ t2﹣ t﹣ 2= 或 t2﹣ t﹣ 2=﹣ ， ∵ 方程 t2﹣ t﹣ 2= 有兩個不等實(shí)數(shù)解，而方程或 t2﹣ t﹣ 2=﹣ 沒有實(shí)數(shù)解， ∴ 滿足條件的 M 點(diǎn)有 2 個，所以 C 選項錯誤； 當(dāng) y=﹣ 時， x2﹣ x﹣ 2=﹣ ，解得 x1=x2= ∴ 拋物線與直線 y=﹣ 只有一個交點(diǎn)，所以 D 選項正確． 故選 D． 【點(diǎn)評】 本題考查了拋物線與 x 軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a， b， c 是常數(shù)， a≠0）與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為解關(guān)于 x 的一元二次方程．也考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系．對于二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a， b， c 是常數(shù)， a≠0）， △ =b2﹣ 4ac 決定拋物線與 x 軸的交點(diǎn)個數(shù)： △ =b2﹣ 4ac＞ 0 時，拋物線與 x 軸有 2 個交點(diǎn)； △ =b2﹣ 4ac=0 時，拋物線與 x 軸有 1 個交點(diǎn)； △ =b2﹣ 4ac＜ 0 時，拋物線與 x 軸沒有交點(diǎn)． 2. （ 2022178。河大附中178。一模） 如圖．等邊三角形 ABC 的邊長為 3， N 為 AC 的三等分點(diǎn)，三角形邊上的動點(diǎn) M 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿 A→ B→ C 的方向運(yùn)動， 到達(dá)點(diǎn) C 時停止．設(shè)點(diǎn) M 運(yùn)動的路程為 x， MN2 =y，則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象大 致為 ( ) 第 2 題 答案： A 3.． （ 2022178。黑龍江大慶178。一模） 已知二次函數(shù)abbxaxy ???? 212與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，則線段 AB 的最小值為 ( ) A． 21 B． 2 C．3 D．無法確定 答案： C 4.（ 2022178。黑龍江齊齊哈爾178。一模） 如圖 ，對于 二次函數(shù)2y ax bx c? ? ?(a≠0)的圖象，得出了 下面五條信息： ① c＞ 0； ② b=6a ； ③2 4b ac?＞ 0； ④ a+b+c＜ 0； ⑤ 對于圖象上的兩點(diǎn) (6, m )、 (1, n)， 有 m＜ n. 其中正確信息的個數(shù)有 ( ) 個 個 個 個 答案： C 5. （ 2022178。湖北襄陽178。一模） 函數(shù)1??axy與12 ??? bxaxy（ 0?a）的圖像可能是：（ ） 答案： C 第 5 題 6. ． (2022178。上海普陀區(qū)178。一模 )如果 a、 b 同號，那么二次函數(shù) y=ax2+bx+1 的大致圖象是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的圖象． 【分析】 分 a＞ 0 和 a＜ 0 兩種情況根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸、與 y 軸的交點(diǎn)情況分析判斷即可得解． 【解答】 解： a＞ 0， b＞ 0 時，拋物線開口向上，對稱軸 x=﹣ ＜ 0，在 y 軸左邊，與 y 軸正半軸相交， 第 4 題 1yO x5a＜ 0， b＜ 0 時，拋物線開口向 下，對稱軸 x=﹣ ＜ 0，在 y 軸左邊，與 y 軸正半軸坐標(biāo)軸相交， D 選項符合． 故選 D． 【點(diǎn)評】 本題考查了二次函數(shù)圖象，熟練掌握函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意分情況討論． 7． (2022178。山東棗莊178。模擬 )已知拋物線 y=ax2+bx+c（ a＞ 0）過（﹣ 2， 0），（ 2， 3）兩點(diǎn)，那么拋物線的對稱軸（ ） A．只能是 x=﹣ 1 B．可能是 y 軸 C．可能在 y 軸右側(cè)且在直線 x=2 的左側(cè) D．可能在 y 軸左側(cè)且在直線 x=﹣ 2 的右側(cè) 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì)． 【專題】 壓軸題． 【分析】 根據(jù)題意判定點(diǎn)（﹣ 2， 0）關(guān)于對 稱軸的對稱點(diǎn)橫坐標(biāo) x2 滿足：﹣ 2＜ x2＜ 2，從而得出﹣ 2＜ ＜ 0，即可判定拋物線對稱軸的位置． 