中考數(shù)學模擬試題匯編專題：一元二次方程及其應用(編輯修改稿)
2025-02-06 11:27 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 二模 )方程 =2的解是 ． 【考點】 無理方程． 【專題】 推理填空題． 【分析】 根據(jù)解無理方程的方法可以解答本題． 【解答】 解： =2， 兩邊平方，得 2x+3=4， 解得 ， 檢驗：當 x=時， ， 故原無理方程的解是 ． 故答案為： ． 【點評】 本題考查解無理方程，解題的關(guān)鍵是明確解無理方程的解 ，注意最后要進行檢驗． 11． (2022上海浦東模擬 )方程 53x??的解是 答案： 4x?? 12.（ 2022吉林東北師范大學附屬中學一模） 一元二次方程 22 1 0xx? ? ? 的根的判別式的值是 ________． 答案： 9 13.（ 2022江蘇常熟一模） 如圖，在 ?ABCD中， AE⊥BC 于 E， AE=EB=EC=a，且 a是一元二次方程 x2+2x﹣ 3=0的根，則 ?ABCD的周長是 4+2 ． 【考點】 解一元二次方程 因式分解法；平行四邊形的性質(zhì)． 【專題】 計算題． 【分析】 先解方程求得 a，再根據(jù)勾股定理求得 AB，從而計算出 ?ABCD的周長即可． 【解答】 解： ∵a 是一元二次方程 x2+2x﹣ 3=0的根， ∴ （ x﹣ 1）（ x+3） =0， 即 x=1或﹣ 3， ∵AE=EB=EC=a ， ∴a=1 ， 在 Rt△ABE 中， AB= = a= ， ∴ ?ABCD的周長 =4a+2 a=4+2 ． 故答案為： 4+2 ． 【點評】 本題考查了用因式分解法解一元二次方程，以及平行四邊形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握． 14.（ 2022廣東河源一模） 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 2 2 1 0kx x? ? ? 有兩個不相等的 實數(shù)根，則實數(shù) k的取值范圍是 。 答案： k＞ ― 1且 k≠ 0 15.（ 2022廣東深圳聯(lián)考） 關(guān)于 x的一元二次方程（ k﹣ 1） x2﹣ 2x+1=0有兩個不相等的 實數(shù)根，則實數(shù) k的取值范圍是 ． 答案： k ＜ 2且 k≠ 1 16.（ 2022江蘇省南京市鐘愛中學九年級下學期期初考試） 一元二次方程 x2﹣ 2x=0的解是 ． 答案： x1=0， x2=2 17.（ 2022江蘇省南京市鐘愛中學九年級下 學期期初考試） 網(wǎng)購悄然盛行，我國 2022年網(wǎng)購交易額為 萬億人民幣， 2022年我國網(wǎng)購交 易額達到了 ．如果設(shè)2022年、 2022年網(wǎng)購交易額的平均增長率 為 x，則依題意可得關(guān)于 x的一元二次方程為 ． 答案： （ 1+x） 2= 18.（ 2022上海市閘北區(qū)中考數(shù)學質(zhì)量檢測 4月卷） 某企業(yè) 2022年的年利潤 為 100萬元 ，2022年和 2022年連續(xù)增長，且這兩年的增長率相同，據(jù)統(tǒng)計 2022年的年利潤為 125萬元 .若設(shè)這個相同的增長率為 x，那么可列出的方程是 ． 答案：2100(1 ) 125x+=； 19.（ 2022 吉林長春朝陽區(qū) 一模） 一元二次方程 x2﹣ 2x+2=0根的判別式的值是 ﹣ 4 ． 【考點】 根的判別式． 【分析】 直接利用根的判別式 △=b 2﹣ 4ac求出答案． 【解答】 解：一元二次方程 x2﹣ 2x+2=0根的判別式的值是： △= （﹣ 2） 2﹣ 42= ﹣ 4． 故答案為：﹣ 4． 【點評】 此題主要考查了根的判別式，正確記憶公式是解題關(guān)鍵． 20.（ 2022湖南湘潭一模） 方程 3)3(2 ??? xx的根是 ． 答案： 1x = 2x =4 21.（ 2022黑龍江齊齊哈爾一模）某電腦批 發(fā)店的 一 款鼠 標墊現(xiàn)在的售價為每 個 30元，每星期可賣出 1000個 . 市場調(diào)查反映，每漲價 1元，每星期要少賣出 100個； 每 降 價 1元 ，則多賣出 100個 . 已知進價為每 個 20 元，當 鼠標墊 售價為 ______________元 /個 時，這星期利潤 為 9600元 . 答案： 28或 32 22.（ 2022廣東一模） 關(guān)于 x 的方程2( ) 0a x m b? ? ?的解是 x1=－ 2， x2=1（ a， m， b均為常數(shù)， a≠0 ），則方程2( 2) 0a b? ? ?的解是 。 答案： x1= 4， x2= 1 三、解答題 （ 2022棗莊 41中一模） （ 1）解方程： x2﹣ 4x+2=0 解：（ 1）方程整理得： x2﹣ 4x=﹣ 2， 配方得： x2﹣ 4x+4=2，即（ x﹣ 2） 2=2， 開方得： x﹣ 2=177。 ， 解得： x1=2+， x2=2﹣； （ 2022棗莊 41中一模） 某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進時的單價是 30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi) ，銷售單價是 40 元時，銷售量是 600件，而銷售單價每漲 1元，就會少售出 10件玩具． （ 1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價為 x元（ x＞ 40），請你分別用 x的代數(shù)式來表示銷售量 y件和銷售該品牌玩具獲得利潤 w元，并把結(jié)果填寫在表格中： 銷售單價（元） x 銷售量 y（件） 1000﹣ 10x 銷售玩具獲得利潤 w（元） ﹣ 10x2+1300x﹣ 30000 （ 2）在（ 1）問條件下，若商場獲得了 10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價 x應定為多少元． （ 3）在（ 1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于 44元，且商場要完成不少于 540件的銷售任務，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？ 【考點】二次函數(shù)的應用；一元二次方程的應用． 【專題】優(yōu)選方案問題． 【分析】（ 1）由銷售單價每漲 1元，就會少售出 10件玩具得 y=600﹣（ x﹣ 40） 10=1000﹣ 10x，利潤 =（ 1000﹣ 10x）（ x﹣ 30） =﹣ 10x2+1300x﹣ 30000； （ 2）令﹣ 10x2+1300x﹣ 30000=10000，求出 x的值即可； （ 3）首先求出 x的取值范圍，然后把 w=﹣ 10x2+1300x﹣ 30000轉(zhuǎn)化成 y=﹣ 10（ x﹣ 65） 2+12250，結(jié)合 x的取值范圍，求出最大利潤． 【解答】解：（ 1） 銷售單價（元） x 銷售量 y（件） 1000﹣ 10x 銷售玩具獲得利潤 w（元） ﹣ 10x2+1300x﹣ 30000 （ 2）﹣ 10x2+1300x﹣ 30000=10000 解之得： x1=50， x2=80 答：玩具銷售單價為 50元或 80元時，可獲得 10000元銷售利潤， （ 3）根據(jù)題意得 解之得： 44≤x≤46 ， w=﹣ 10x2+1300x﹣ 30000=﹣ 10（ x﹣ 65） 2+12250， ∵a= ﹣ 10＜ 0，對稱軸是直線 x=65， ∴ 當 44≤x≤46 時， w 隨 x增大而增大． ∴ 當
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