【解答】 解： ∵ 拋物線 y=ax2+bx+c（ a＞ 0）過（﹣ 2， 0），（ 2， 3）兩點(diǎn)， ∴ 點(diǎn)（﹣ 2， 0）關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)橫坐標(biāo) x2 滿足：﹣ 2＜ x2＜ 2， ∴ ﹣ 2＜ ＜ 0， ∴ 拋物線的對稱軸在 y 軸左側(cè)且在直線 x=﹣ 2 的右側(cè)． 故選： D． 【點(diǎn)評】 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)判斷出另一個點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵 8． (2022178。上海浦東178。模擬 )下列函數(shù)的圖像在每一個象限內(nèi)， y隨著 x的增大而增大的是（ A ） （ A）1y x??； （ B）2 1yx?? ； （ C）1x? ； （ D） 1?? ? 9. (2022178。陜西師大附中178。模擬 )已知二次函數(shù) 2 2y ax bx c? ? ? ?的圖象如圖所示，頂點(diǎn)為（－ 1， 0），下列結(jié)論： ① 0abc? ；② 2 40b ac??；③ 2a? ；④ 4 2 0a b c? ? ? . 第 9 題圖 其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. （ 2022178。江蘇常熟178。一模） 拋物線 y=﹣ x2+x﹣ 1 與坐標(biāo)軸（含 x 軸、 y 軸）的公共點(diǎn)的個數(shù)是（ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】 先根據(jù)判別式的值得到 △ =﹣ 3＜ 0，根據(jù) △ =b2﹣ 4ac 決定拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 個數(shù)得到拋物線與 x 軸沒有交點(diǎn)，由于拋物線與 y 軸總有一個交點(diǎn)，所以拋物線 y=﹣ x2+x﹣ 1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個數(shù)為 1． 【解答】 解： ∵△ =12﹣ 4（﹣ 1） （﹣ 1） =﹣ 3＜ 0， ∴ 拋物線與 x 軸沒有交點(diǎn)， 而拋物線 y=﹣ x2+x﹣ 1 與 y 軸的交點(diǎn)為（ 0，﹣ 1）， ∴ 拋物線 y=﹣ x2+x﹣ 1 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個數(shù)為 1． 故選 B． 【點(diǎn)評】 本題考查了拋物線與 x 軸的交點(diǎn)：求二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a， b， c 是常數(shù)， a≠0）與 x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令 y=0，即 ax2+bx+c=0，解關(guān)于 x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)．二次 函數(shù) y=ax2+bx+c（ a， b， c 是常數(shù)， a≠0）的交點(diǎn)與一元二次方程 ax2+bx+c=0 根之間的關(guān)系， △ =b2﹣ 4ac 決定拋物線與 x 軸的交點(diǎn)個數(shù)： △ =b2﹣ 4ac＞ 0 時，拋物線與 x 軸有 2 個交點(diǎn)； △ =b2﹣ 4ac=0 時，拋物線與 x 軸有 1 個交點(diǎn)； △ =b2﹣ 4ac＜ 0 時，拋物線與 x 軸沒有交點(diǎn)． 11. （ 2022178。江蘇省南京市鐘愛中學(xué)178。九年級下學(xué)期期初考試） 已知，二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠0）的圖象如圖所示，則以下說法不正確的是（ ） A．根據(jù)圖象可得該函數(shù) y 有最小值 B．當(dāng) x=﹣ 2 時，函數(shù) y 的 值小于 0 C．根據(jù)圖象可得 a＞ 0， b＜ 0 D．當(dāng) x＜﹣ 1 時，函數(shù)值 y 隨著 x 的增大而減小 答案： C 12. （ 2022178。遼寧丹東七中178。一模） 二次函數(shù)的圖像如圖所示 ， 則下列說法 正確的是 （ ） +b＜ 0 +b+c＜ 0 1＜ m＜ n＜ 1,則 m+n＜ ab +c ＞ 2b 答案： C 13．（ 2022178。遼寧丹東七中178。一模） 函數(shù) y=ax2－ 2與xa?y（ a≠ 0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ） 答案： D 14. （ 2022178。廣東178。一模） 如圖，拋物線 y=x2+2x+m+1 交 x 軸于點(diǎn) A（ a， 0）和 B（ b， 0），交 y 軸于點(diǎn) C，拋物線的頂點(diǎn)為 ： ①當(dāng) x0時， y0；②若 a=1，則 b=4；③拋物線上有兩點(diǎn) P（ x1,y1）和 Q（ x2,y2），若 x11 x2，且 x1+ x22，則 y1 y2；④點(diǎn) C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為 E，點(diǎn) G， F分別在 x軸和 y軸上，當(dāng) m=2時，四邊形 EDFG 周長的最小值為 ，其中正確判斷的序號是 （ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 答案： C 15. （ 2022178。廣東 深圳 178。一模） 已知二次函數(shù) y=a（ x﹣ 1） 2﹣ c 的圖象如圖所示，則一次函數(shù) y=ax+c 的大致圖象可能是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象． 【分析】 首先根據(jù)二次函數(shù)圖象得出 a， c 的值，進(jìn)而利用一次函數(shù)性質(zhì)得出圖象 經(jīng)過的象限． 【解答】 解：根據(jù)二次函數(shù)開口向上則 a＞ 0，根據(jù)﹣ c 是二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)，得出c＞ 0， 故一次函數(shù) y=ax+c 的大致圖象經(jīng)過一、二、三象限， 故選： A． 【點(diǎn)評】 此題主要考查了二次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)已知得出 a， c 的值是解題關(guān)鍵． 16. （ 2022178。廣東深圳178。聯(lián)考） 關(guān)于二次函數(shù) 2)3(21 2 ???? xy 的圖象與性質(zhì)，下列結(jié)論錯誤的是 A．拋物線開口方向向下 B．當(dāng) x=3 時，函數(shù)有最大值 2 C．當(dāng) x＞ 3 時， y 隨 x 的增大而減小 D．拋物線可由 221xy? 經(jīng)過平移得到 答案： D 4. （ 2022178。廣東深圳178。聯(lián)考） 如圖 ,二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象與 x 軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為 1， 3，則下列結(jié)論正確的個數(shù)有 ① ac＜ 0 ② 2a+b=0 ③ 4a+2b+c＞ 0 ④ 對于任意 x 均有 ax2+bx≥a+b A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 答案： C 二 .填空題 1.（ 2022178。河大附中178。一模） 如圖，一段拋物線： y=x(x2)(0≤x≤2)，記為 C1，它與 x 軸交于點(diǎn) O， A，；將 C1 繞點(diǎn) A1旋轉(zhuǎn) 180176。 得 C2，交 x 軸于點(diǎn) A2；將 C2 繞點(diǎn) A2 旋轉(zhuǎn) 180176。 得 C3，交 x 軸于點(diǎn) A3； ? ，如此進(jìn)行下去，直至得 C2022．若 P(4031， a)在第 2022 段拋物線 C2022上，則 a= . 第 1 題 答案： 1 2.（ 2022178。湖北襄陽178。一模） 教練對小明推鉛球的錄像進(jìn)行技術(shù)分析，發(fā)現(xiàn)鉛球行進(jìn)高度 y(m)與水平距離 x(m)之間的關(guān)系為? ? 　　x－y 24121??+3，由此可知鉛球推出的距離 為 m. 答案： 10 3. (2022178。陜西師大附中178。模擬 )請給出一元 二次方程 2 8xx?? ＝ 0 的一個常數(shù)項，使這個方 程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 . 【 答案 】 任何一個小于 16的數(shù) 4． (2022178。山東棗莊178。模擬 )二次函數(shù) y=ax2+bx﹣ 1（ a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 1， 1），則 a+b+1= 3 ． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【專題】 計算題． 【分析】